1、教師寄語春來春去，燕離燕歸，枝條吐出點點新綠，紅花朵朵含苞欲放，楊柳依依書寫無悔年華，白云點點唱響人生奮斗的凱歌，微冷的春風淡去了煙塵與傷痛，沉淀在內心的卻是繽紛的夢想以及那收獲前的耕耘與奮斗。巧用角平分線解題1.顯“距離 ” ,用性質很多時候 ,題意中只給角平分線這個條件,圖上并沒有出現 “距離 ”,而角平分線性質的運用又離不開這個 “距離 ”,所以同學們應大膽地讓“距離 ”現身（過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線段）例：三角形的三條角平分線交于一點，你知道這是為什么嗎？分析：我們知道兩條直線是交于一點的，因此可以A想辦法證明第三條角平分線通過前兩條角平分線的交HG點IE已知：如圖， ABC

2、 的角平分線 AD 與 BE 交于點D FCBI ，求證：點 I 在 ACB 的平分線上證明：過點 I 作 IH AB 、IGAC、IFBC，垂足分別是點 H、G、F點 I 在 BAC 的角平分線 AD 上，且 IH AB 、IG ACIH=IG （角平分線上的點到角的兩邊距離相等）同理 IH=IF IG=IF（等量代換）又 IGAC、IF BC點 I 在 ACB 的平分線上（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上） .即：三角形的三條角平分線交于一點【例 2】已知：如圖，PA、PC 分別是 ABC 外角 MAC 和 NCA 的平分線，?它們交于點 P，PDBM 于 D，PFBN 于

3、 F求證： BP 為 MBN 的平分線【分析】要證 BP 為 MBN 的平分線，只需證 PD=PF，而 PA、PC 為外角平分線， ?故可過 P 作 PE AC 于 E根據角平分線性質定理有 PD=PE，PF=PE，則有 PD=PF，故問題得證【證明】過 P 作 PEAC 于 EPA、PC 分別為 MAC 與 NCA 的平分線且PDBM ，PF BNPD=PE，PF=PE,PD=PF又 PDBM ，PF BN, 點 P 在 MBN 的平分線上，即 BP 是 MBN 的平分線2.構距離 ,造全等有角平分線時常過角平分線上的點向角兩邊引垂線， 根據角平分線上的點到角兩邊距離相等 ,可構造處相應的全

4、等三角形而巧妙解決問題例 3ABC 中， C=90°，AC=BC ，DA 平分 CAB 交 BC 于 D 點，問能否在 AB?上確定一點 E 使 BDE 的周長等于 AB 的長請說明理由解：過 D 作 DEAB ，交 AB 于 E 點，則 E 點即可滿足要求因為 C=90°， AC=BC ， 又 DE AB ， DE=EBAD 平分 CAB 且 CDAC、EDAB ， CD=DE 由“ HL”可證 Rt ACD RtAED AC=AE L BDE=BD+DE+EB =BD+DC+EB =BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB 例 4如圖， B=C=90°，M 是

5、 BC 上一點，且 DM 平分 ADC ，AM 平分 DAB 求證： AD=CD+AB 證明：過 M 作 MEAD ，交 AD 于 EDM 平分 ADC ， C=90°MC=ME 根據 “ HL”可以證得 RtMCD RtMED ， CD=ED同理可得 AB=AE CD+AB=ED+AE=AD 即 AD=CD+AB 3.巧翻折 , 造全等以角平分線為對稱軸，構造兩三角形全等即在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形例 5.如圖，已知 ABC 中 BAC=90° ，AB=AC ， CD?垂直于 ABC ?的平分線 BD 于 D， BD 交 AC 于 E，求證： BE=2CD分析

6、：要證 BE=2CD，想到要構造等于2CD 的線段，結合角平分線， ?利用翻折的方法把 CBD 沿 BD 翻折，使 BC 重疊到 BA 所在的直線上，即F構造全等三角形（ BCD BFD ），然后證明 BE 和 CF（ 2CD）所在的三角A5D形全等4E證明：延長 BA 、CD 交于點 F132BD CF（已知） BDC= BDF=90°BCBD 平分 ABC （已知） 1=2在 BCD 和 BFD 中2 1已(知 )BD BD (公共邊 )BDCBDF (已證 ) BCD BFD（ ASA ）CD=FD，即 CF=2CD 5=4=90°，BDF=90° 3+ F

7、=90°，1+F=90°。 1= 3。在 ABE 和 ACF 中45ABAC13(已證 ) ABE ACF（ ASA ） BE=CF， BE=2CD。例 6.如圖，已知 AC BD 、EA 、EB 分別平分CED CAB 和 DBA ，CD 過點 E，則 AB 與 AC+BD ?相等嗎？請說明理由AB【分析】要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法1可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，?然后證明剩余的線段與另一條線段相等 （割）2把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等（補）FCEDC5 ED613 45624AFB132(1)A(2)B證法一：如圖（ 1）在 AB 上截取 AF=AC ，連結 EF在 ACE 和 AFE中ACAF1 2 AE AE ACE AFE（ SAS）,又, 6=D在 EFB 和 BDE 中6 D34BEBE EFB EDB （AAS ） FB=DB AC+BD=AF+FB=AB證法二：如圖（ 2），延長 BE，與 AC 的延長線相交于點FACBDF4F=334在