1、北京上地中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f1，f2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)p滿足f1pf2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|pf1|+|pf2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cospf1f2=1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|pf1|pf2|的范圍，進(jìn)而確定cospf1f2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍【解答】解：f1（c，0），f2（c，

2、0），c0，設(shè)p（x1，y1），則|pf1|=a+ex1，|pf2|=aex1在pf1f2中，由余弦定理得cos120°=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故橢圓離心率的取范圍是 e故選a【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用當(dāng)p點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時f1pf2值最大，這個結(jié)論可以記住它在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題2. 圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（     ）a.(-2,-1);      b.(2,1);  &#

3、160;   c.(2,-1);      d.(1,-2).參考答案：b3. 如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長度為    (a)       .(b)        (c)           &#

4、160;(d) 參考答案：a4. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）參考答案：c【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（i）當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個解，舍去（ii）當(dāng)a0時，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或?qū)分類討論：當(dāng)a0時，由題意可得；當(dāng)a0時，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可【解答】解：（i）當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1，令f（

5、x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，舍去（ii）當(dāng)a0時，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或當(dāng)a0時，0，當(dāng)x或x0時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則：，即：，可得a2當(dāng)a0時，0，當(dāng)x或x0時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0x時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)不滿足函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零

6、點(diǎn)x0，且x00，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故選：c5. 過點(diǎn)m（3，2），n（2，3）的直線傾斜角是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線傾斜角為，0，）利用斜率計算公式可得tan=1，即可得出【解答】解：設(shè)直線傾斜角為，0，）則tan=1，=故選：b6. 已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為         (     ) a          b

7、         c           d參考答案：c7. 觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（  ）a. 49b. 43c. 07d. 01參考答案：b【分析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【詳解】根據(jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；

8、故答案選b【點(diǎn)睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。8. 若不等式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）a（3，5）b（5，7）c5，8d5，8）參考答案：d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)已知的不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5a8故選：d9. 若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為a    b.5 &#

9、160;  c.4    d. 參考答案：d10. 已知橢圓c：的右焦點(diǎn)為f,橢圓c與過原點(diǎn)的直線相交于a、b兩點(diǎn)，連接af、bf,若,且，則橢圓c的離心率是a.        b.        c.        d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高

10、三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=        參考答案：略12. 設(shè)直線nx+（n+1）y=（nn*）與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積為sn，則s1+s2+s3+s2016的值為參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角的面積公式得到sn=，即可求出答案【解答】解：直線nx+（n+1）y=，y=x+，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），sn=×

11、×=，s1+s2+s3+s2016=1+=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項相消法要求會求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記住： =（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵13. 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是          .參考答案：14. 如圖，三棱臺abcdef上、下底面邊長的比是12（上底為abc），g是側(cè)棱cf的中點(diǎn)，則棱臺被截面age分成的上、下兩部分體積的比是       &#

12、160;  。 參考答案：25 15. 在abc中，a120°，ab5，bc，則ac的值為_參考答案：216. abc的頂點(diǎn)a（5，0），b（5，0），abc的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)c的軌跡方程是    參考答案：=1（x3）【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】根據(jù)圖可得：|ca|cb|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以a、b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【解答】解：如圖，abc與圓的切點(diǎn)分別為e、f、g，則有|ae|=|ag|=8，|bf|=|bg|=2，|ce|=|cf|，所以|ca|cb|=82=6根據(jù)

13、雙曲線定義，所求軌跡是以a、b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為=1（x3）故答案為：=1（x3）【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求17. 下面是一個算法的流程圖，回答下面的問題：當(dāng)輸入的值為3時,輸出的結(jié)果為          參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（千元）由

14、如表的統(tǒng)計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費(fèi)用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計使用10年維修費(fèi)用是12.8千元，即維修費(fèi)用是1.28萬元，因?yàn)榫S修費(fèi)用低于1.5萬元，所以車主不會處理該車 19. 如圖，在abc中，bc邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，a

15、的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解a點(diǎn)，再解出ac的方程，進(jìn)而求出bc方程，解出c點(diǎn)坐標(biāo)逐步解答【解答】解：點(diǎn)a為y=0與x2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）kab=1又a的平分線所在直線的方程是y=0，kac=1直線ac的方程是y=x1而bc與x2y+1=0垂直，kbc=2直線bc的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得c（5，6）點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)分別為（1，0）和（5，6）20. 已知f1，f2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，f1在以為圓心，1為半徑的圓c2上，且|qf1

16、|+|qf2|=2a（1）求橢圓c1的方程；（2）過點(diǎn)p（0，1）的直線l1交橢圓c1于a，b兩點(diǎn)，過p與l1垂直的直線l2交圓c2于c，d兩點(diǎn)，m為線段cd中點(diǎn)，求mab面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）圓c2的方程為（x+）2+（y1）2=1，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓c1的方程（2）設(shè)l1：x=t（y1），則l2：tx+y1=0，與橢圓聯(lián)立，得（t2+2）y22t2y+t24=0，由此利用弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出mab面積的取值范圍【解答】解：（1）圓c2的方程為（x+）2+（y1）2=1，由此圓與x軸相切，切點(diǎn)為（，

17、0），c=，且f1（，0），f2（，0），又|qf1|+|qf2|=3+1=2aa=2，b2=a2c2=2，橢圓c1的方程為：（2）當(dāng)l1平行x軸的時候，l2與圓c2無公共點(diǎn)，從而mab不存在；設(shè)l1：x=t（y1），則l2：tx+y1=0把x=t（y1）代入橢圓c1：得（t2+2）y22t2y+t24=0，y1+y2=，y1y2=，則|ab|=|y1y2|=，又圓心q到l2的距離d12=?t21又mpab，qmcdm到ab的距離即q到ab的距離，設(shè)為d2，d2=mab面積s=|ab|?d2=令u=，s=f（u）=（mab面積的取值范圍為（【點(diǎn)評】本題考查了橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值

18、范圍的求法，注意弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用屬于中檔題21. 下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系，（i）求數(shù)列的第3項和第4項；（）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項公式參考答案：解：（i）依題意有，；                      4分（）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得                     &#