1、會計學1材料科學相場模擬簡介材料科學相場模擬簡介朗道相變理論與序參量朗道相變理論與序參量序參量的提出序參量的提出二級相變的序參量二級相變的序參量朗道自由能-序參量關系朗道相變理論與序參量朗道相變理論與序參量相場動力學模型簡述相場動力學模型簡述Model A 序參量守恒 Model B 序參量不守恒 相場動力學方程相場動力學方程自由能泛函傳輸方程傳輸方程一般的傳輸現象即熱量傳一般的傳輸現象即熱量傳輸和溶質擴散，以及流體輸和溶質擴散，以及流體力學現象，更廣義的傳輸力學現象，更廣義的傳輸包括非平衡熱力學的熵流包括非平衡熱力學的熵流問題問題廣義守恒方程廣義守恒方程非守恒方程非守恒方程傳質方程傳質方程

2、Sharp interface明銳界面（傳統界面明銳界面（傳統界面） Diffuse interface 彌散界面（相場界面）彌散界面（相場界面）明銳界面與彌散界面明銳界面與彌散界面明銳界面與彌散界面明銳界面與彌散界面兩種方法的不同（以純物質凝固模擬為例）兩種方法的不同（以純物質凝固模擬為例）Stefan problem equationsPhase field equations明銳界面模型之間理論關系的橋梁。相場模型的攝動分析相場模型的攝動分析相場模型的攝動分析相場模型的攝動分析相場模型的攝動解圖示（一維)1相場模型的攝動分析相場模型的攝動分析明銳界面與彌散界面明銳界面與彌散界面相場方法模

3、擬二級相變相場方法模擬二級相變實際的自由能對應序參量函數可以采用統計力學實際的自由能對應序參量函數可以采用統計力學方法得到方法得到 （朗道平均場模型）；（朗道平均場模型）；模擬時選用固定溫度，該函數用可用級數法簡單模擬時選用固定溫度，該函數用可用級數法簡單地表達；地表達；初始條件，在相變溫度，噪音項擾動（漲落現象）初始條件，在相變溫度，噪音項擾動（漲落現象）是相變發生的最初動力；是相變發生的最初動力；噪音擾動用高斯分布模擬；噪音擾動用高斯分布模擬；應用相場模型應用相場模型model Amodel A，對磁疇疇界的演化過程進，對磁疇疇界的演化過程進行模擬；行模擬；該方法可以完全類比應用于該方法可

4、以完全類比應用于模擬合金模擬合金有序化現象有序化現象的疇界形成與演化。的疇界形成與演化。相場模擬磁疇生成及疇界演化t=1t=1t=10t=10t=50t=50相場方法模擬二級相變相場方法模擬二級相變相場模擬磁疇生成及疇界演化t=55t=55t=65t=65t=100t=100相場方法模擬二級相變相場方法模擬二級相變相場模擬磁疇生成及疇界演化t=300t=300t=800t=800t=10000t=10000相場方法模擬二級相變相場方法模擬二級相變相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固過程相場法模擬等軸晶生長（自適應有限元法）相場法模擬樹枝晶生長純物質固液相的區別要從固相和液相的過渡態找出一個序參

5、量作為過渡態的表征相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固過程純物質凝固的各項異性生長要在相場動力學方要在相場動力學方程中采用各項異性程中采用各項異性因子的方法體現各因子的方法體現各項異性，圖示為六項異性，圖示為六次對稱，各項異性次對稱，各項異性因子為因子為相場方法模擬合金凝固相場方法模擬合金凝固探索探索f（c，t， ）方程的形式成為關鍵；）方程的形式成為關鍵；耦合相場方程，傳熱方程和擴散方程；耦合相場方程，傳熱方程和擴散方程；固相和液相的自由能固相和液相的自由能-溫度函數溫度函數f（c，t ）可以用）可以用來推算相圖

6、；來推算相圖；在許多實際問題中得到應用。在許多實際問題中得到應用。2 M.Apel et al. Journal of Crystal Growth J 237-239 2002:154-158.相場法模擬纖維狀共晶合金凝固2相場方法模擬調幅分解相場方法模擬調幅分解等溫條件下的濃度-自由能函數區域內濃度分布的變化濃度作為序參量，使用相場守恒方程Model A 相場方法模擬調幅分解相場方法模擬調幅分解(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)時間步長(a)t=5k;(b)t=10k;(c)t=20k;(d)t=50k;(e)t=90k;(f)t=200k;(g)t=500k;(h)t=10

7、00kFe-MoFe-Mo合金的調幅分解合金的調幅分解設定條件：設定條件：CMo=0.5,T=500 微觀組織演化過程微觀組織演化過程濃度分布曲線濃度分布曲線相場方法模擬調幅分解相場方法模擬調幅分解Fe-MoFe-Mo合金的調幅分解，進一步耦合彈性應力場合金的調幅分解，進一步耦合彈性應力場(a)t=5000；(b)t=10000；(c)t=20000；(d)t=50000彈性應力對彈性應力對CMo=0.5合金調幅分解的影響（合金調幅分解的影響（ T=500 ）忽略彈性應力忽略彈性應力的組織演化的組織演化考慮彈性應力考慮彈性應力的組織演化的組織演化相場模擬的進展相場模擬的進展多元序參量場的發展和應用多元序參量場的發展和應用溫度場，濃度場，流場等多場溫度場，濃度場，流場等多場耦合技術的實現耦合技術的實現 相場晶體模型（相場晶體模型（ Phase Field Crystal Modeling Phase Field Crystal Modeling ）計算技術的升級計算技術的升級實踐中的廣泛應用實踐中的廣泛應用謝 謝！朗道相變理論與序參量朗道相變理論與序參量序參量的提出序參量的提出二級相變的序參量二級相變的序參量朗道自由能-序參量關系Model A 序參量守恒 Model B 序參量不守恒 相場動力學方程相場動力學方程自由能泛函相場模型的攝動分析相場模型的攝動分析明銳界面與彌散界