1、2020-2021學年湖南省永州市何公廟鄉許家亭中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數是定義在r上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式恒成立，則不等式的解集為（   ）a      b c d  參考答案：c2.   圓：和圓：交于兩點，則直線的的方程是（   ）a.        b

2、    c         d  參考答案：a3. 已知函數y=|sin（2x）|，則以下說法正確的是（）a周期為b函數圖象的一條對稱軸是直線x=c函數在，上為減函數d函數是偶函數參考答案：b【考點】正弦函數的對稱性【分析】求出函數的周期判斷a的正誤；把x=代入函數的表達式，求出是否是最值，判斷b的正誤；判斷函數在，上的單調性，判斷c的正誤；直接判斷函數的奇偶性判斷d的正誤；即可【解答】解：函數y=|sin（2x）|，因為函數初相不是0，所以函數的周期為，a不正確；把x=代入

3、函數的表達式，函數取得最大值1，所以b正確；函數在，上有增有減，所以c不正確；函數當x=0時函數沒有取得最值，顯然不是偶函數，d不正確；故選b4. 已知，則=（）a8b10c10d8參考答案：b【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；轉化思想；定義法；平面向量及應用【分析】向量的數量積的運算和向量的模即可求出【解答】解：，=+|+2=16+25+2=21，=10，故選：b【點評】本題考查了向量的數量積的運算和向量的模的計算，屬于基礎題5. 化簡            &#

4、160;                                 （    ） a.               

5、60; b.            c.             d.參考答案：c6. 已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，則?ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，9參考答案：d【考點】補集及其運算【分析】從u中去掉a中的元素就可【解答】解：從全集u中，去掉1，5，7，剩下的元素構成cua故選d【點評】集合補集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構成的集合7. 函數的定義

6、域是(    )a(,4)        b(2,4)       c(0,2)(2,4)    d(,2) (2,4) 參考答案：d函數的定義域需滿足 解得 且  8. 下面四個正方體圖形中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，p分別為其所在棱的中點，能得出ab平面mnp的圖形是 ()    a  b  c  d參考答案：a略9. 若點（m，n）在

7、直線上，則m2+n2的最小值是（）a2b2c4d12參考答案：a【考點】基本不等式；直線的一般式方程【分析】m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方，利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：點（m，n）在直線上，m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方=2故選：a【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. （5分）已知x+x1=3，那么與x2x2的值為（）a3bc±3d±參考答案：c考點：有理數指數冪的化簡求值 專題：函數的性質及應用分析：由于（xx1）2=（x+x1）24=324=5，可得，再利用平方差公式即可得出解答：（xx1

8、）2=（x+x1）24=324=5，x2x2=（x+x1）（xx1）=故選：c點評：本題考查了指數運算法則、乘法公式，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓c：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx2與圓c至少有一個公共點，則實數k的取值范圍為參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（4，0），半徑為2，因為圓c：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx2與圓c至少有一個公共點，所以2，解得k故答案為12. 若關于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集為?

9、，則實數a的取值范圍是  參考答案：a|3a1【考點】一元二次不等式的解法【分析】根據題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可【解答】解：關于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集為?，a1=0時，40，不等式不成立，a=1滿足題意；a10時，a1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a10時，a1，當=4（a1）2+16（a1）0時，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，滿足題意；綜上，實數a的取值范圍是a|3a1故答案為：a|3a113. 某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,判斷框內“”，且，則_. 參考答案：4略14. 如圖，測量河對岸的塔高ab時，選

10、與塔底b在同一水平面內的兩個測點c與d，在d點測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進10米到達c，測得此時塔在北偏東60°方向并在點c測得塔頂a的仰角為60°，則塔高ab=米參考答案：30【考點】解三角形的實際應用【分析】在bcd中，由正弦定理，求得bc，在rtabc中，求ab【解答】解：由題意，bcd=30°，bdc=120°，cd=10m，在bcd中，由正弦定理得bc=?10=10m在rtabc中，ab=bctan60°=30m故答案為：3015. 已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為_參考答案：由題意，得，而，所以則

11、扇形的圓心角16. 已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為           參考答案：117. 已知，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，ac=6，cosb=，c=（1）求ab的長；（2）求cos（a）的值參考答案：【考點】hx：解三角形；hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，即可求ab的長；（2）求出cosa、sina，利用兩角差的余弦公式求cos（a）的值【解答】解：（1）a

12、bc中，cosb=，sinb=，ab=5；（2）cosa=cos（c+b）=sinbsinccosbcosc=a為三角形的內角，sina=，cos（a）=cosa+sina=19. 已知函數f（x）ln2x2aln（ex）3，xe1，e2（1）當a1時，求函數f（x）的值域；（2）若f（x）alnx4恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：（1）當a1時，yf（x）ln2x2lnx1，令tlnx1,2，yt22t1（t1）2，當t1時，取得最小值0；t1時，取得最大值4.f（x）的值域為0,4（2）f（x）alnx4，ln2xalnx2a10恒成立，令tlnx1,2，t2at2a10恒成立，設yt

13、2at2a1，20. 已知向量，設（t為實數）（1）若=，求當取最小值時實數t的值； （2）若，問：是否存在實數t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】9s：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模【分析】（1）=，可得=， =利用數量積運算性質可得：|=，再利用二次函數的單調性即可得出 （2）存在實數t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =則|=，所以當t=時，|m|取到最小值，最小值為（2）存在實數t滿足條件，理由如下：，可得=0由條件得=，又因為=， =，=t=5t， =

14、，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或t=7滿足條件21. (本小題滿分14分)已知函數f(x)lg(mx2x)(0<m<1)(1)當m時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數f(x)在區間(，0)上的單調性并給出證明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范圍參考答案：(1)當m時，要使f(x)有意義，須()x2x>0，即2x>2x，可得：x>x，x<0函數f(x)的定義域為x|x<0(2)設x2<0，x1<0，且x2>x1，則x2x1>0令g(x)mx2x，則g(x2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20<m<1，x1<x2<0，m x2m x1<0,2 x12 x2<0g(x2)g(x1)<0，g(x2)<g(x1)lgg(x2)<lgg(x1)，ylg(g(x2)lg(g(x1)<0，f(x)在(，0)上