1、太原市2021 年高三模擬試題二數學試卷理工類測驗時間：下午3： 00-5 ： 00考前須知：1. 本試卷分第i 卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，第2. 答復第i 卷前，考生務必將本身的姓名、準考證號、測驗科目涂寫在答題卡上。i 卷 1 至 3 頁，第二卷4 至 8 頁。3. 答復第i 卷時，選出每題答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應標題問題的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。4. 答復第二卷時，將答案寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效。5. 測驗結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第 i 卷一、選擇題：本大題共12 個小題，每題5 分，共60分2

2、 1. i 是虛數單元，那么復數2 1 i a. 1 b. 1 c. i d. i 2. 調集a x |x x 1 0 b x | y ln x a ，那么實數的取值范圍為a b a a ，假設,0 ,0 1, 1, d. a. b. c. 3. 如圖是按照我國古代數學專著 ?九章算術 ?中更相減損術設計的程序框圖，假設輸入的那么輸出的a a 18 ，b 42，1 2 3 6 d. 8 a. b. c. 4. |a | 1，| b | 3 ，且| a 2b | 7 ，那么向量a與b 的夾角為60 120 30 150 d. a. b. c. 5 2 5. 雙曲線的離心率為e 2, 2 5 ，那

3、么該雙曲線的尺度方程為，且顛末點x2y24 y2x24 y2 1 b. x2 1 c. x21 d. y21 a. 4 4 6. 以下圖是某幾何體的三視圖，此中網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體各棱中最長棱的長度為a. 2 5 b. 4 2 c. 34 d. 41 7. 為考察某種藥物預防疾病的效果，進步履物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯表：患病未患病總計2 10 20 30 45 30 75 55 50 服用藥沒服用藥總計105 由上述數據給出以下結論，此中正確結論的個數是n( ad bc )22 附：k ；(a b)( cd)(a c)(b d )2 p k k00.05 0.

4、025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k03.841 能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效不克不及在犯錯誤的概率不超過能在犯錯誤的概率不超過不克不及在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效0.010的前提下認為藥物有效0.005的前提下認為藥物有效1 2 3 4 a. b. c. d. 8. 0, ，0, ，且sin 2 (1 sin ) cos (1 cos 2) ，那么以下結論正確的選項是2 2 a. 2 b. 2 c. d. 2 2 2 2 9. 在三棱錐s abc中，sa sb sc ab 2，ac bc，那么該三棱錐外接球的體積為

5、32 3 4 3 9 32 3 16 3 a. b. c. d. 27 10. 點p 是直線y 2x 4 上的動點，點q 是曲線y x expq 上的動點，那么的最小值為5 e 3 5 5 e 3 c. a. b. d. 5 11. 點f f ，別離是橢圓和雙曲線的公共焦點，別離是和的離心率， 點為和c c e e c c p c c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 的一個公共點，且f1pf2e2 (2, 7) e 1 ，假設，那么的取值范圍是3 3 5 2 2 2 5 5 7 7 2 5 a. , b. , c. , d. , 5 3 3 5 5 3 3 5 x y 2 x 1

6、y 1 2 2 12. 實數x ，y滿足2x y 1 0 ，假設當且僅當時，z x a y b 取最小值此中x 2y 4 0 a 0，b 0，那么a 2b 的最大值為a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 第二卷非選擇題共90 分本卷包羅必考題和選考題兩局部，第題為選考題，考生按照要求作答。13 題 第 21 題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22 題、第23 二、填空題：本大題共4 小題，每題5 分，共20分13.2021 年 8 月第二屆全國青年運動會在山西舉行，假設將6名志愿者分配到兩個運動場館進行效勞，每個運3 動場館名志愿者，那么此中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為_. 2 2

7、 2 14. 在平面直角坐標系內，由曲線y x x y ，和軸正半軸所圍成的封閉圖形的面積為2 x _. 2 2 2 2 15. a，別離是b c abc 內角，的對邊，b c ac cosc c cos a a a b c ，3 3 2 6 s ，那么abc周長的最小值為_. abc 4 16. 函數f (x) (ax sin x)( x sin x)( x 0) 的圖象與g x x2的圖象有四個不同交點，其橫坐標從sin x sin x sin x3sin x4x41 2 小到大依次為x x x x ，那么1 1 1 1 _. 1 2 3 4 x 1 x2x3三、解答題：本大題共70 分，

8、解容許寫出文字說明，證明過程或演算步調* 17. 本小題12 分數列an的前項和滿足n s 2sna 1 a 2 an 0 n n ，且. n n n an i 求數列的通項公式；3n (2n 1) 3 2 * 假設bnn n ，記數列bn的前項和為，證明：n t t n . n nan4 p abcd abcd是直角梯形，ad / /bc ，ab ad，18. 本小題12 分如圖，在四棱錐中，底面ad 2 ab 2bc 2，pcd 是正三角形，pc ac e pa ，是的中點 . i 證明：ac be ； ii 求直線bp 與平面bde 所成角的正弦值. 19. 本小題12 分某保險公司的某

9、險種的根本保費為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下表：a單元：元，繼續購置該險種的投保人稱為上年度出險次0 1 a 2 3 4 數0.9a 1.5a 2.5a 4a 保費元隨機查詢拜訪了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到下表：0 3 6 出險次數頻數1 2 4 140 40 12 2 該保險公司這種保險的賠付規定如下表：出險次第第1次第 2 次第 3次第 4 次第 5 次及以上0.5a 2.5a 1.5a a 0 賠付金額元將所抽樣本的頻率視為概率. 1記隨機變量為一續保人鄙人一年度的續保費用，為其在該年度所獲的賠付金額，求和的分布列；900 萬元，求的最小值純

10、收a 2假設下一年度有100萬投保人進行續保，該公司此險種的純收益不少于益總入保額總賠付額. 2 l c 20. 本小題12 分直線與拋物線c : x2py p 0 訂交于，兩個不同點，點是拋物線a b m a b 在點，處的切線的交點. 5 l c f fm ab ； i 假設直線顛末拋物線的焦點，求證：假設點m 的坐標為2, 2 p，且| ab | 4 10 c ，求拋物線的方程 . 是函數f (x) ex ln( x 1) ax( ar) 的兩個極值點.21. 本小題12 分x x x x ，1 2 1 2 i 求a的取值范圍；證明：f x2f x12ln a . 請考生在第22、 23

11、 題中任選一題作答. 如果多做，那么按所做的第一題計分. x 2 cos y 1 sin 22. 本小題10 分在直角坐標系xoy 中，曲線c 此中為參數，的參數方程為1 點m 在曲線c op 2om c . 以原點為頂點，軸的正半軸為極o x 上運動，動點滿足p ，其軌跡為曲線1 2 軸成立極坐標系. i 求曲線c 的普通方程；2 假設點a，b 別離是射線l : ab 與曲線，的公共點，求2 c c 的最大值. 1 4 f x | 2x a | x 2a| a 0 23. 本小題10 分函數. 1 i 當a f x 1的解集；時，求不等式2 k r ，x0 r ，使得假設f x k 3 k

12、2 成立，求實數的取值范圍a . 0 太原市 2021 年高三年級數學理模擬試題二參考答案一、選擇題：1-5 ： dacdb 二、填空題：6-10 ：cbaab 11、 12： db 2 1 13. 14. 3 2 1 1 15. 16. 5 4 6 三、解答題：17 解： i 當n 1時，2s a 1 a 2 2a 1 ，a1 0 ，a1 2 ，1 1 1 6 n 2 當時，2a 2 s s a 1 a 2 an 1 1 an 1 2 ，n n n 1 n n an an 1 an an 1 1 0，an 0 ，an an 1 1 0，an an 1 1，* ana1 2 為首項，d 1為公

13、差的等差數列，an n 1 n n 是以；3n(2n 1) 3n 1 3n由i 得an n 1，bn，n(n 1) n 1 n 32 33 323 2 3n 3n 1n n 1 3n 1 3nn 1 n 3n 1t b b bn 1b n 3 3，n 1 2 2 n 1 3n 23n 13n 1(2n 1) tn 1 tn0 ，tn 是遞增數列，n 2 n 1 (n 1)(n 2) 9 2 3 tn t 3 . 1 2 18. i 證明：設f 是pd 的中點，連接ef 、，cf 1 e 是pa的中點，ef / / ad ，ef ad ，2 ad / /bc，ad 2bc ，ef / /bc ，

14、ef bc ，bcfe 是平行四邊形，be/ /cf ，ad / /bc，abc bad 90 ，ab ad ab bc ，cad 45 ，ac 2 ，2 2 ad 2 2 ac ad cos cad 2，ac cd ，由余弦定理得cd ac 2 2 2 ac cd 4 ad ，pd ac，ac 平面pcd，ac cf ，ac be；7 ac pcd ，cd2，平面abcd 平面pcd ，由i 得平面過點p 作po cd ，垂足為o，op 平面abcd，以o為坐標原點，oc 的標的目的為軸的正標的目的，x 成立如圖的空間直角坐標系o xyz，6 2 2 2 2 6 那么p 0,0, ，d ,0

15、,0 ，b 2, ,0 ，e , , 2 2 2 4 2 4 2 6 bp 2, , ，2 2 3 2 2 x x y 0 z 0 m bd 0 m be 0 2 2 m x, y,z bde 的一個法向量，那么設令是平面，3 2 4 6 4 y 3 x 1，那么，m (1,3, 3) ，z 3 m bp 26 cos m, bp ，| m | bp | 13 26 直線bp 與平面bde 所成角的正弦值為. 13 0.9a a 1.5a 2.5a 4a ，其分布列為19. 解： 1由題意得的所有取值為，0.9a a 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a p 0.7 0 2.5a 4a

16、 5a 5.5a ，其分布列為0.2 0.01 的所有取值為，8 0 2.5a 0.2 4a 5a 5.5a 0.01 p 0.7 0.06 0.03 2由 1可得該公司此險種一續保人鄙人一年度續保費用的平均值為e( ) 0.9 a0.7 a 0.2 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a 0.01 1.035a ，該公司此險種一續保人下一年度所獲賠付金額的平均值為e( ) 0 0.7 2.5a 0.2 4a 0.06 5a 0.03 5.5a 0.01 0.945a，該公司此險種的總收益為100 1.035a 0.945a 9a ，9a 900，a 100，根本保費為a 的最小值為10

17、0元. p 20 解： i 由題意可得f 0, ，2 p k 0 : 當由時，設直線l y kx ，點，的坐標別離為a b x1, y x2, y2，1 2 p x x 2pk y kx 2 2 1 2 2 ，得x 2 pkx p 0 ，2 x x p21 2 x 2 py 2 x1p x1p x1過點a 為的切線方程為y y1x x1，即y x ，2 p 2 x2x 2 過點b 的切線方程為y x ，p 2 p2 x x x1 x21 1 y y x x x y pk p 2p2 p 2 由得，m pk, ，2 2 x x 1 2 p 2 x2p x 2 p2pp p 2 2 pk k k

18、fm k 1，ab ；fm ab p 2 p k 0 : fm ab；當時，那么直線l y m 0, ，2 9 當k 0時，設直線l : y kx m ，點，的坐標別離為x , y a b x2 , y2，1 1 x x 2pk 1 2 由y kx m得x2 2 pkx 2 pm 0 ，x2 2py x x 1 2 2pm 2 x x x11 1 過點a 的切線方程為y y1x x1y x ，即p p 2 p 2 x2x 2過點b 的切線方程為y x ，p 2 p2 x x x1 x2 1 1 y y x x x y pk 2 p 2 pk 2 2 x x 1 2 2 2 2 由，得，4 p

19、k 16 p 0 ，2 2 m 2p x 2 x m 2p 2p p 2 2 2 2 2 | ab| 1 k x x 1 k 4k p 8pm 1 2 4 p24 1 k2 1 p2 4 1 1 p24 10 p 1或p 2 ，拋物線c 的方程為x2 2 y或x2 4 y. 1 21. i 解：由題意得f ( x) exx 1，a ，x 1 1 1 令g( x) f (x) exx 1，那么g (x) ex，a ，x 1 ( x 1)21 2 令h( x) g ( x) ex，x 1，那么h (x) ex0，(x 1)2( x1)3h x x 1, h 0 0，上遞增，且在1,0 g x h

20、x 0，g x當當時，遞減；遞增，x 0, g x h x 0，g x時，g x g 0 2 a，當a 2時，f x g x g 0 2 a 0，f x 在1 遞增，此時無極值；10 1 1 a 1 1 a 當a 2時，g 1 eag (0) 2 a 0 ，0，x11,0 ，g x10，當x f x 1, x1 時，g x f x 0，f x 遞增；當x x1,0 時，g(x) f (x) 0 g (x) ，遞減，x x1是的極大值；1 0，g (0) 2 a 0 ，x2 (0,ln a) ，g x20，g (ln a) 1 ln a 當x 0, x2g( x) f ( x) 0 ，f (x) 遞減；當x x2, g x f x 0，f x 遞增，時，時，x x2 是f x 的極小值；綜上所述，a 2, ；1 a a 2, 證明：由i 得，1 x 0 x ln a g x 1 g x20，且1 2 1 x2 x1x 1 x 1 x2 ex1 x x 0 ，x 1 1，1 x 1 1 ln a ，e ，2 1 1 2 a 1 2 1 x2 1 x1 1 a 0 ， 1 a(1 ln a) a2 ，x 1 x 1 1 2 x2 1 x exf x2f x1 e 1 ln a x2 x12 x1 1 1 x 1 x 1 x