1、1 / 26福州市 xx中學 2019 年 10 月九年級上月考數學試卷含答案解析xx中學九年級（上）月考數學試卷（ 10 月份）一、選擇題（共10 小題，每題4 分，滿分40 分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個2由二次函數y=2（x 3）2+1，可知（）a其圖象的開口向下b其圖象的對稱軸為直線x=3 c其最小值為1 d當 x3 時， y 隨 x 的增大而增大3下列命題中假命題的個數是（）三點確定一個圓；三角形的內心到三邊的距離相等；相等的圓周角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；垂直于半徑的直線是圓的切線a4 b3 c2 d1 4如

2、圖，將三角尺abc （其中 abc=60 ， c=90 ）繞b 點按順時針方向轉動一個角度到 a1bc1的位置，使得點a ，b，c1在同一條直線上，那么這個角度等于（）a120b90c60d 305如圖， ab是 o的直徑，弦cd ab ，垂足為e，如果 ab=20 ，cd=16 ，那么線段ae的長為（）2 / 26a10 b8 c6 d4 6正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）a b2 c3 d27如圖，點a、 c、b在 o上，已知 aob= acb= 則 的值為（）a135b120c110d 1008已知 o的半徑為1，點 p到圓心 o的距離為d，若關于x 的方程 x22x+d=0

3、 有實根，則點 p（）a在 o的內部b在 o的外部c在 o上d在 o上或 o的內部9函數y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么關于x 的方程ax2+bx+c3=0 的根的情況是（）a有兩個不相等的實數根b有兩個異號實數根c有兩個相等實數根d無實數根10小明從圖所示的二次函數y=ax2+bx+c 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：abc0； ab+c0； 4a+2b+c0； 2a3b=0； c4b0，其中正確的有（）3 / 26a1 個 b2 個 c3 個 d4 個二、填空題（共6 小題，每題4 分，滿分24 分）11拋物線y=（ m 2）x2+2x+（m24）的圖象經過原點，則m= 12已

4、知拋物線y=ax2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若y0，則 x 的取值范圍是13如圖， pa 、pb是 o的切線， ac是 o的直徑， p=50 ，則boc的度數為14若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9cm2，則它的弧長為15如圖，在rt abc中， c=90 ， ac=4 ，bc=2，分別以 ac、bc為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（結果保留）16如圖，在等邊abc中， d 是邊 ac上一個動點，連接bd 將線段bd繞點 b 逆時針旋轉 60得到 be ，連接 ed若 bc=2 ，則 aed的周長最小值是4 / 26三、解答題（共86 分）17已知 abc在平面直角坐標系中的位置如圖

5、所示（1）畫出 abc繞點 a按逆時針方向旋轉90后的 abc ；（2）在（ 1）的條件下，求點c旋轉到點c 所經過的路線長（結果保留）18已知二次函數y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與x 軸的一個交點坐標為（1，0），與 y 軸的交點坐標為（0，3）（1）求出 b，c 的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y 為正數時，自變量x 的取值范圍19二次函數的圖象與x 軸一交點為（1，0），頂點（ 1， 4）（1）求二次函數的解析式（2）當 x 為何值時， y 隨 x 的增大而增大？（3）所求二次函數圖象可以由什么拋物線經過怎樣的平移得到？20如圖，在rtbac中， ba

6、c=90 ，將abc繞點a 順時針旋轉90得到 ab c5 / 26（點 b 的對應點是點b，點c 的對應點是點c），連接cc ，若 cc b=30，求b的度數21如圖所示，o的直徑 ab長為 6，弦 ac長為 2， acb的平分線交o于點 d，求四邊形 adbc 的面積22某商場銷售一種筆記本，進價為每本10 元試營銷階段發現：當銷售單價為12 元時，每天可賣出100 本，如調整價格，每漲價1 元，每天要少賣出10 本（1）寫出商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（ x12）；（2）若該筆記本的銷售單價高于進價且不超過15 元，求銷售單價為多少元時

7、，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值23如圖，已知等腰三角形abc中， ac=bc ，底角為 30，以 bc為直徑的 o與底邊 ab交于點 d，過 d作 deac ，垂足為e（1）證明： de為 o的切線（2）連接 oe ，若 bc=4 ，求 ce的長24如圖，圓心角都是90的扇形oab與扇形 ocd 疊放在一起，連接ac ， bd （1）求證： ac=bd ；6 / 26（2）若圖中陰影部分的面積是cm2， oa=2cm ，求 oc的長25如圖，在平面直角坐標系中，以點c（1，1）為圓心， 2 為半徑作圓，交x 軸于 a、b兩點，開口向下的拋物線經過點a、b，且其頂點p在 c上（1）求

8、出 a、b兩點的坐標；（2）試確定此拋物線的解析式；（3）在該拋物線是否存在一點d，使線段op與 cd互相平分？若存在，求出點d 的坐標；若不存在，請說明理由；（4）設點m 是拋物線對稱軸上的一個動點，h 是拋物線對稱軸與x 軸的交點，如果以mh為半徑的 m與直線 ap相切，求點m坐標7 / 26- 學年 xx中學九年級（上）月考數學試卷（10 月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每題4 分，滿分40 分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】

9、解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖型是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有兩個故選 b【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合2由二次函數y=2（x 3）2+1，可知（）a其圖象的開口向下b其圖象的對稱軸為直線x=3 c其最小值為1 d當 x3 時， y 隨 x 的增大而增大【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質，直接根據a 的值得出開

10、口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可【解答】解：由二次函數y=2（x3）2+1，可知：a： a0，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；b其圖象的對稱軸為直線x=3，故此選項錯誤；c其最小值為1，故此選項正確；8 / 26d當 x3 時， y 隨 x 的增大而減小，故此選項錯誤故選： c【點評】此題主要考查了二次函數的性質，同學們應根據題意熟練地應用二次函數性質，這是中考中考查重點知識3下列命題中假命題的個數是（）三點確定一個圓；三角形的內心到三邊的距離相等；相等的圓周角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；垂直于半徑的直線是圓的切線a4 b3 c2 d1 【考點】命題與定理【分析】分

11、析是否為假命題，可以舉出反例；也可以分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【解答】解：錯誤，不在同一條直線上的三點確定一個圓；正確，三角形的內心到三邊的距離相等；錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；錯誤，如果平分的弦是直徑，那么平分弦的直徑不垂直于弦；錯誤，過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線故選 a【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理4如圖，將三角尺abc （其中 abc=60 ， c=90 ）繞b 點按順時針方向轉動一個角度到 a1bc1的位置，使得點a ，b，c1在同一條直線上，那

12、么這個角度等于（）a120b90c60d 309 / 26【考點】旋轉的性質【專題】計算題【分析】利用旋轉的性質計算【解答】解： abc=60 ，旋轉角 cbc1=18060=120這個旋轉角度等于120故選： a【點評】本題考查了旋轉的定義，明確三角尺的度數的常識并熟記旋轉角的定義是解題的關鍵5如圖， ab是 o的直徑，弦cd ab ，垂足為e，如果 ab=20 ，cd=16 ，那么線段ae的長為（）a10 b8 c6 d4 【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接oc ，根據垂徑定理求出ce ，根據勾股定理計算即可【解答】解：連接oc ，cd ab ，ce=de= cd=8 ，oe=6，則

13、ae=oa oe=4 ，故選： d10 / 26【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵6正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）a b2 c3 d2【考點】正多邊形和圓；勾股定理【專題】幾何圖形問題【分析】運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決【解答】解：正六邊形的邊心距為，ob=，ab=oa ，oa2=ab2+ob2，oa2=（oa ）2+（）2，解得 oa=2 故選： b【點評】本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長7如圖，點a、 c、b在 o上，已知 aob=

14、 acb= 則 的值為（）a135b120c110d 100【考點】圓周角定理【分析】先運用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角 360即可解【解答】解：acb=a 11 / 26優弧所對的圓心角為2a 2a+a=360a=120故選 b【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8已知 o的半徑為1，點 p到圓心 o的距離為d，若關于x 的方程 x22x+d=0 有實根，則點 p（）a在 o的內部b在 o的外部c在 o上d在 o上或 o的內部【考點】點與圓的位置關系；根的判別式【

15、分析】首先根據關于x 的方程有實數根求得d 的取值范圍，然后利用d 與半徑的大小關系判斷點與圓的位置關系【解答】解：關于x 的方程 x2 2x+d=0 有實根，根的判別式=（ 2）24d0，解得 d 1，點在圓內或在圓上，故選 d【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷設點到圓心的距離為d，則當d=r 時，點在圓上；當dr時，點在圓外；當dr時，點在圓內9函數y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么關于x 的方程ax2+bx+c3=0 的根的情況是（）a有兩個不相等的實數根b有兩個異號實數根c有兩個相等實數根d無實數根【考點】拋物線與x 軸的交點【專題】壓軸題12 / 26【分析】由圖可知

16、y=ax2+bx+c3 可以看作是函數y=ax2+bx+c 的圖象向下平移3 個單位而得到，再根據函數圖象與x 軸的交點個數進行解答【解答】解：函數y=ax2+bx+c 的圖象頂點的縱坐標為3，函數 y=ax2+bx+c3 的圖象可以看作是y=ax2+bx+c 的圖象向下平移3 個單位得到，此時頂點在 x 軸上，函數 y=ax2+bx+c3的圖象與x 軸只有 1 個交點，關于 x 的方程 ax2+bx+c3=0 有兩個相等實數根故選 c【點評】本題考查了二次函數與一元二次方程的知識10小明從圖所示的二次函數y=ax2+bx+c 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：abc0； ab+c0； 4a+

17、2b+c0； 2a3b=0； c4b0，其中正確的有（）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】觀察圖象易得a0， =，所以b0，2a+3b=0，因此abc0，由此可以判定是正確的，而錯誤；當 x=1，y=a b+c，由點（ 1，a b+c）在第二象限可以判定ab+c 0是正確的；當 x=2 時， y=4a+2b+c=2（ 3b）+2b+c=c4b 0，而是錯誤的，由點（2， c4b）在第一象限可以判定c4b0是正確的【解答】解：拋物線開口方向向上，a0，與 y 軸交點在x 軸的下方，c0，=，b0，13 / 26abc0，是正確的；對稱軸 x=，3b=2

18、a，2a+3b=0，是錯誤的；當 x=1，y=a b+c，而點（ 1， ab+c）在第二象限， ab+c0 是正確的；當 x=2 時， y=4a+2b+c=2（ 3b）+2b+c=c4b 0，而點（ 2，c4b）在第一象限，c4b0，故錯誤，正確故選 c【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，還考查了同學們從函數圖象中獲取信息的能力，以及考查二次函數的圖象和性質二、填空題（共6 小題，每題4 分，滿分24 分）11拋物線y=（ m 2）x2+2x+（m24）的圖象經過原點，則m= 2 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】由于拋物線y=（ m 2）x2+2x+（m24）的圖象經過原點

19、，所以把（0， 0）代入函數的解析式中即可求解【解答】解：拋物線y=（m 2）x2+2x+（m24）的圖象經過原點，0=m2 4，m= 2，當 m=2時， m 2=0，m= 2故答案為： 2【點評】本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，解題時首先正確理解題意，然后根據題意得到方程即可解決問題12已知拋物線y=ax2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若y0，則 x 的取值范圍是1x14 / 263 【考點】二次函數的圖象【專題】壓軸題【分析】由圖可知，該函數的對稱軸是x=1，則 x 軸上與 1 對應的點是3觀察圖象可知y0 時 x 的取值范圍【解答】解：已知拋物線與x 軸的一個交點是（

20、1，0）對稱軸為x=1，根據對稱性，拋物線與x 軸的另一交點為（3，0），觀察圖象，當y0 時， 1x3【點評】此題的關鍵是根據二次函數的對稱軸與對稱性，找出拋物線y=ax2+bx+c 的完整圖象13如圖，pa、 pb 是 o 的切線，ac 是 o 的直徑， p=50 ，則boc 的度數為50【考點】切線的性質【分析】由pa、pb是 o 的切線，根據切線的性質得到oap= obp=90 ，再根據四邊形的內角和為360可得到aob ，而 ac是 o的直徑，根據互補即可得到boc 的度數【解答】解：pa、pb是 o的切線， oap= obp=90 ，而p=50 ，aob=360 909050=13

21、0，又 ac是 o的直徑，boc=180 130=5015 / 26故答案為： 50【點評】本題考查了圓的切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑；也考查了四邊形的內角和為36014若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9cm2，則它的弧長為3cm 【考點】扇形面積的計算；弧長的計算【分析】利用扇形面積的計算方法，有兩種：根據圓心角的度數和半徑的長來得出：s=；根據弧長和半徑來求：s=lr ，進而得出利用第個公式得出即可【解答】解：根據扇形面積公式可知s=lr ，所以 l=3cm ，故答案為： 3cm【點評】此題主要考查了主要考查了扇形面積的求算方法利用弧長和半徑：s=lr得出是解題關鍵15如圖，在r

22、t abc中， c=90 ， ac=4 ，bc=2，分別以 ac、bc為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 4 （結果保留）【考點】扇形面積的計算【專題】壓軸題【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可【解答】解：設各個部分的面積為：s1、s2、s3、s4、s5，如圖所示，兩個半圓的面積和是：s1+s5+s4+s2+s3+s4， abc的面積是s3+s4+s5，陰影部分的面積是：16 / 26s1+s2+s4，圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積即陰影部分的面積= 4+ 1422= 4【點評】此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的

23、面積三角形的面積16如圖，在等邊abc中， d 是邊 ac上一個動點，連接bd 將線段bd繞點 b 逆時針旋轉 60得到 be ，連接 ed若 bc=2 ，則 aed的周長最小值是2+【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質【專題】計算題【分析】作bhac于 h，如圖，利用等邊三角形的性質可計算出bh=，再根據旋轉的性質得be=bd ，dbe=60 ，則可判斷dbe為等邊三角形，所以 dbe=60 ，de=db ，由于ba=bc ，abc=60 ，則根據旋轉的定義可把cbd繞點 b 逆時針旋轉60得到 abe ，則ae=cd ，所以 aed 的周長 =ae+ad+de=cd+ad+bd=2+bd，

24、利用垂線段最短得點d 運動到點h時， bd最小，最小值為，于是得到aed的周長最小值為2+【解答】解：作bh ac于 h，如圖， abc為等邊三角形，bc=ac=2 ，ch= ac=1，bh=，線段 bd繞點 b逆時針旋轉60得到 be ，be=bd ，dbe=60 ， dbe為等邊三角形，dbe=60 ， de=db ， abc為等邊三角形，ba=bc ，abc=60 ，17 / 26 cbd繞點 b逆時針旋轉60得到 abe ，ae=cd ， aed的周長 =ae+ad+de=cd+ad+bd=ac+bd=2+bd，d是邊 ac上一個動點，當點 d運動到點h時， bd最小，最小值為， ae

25、d的周長最小值為2+故答案為2+【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質三、解答題（共86 分）17已知 abc在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）畫出 abc繞點 a按逆時針方向旋轉90后的 abc ；（2）在（ 1）的條件下，求點c旋轉到點c 所經過的路線長（結果保留）【考點】作圖 - 旋轉變換；軌跡【分析】（ 1）根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可；（2）先根據勾股定理求出ac的長，再由弧長公式即可得出結論【解答】解：（1）如圖， abc 即為所求；（2） ac=2，18 / 26點 c

26、旋轉到點c所經過的路線長=【點評】本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵18已知二次函數y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與x 軸的一個交點坐標為（1，0），與 y 軸的交點坐標為（0，3）（1）求出 b，c 的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y 為正數時，自變量x 的取值范圍【考點】拋物線與x 軸的交點；二次函數的圖象【分析】（ 1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c 的值；（2）令 y=0，求拋物線與x 軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y0 時， x 的取值范圍【解答】解：（1）將點（ 1，0），（ 0，3）代入 y=x2+bx+c

27、 中，得，解得y=x2+2x+3（2）令 y=0，解方程 x2+2x+3=0，得 x1=1，x2=3，拋物線開口向下，當 1x3 時， y019 / 26【點評】本題考查了待定系數法求拋物線解析式，根據拋物線與x 軸的交點，開口方向，可求 y 0時，自變量x 的取值范圍19二次函數的圖象與x 軸一交點為（1，0），頂點（ 1， 4）（1）求二次函數的解析式（2）當 x 為何值時， y 隨 x 的增大而增大？（3）所求二次函數圖象可以由什么拋物線經過怎樣的平移得到？【考點】拋物線與x 軸的交點；二次函數圖象與幾何變換【分析】（1）先設所求函數解析式是y=a（ x1）2 4，再把（1，0）代入，即

28、可求a，進而可得函數解析式；（2）由（ 1）可知拋物線的對稱軸，進而可知道y 隨 x 的增大而增大時，自變量x 的取值范圍；（3）可以由基函數y=y=x2先向右平移1 個單位，再向下平移4 個單位得到【解答】解：（1）設 y=a（x1）24，把點（ 1，0）代入得： a=1，函數解析式y=（x1）24；（2）拋物線對稱軸為x=1，當 x 1時， y 隨 x 的增大而增大；（3）函數y=（x1）24 圖象可以由y=x2先向右平移1 個單位，再向下平移4 個單位得到【點評】本題主要考查二次函數解析式求法及拋物線與坐標軸交點坐標，根據題意設出二次函數解析式的合適形式是前提、根本20如圖，在rtbac

29、中， bac=90 ，將abc繞點a 順時針旋轉90得到 ab c（點 b 的對應點是點b，點c 的對應點是點c），連接cc ，若 cc b=30，求b的度數【考點】旋轉的性質20 / 26【分析】根據旋轉的性質可得abc ab c，根據全等三角形的性質可得ac=ac ， b=ab c，則 acc 是等腰直角三角形，然后根據三角形的外角的性質求得ab c即可【解答】解：由旋轉的性質可得：abc ab c，點b在 ac上，ac=ac ， b=ab c又 bac= cac =90，acc =ac c=45 ab c=acc +cc b=45 +30=75， b=ab c=75【點評】本題考查了旋轉

30、的性質以及全等三角形的性質和三角形的外角的性質，注意到acc 是等腰直角三角形是關鍵21如圖所示，o的直徑 ab長為 6，弦 ac長為 2， acb的平分線交o于點 d，求四邊形 adbc 的面積【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】四邊形adbc 可分作兩部分： abc ，由圓周角定理知 acb=90 ，rt acb 中，根據勾股定理即可求得直角邊bc 的長，進而可根據直角三角形的面積計算方法求出abc的面積； abd ，由于 cd平分 acb ，則弧 ad= 弧 bd ，由此可證得abd是等腰 rt，即可根據斜邊的長求出兩條直角邊的長，進而可得到abd的面積；上述兩個三角形的面積和即為四邊形

31、adbc 的面積，由此得解【解答】解：ab是直徑，acb= adb=90 ，在 rtabc中， ab=6 ，ac=2 ， bc=4； acb的平分線交 o于點 d， dca= bcd ；，ad=bd ；在 rtabd中， ad=bd=3，ab=6 ，21 / 26四邊形adbc 的面積 =sabc+s abd=ac ? bc+ ad ? bd =24+33=9+4故四邊形adbc 的面積是9+4【點評】此題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，直角三角形的性質，勾股定理等知識的綜合應用能力22（秋 ? 校級期中）某商場銷售一種筆記本，進價為每本10 元試營銷階段發現：當銷售單價為12 元

32、時，每天可賣出100 本，如調整價格，每漲價1 元，每天要少賣出10 本（1）寫出商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（ x12）；（2）若該筆記本的銷售單價高于進價且不超過15 元，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值【考點】二次函數的應用【分析】（ 1）根據總利潤=單件利潤銷售量列出函數解析式即可；（2）把 y=10 x2+320 x2200 化為 y=10（x16）2+360，根據二次函數的性質即可得到結論【解答】解：（1）y=（x10）100 10（x12）=（x10）（ 10010 x+120）=10 x2+320

33、 x2200；（2）y=10 x2+320 x2200= 10（x 16）2+360，由題意可得： 10 x15，a=100，對稱軸為直線x=16，拋物線開口向下，在對稱軸左側，y 隨 x 的增大而增大，當 x=15 時， y 取最大值為350 元，答：銷售單價為15 元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350 元【點評】本題考查了二次函數的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=時取得22 / 2623如圖，已知等腰三角形abc中， ac=bc ，

34、底角為 30，以 bc為直徑的 o與底邊 ab交于點 d，過 d作 deac ，垂足為e（1）證明： de為 o的切線（2）連接 oe ，若 bc=4 ，求 ce的長【考點】切線的判定；等腰三角形的性質；勾股定理；圓周角定理【分析】（ 1）首先連接od ，cd ，由以bc 為直徑的 o，可得cd ab ，又由等腰三角形abc的底角為30，可得ad=bd ，即可證得od ac，繼而可證得結論；（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出cd= bc=2 ，acb=120 ，bcd= acd= acb=60 ，由三角函數求出ce即可【解答】（ 1）證明：連接od ，cd ，如圖所示：bc為 o直

35、徑，bdc=90 ，即 cd ab ， abc是等腰三角形，ad=bd ，ob=oc ，od是 abc的中位線，od ac ，deac ，od de ，d點在 o上，de為 o的切線；（2）解： a=b=30 ， bc=4 ，cd= bc=2，acb=120 ，23 / 26ac=bc ，ad=bd ， bcd= acd= acb=60 ，deac ，ce=cd ? cos60=2=1【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、三角形中位線定理、三角函數的運用等知識；熟練掌握等腰三角形的性質是解決問題的關鍵24如圖，圓心角都是90的扇形oab與扇形 ocd 疊放在一起，連接ac ， bd （1）求證： ac=bd ；（2）若圖中陰影部分的面積是cm2， oa=2cm ，求 oc的長【考點】扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質【專題】幾何綜合題【分析】（ 1）求證： ac=bd ，則需求證 aoc bod ，利用已知條件證明即可（2）從圖中可以得s陰影就是大扇形減小扇形形所得的弓形的面積，根據扇形的面積公式計算