1、2020年江蘇省泰州市姜堰蔣垛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在梯形abcd中，adbc，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，若，則的值為(    ) a. b. c. d. 參考答案：b2. 若點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，則直線l的傾斜角為（）a30°b45°c60°d120°參考答案：c【分析】設(shè)直線l的傾斜角為0°，180°）由點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1

2、=0，解得a利用tan=a，即可得出【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為0°，180°）點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上， a+2+1=0，解得a=tan=a=則直線l的傾斜角=60°故選：c3. 已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有(     )1a；1a；?a；1，1?aa1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：c【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題在解答時(shí)，可以先將集合a的元素進(jìn)行確定然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：因?yàn)閍=x|x21=0，a=

3、1，1對(duì)于1a顯然正確；對(duì)于1a，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對(duì)；對(duì)?a，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)1，1?a同上可知正確故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)值得同學(xué)們體會(huì)反思4. 設(shè),從到的對(duì)應(yīng)法則不是映射的是（   ）a    b.  c   d參考答案：b略5. 已知的面積為，且若，則夾角的取值范圍是（ ）   a.       

4、  b.          c.         d. 參考答案：  d6. 如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是（   ）a.0         b.0或1        c.1       d.不能確

5、定參考答案：b7. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，過(guò)a1b1的平面與平面abc交于直線de，則de與ab的位置關(guān)系是（    ）a. 異面b. 平行c. 相交d. 以上均有可能參考答案：ba1b1ab，ab?平面abc，a1b1?平面abc，a1b1平面abc又a1b1?平面a1b1ed，平面a1b1ed平面abcde，dea1b1.又aba1b1，deab考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì).8. 給出下列三種說(shuō)法：“若a>b，則”的否命題是假命題；命題“若m>0,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題；“”是“”的充分非必要條件.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_參考答案：略

6、9. 要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)10. 在0,2內(nèi)，不等式的解集是a. b. c. d. 參考答案：c【分析】本題首先可以求出當(dāng)時(shí)的值，然后通過(guò)函數(shù)的圖像以及即可得出結(jié)果。【詳解】在內(nèi)，當(dāng)時(shí)

7、，或，因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選c。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)圖像的了解以及對(duì)三角函數(shù)的特殊值所對(duì)應(yīng)的的角度的熟練使用是解決本題的關(guān)鍵，是簡(jiǎn)單題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _。參考答案：略12. 已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2，則該扇形的面積為        參考答案：413. 如圖，在平行四邊形abcd中，f是bc邊的中點(diǎn)，af交bd于e，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義【分析】根據(jù)平行得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出的值【解答】解：adbc，f

8、是bc邊的中點(diǎn)，=，=，=，故答案為：14. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.1=1，2.1=3定義在r上的函數(shù)f（x）=2x+4x+8x，若a=y|y=f（x），0x1，則a中所有元素之和為參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】對(duì)x分類討論，利用x的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域a，進(jìn)而a中所有元素之和【解答】解：x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，a=y|y=f（x），0x1，當(dāng)0x時(shí)，02x，04x，08x1，f（x）=2x+4x+8x=0+0+0=0；當(dāng)x時(shí)，2x，4x1，18x2，f（x）=2x+4x+8x=0+0+1=1；當(dāng)x時(shí)，2x，14x，28x3，f（x

9、）=2x+4x+8x=0+1=2=3；當(dāng)x時(shí)，2x1，4x2，38x4，f（x）=2x+4x+8x=0+1+3=4；當(dāng)x時(shí)，12x，24x，48x5，f（x）=2x+4x+8x=1+2+4=7；當(dāng)x時(shí)，2x，4x3，58x6，f（x）=2x+4x+8x=1+2+5=8；當(dāng)x時(shí)，2x，34x，68x7，f（x）=2x+4x+8x=1+3+6=10；當(dāng)x1時(shí)，2x2，4x4，78x8，f（x）=2x+4x+8x=1+3+7=11；a=0，1，3，4，7，8，10，11a中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44故答案為：4415. 已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是_。參考答案： 16.

10、 已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為      參考答案：略17. 已知奇函數(shù)定義在(-1, 1)上，且對(duì)任意的，都有成立，若，則的取值范圍是            參考答案：(0 ,)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定義域?yàn)閞的奇函數(shù).（）求a的值；（）判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（）解關(guān)于x的不等式. 參考答案：解: （

11、）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，          ，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，  2分                                  （）在上是增函數(shù)&#

12、160;  3分證明如下： 由（）可得，設(shè)，且，則   6分，且，,即,因此，在上是增函數(shù)8分（）由（）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價(jià)于，   10分解得，不等式的解集為     12分 19. 設(shè)函數(shù)f（x）=（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（）若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x23x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值

13、域；（）函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x23x是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=2，即x1時(shí)，f（x）的值域是（2，+）（3分）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=0，即x1時(shí)，f（x）的值域是（，0于是函數(shù)f（x）的值域是（，0（2，+）=r（6分）（） 若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則下列三個(gè)條件同時(shí)成立：當(dāng)x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是減函數(shù)，于是1，則a（8分）x1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，則0a1（10分

14、）12（4a+1）?18a+40，則a于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是，（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，著重考查分類討論思想在求函數(shù)值域與確定參數(shù)a的取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，求的最小值 參考答案：解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，12分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為14分21. （8分）已知，都是銳角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，從而可根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式求值解答：解：（1），都是銳角，且sin=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，ta