1、1.2.1隨機事件的概率(1)V頻率的定義與性質二、概率的統計定義三、古典概型v頻率的定義與性質1定義在相同的條件下,進行了 次試驗，在這 次試驗中，事件A發生的次數稱為事件A發 生的頻數比值蟲稱為事件A發生的頻率并記n成A(A).由于仏= n.比=0k若4，%, 4兩兩不相容，則氣人二工,亠彩1加m=x故有如下性質J-& 級串槍理空LJ2頻率的性質設A是隨機試驗E的任一事件，則(1) O(A)1;(2)幾(/2) = 1/(0) = 0若4,企，4兩兩不相容的事件，則級串槍理空LJ九SU企UU4)= %(4)+九他)+九(4)隨畀的增大，頻率/呈現出穩定性紀串俺仔it理錢皆實例將一從

2、上述數據可得 頻率有隨機波動性，即對于同樣的叭所得的于不一定相同；(2)拋硬幣次數n較小時，頻率/的隨機波動幅度較大，但隨n的增大，頻率/呈現出穩定性即 當n逐漸增大時頻率/總是在0.5附近擺動，且逐漸穩定于0.5.恥)實驗者n5(A)德摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069K.皮爾遜1200060190.5016K.皮爾遜24000120120.5005重要結論頻率當n較小時波動幅度比較大，當n逐漸增了事件在試驗中出現可能性的大小它就是事件的 概率.1定義仁2在隨機試驗中，若事件4出現的頻率卩隨著試驗次數兀的增加，趨于某一常數巧 則定義事件A的概率為巧記作P，即P中

3、性質（概率統計定義的性質）大1=概率(1)對任一事件4，有O V p(A) 1;(2)pg) = i,p( (0) )= 0；對于兩兩互斥的有限多事件EA2,P(AI+A2+. + Am) = P(A1) + P(A2) + .-.P(Ain)概率的統計定義直觀地描述了事件發生 的可能性大小，反映了概率的本質內容， 但也有不足，即無法根據此定義計算某事 件的概率。古典概型計算中常用的公式:1、加法原理設完成一件事有類方法（只要選擇其中一類方法即可完成這件事），若第一類方法有種，第二類方法有加2種,.第類方法有種，則完成這件事的方法共有：N N =nt=nt+ m2+m mn n1、乘法原理設完

4、成一件事有比個步驟(當且僅當每個 步驟都完成，才能完成這件事)，若第 一個步驟有種方法，第二個步驟有血2種方法,第兀個步驟有種方法，則 完成這件事的方法共有：3：排列從個不同元素中任取加個按照一定順序排 成一列的排列數為：P：=n(jin(ji l)(n 2).(n m +1)特別地個不同元素全部取出排成一列的排列數為：=nl=nl紀串俺昂理仇皆4：允許重復的排列從72個不同元素中任取加個 （有放回） 按照一 定順序排成一列的排列數：N N nxnxnxnx.n n n n,ft,ft5：組合從比個不同元素中任取個，取法數有廠加_ _ P P： _ _ 1）0 -2）. O一加 +1）m m!

5、 !mm紀卑倫易&理錢計例：由0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個數字可組成多少個（1）沒有重復數字的三位偶數;（2）三位偶數解：（1）個位是零的偶數有膚|個位不是零的偶數有尺尺所以沒有重復數字的三位偶數有：睜耳尺睜耳尺尺=328（個）（2）三位偶數有：9x10 x5 = 450（個）三、古典概型1古典概型定義如果一個隨機試驗E具有以下特征1、試驗的樣本空間中僅含有有限個樣本點；2、每個樣本點出現的可能性相同。則稱該隨機試驗為古典型隨機試驗，簡稱古典概型。2.古典概型中事件概率的計算公式（定義1 3）設試驗E的樣本空間由/i個樣本點構成，A為E的任意一個事件，且

6、包含加個樣本點，則事 件A出現的概率記為：P(A)=- =nA中樣本點的個數 中樣本點總數稱此為概率的古典定義.概率.(答案:p = 3/63)3.概率的古典定義的性質(1)對于任意事件A , OP(A)1(2)pg) )= i,p( (0) )= o；(3)對于兩兩互斥的有限多事件，九,P(AI+A2+. + Am) = P(A1) + P(A2) + .-P(Am)紀串俺鳥/理磽皆4.古典概型的基本模型:摸球模型-(1)無放回地摸球問題1設袋中有M個白球和N個黑球，現從袋中無放回地依次摸出加+ 個球， 求所取球恰好含加個白 球， 個黑球的概率解設A=所取球恰好含加個白球,71個黑球樣本點總

7、數為P林A所包含的樣本點個數為CC；(m + n) )!.p(prn+prn+n n概率.(答案:p = 3/63)(2)有放回地摸球問題2設袋中有4只紅球和6只黑球，現從袋中有放 回地摸球3次，求前2次摸到黑球.第3次摸到紅球 的概率.故P(A) =6X4=0.144.課堂練習1電話號碼問題在7位數的電話號碼中，求各位 數字互不相同的概率.(答案:廠。.必。7) )2。骰子問題 擲3顆均勻骰子，求點數之和為4的A所包含樣本點的個數為6x6x4,解設A =第3次摸到紅球4種 第2次摸到黑球6種樣本點總5古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量無限問題1把4個球隨機地放到3個杯子中去，求

8、第1、2個杯子中各有兩個球的概率，其中假設每個杯子 可放任意多個球4個球放到3個杯子的所有放法3x3x3x3 = 3種，第1、2個杯子中各有兩個球的放法總數為C： C；種.因此第(2)杯子容量有限問題2把4個球放到10個杯子中去，每個杯子只能 放一個球，求第1至第4個杯子各放一個球的概率. 解 第1至第4個杯子各放一個球的概率為_ _ p_p_ 4x3x2xl 卩卩_瓦瓦=10 x9x8x71=210*J- 0 課堂練習分配到3間房中去，試求每個房間恰有1人的概率.(答案:3!/3彳)2。生日問題 某班有20個學生都是同一年出生的，求有10個學生生 吐4日是1月1日，另外10個學生生日是 二1

9、2月31日1分房問題將張三、李四、王五3人等可能地c,0.c10)答案:防的概率.(例1將一枚硬幣拋擲三次(1)設事件已為恰有一 次出現正面，求P(Ai).設事件仏為至少有一次出現正面二求P(A2).解( (1)設H為出現止面,7、 為出現反面 則0 = HHH,HHT, HTH，THH, HTT, THT, TTH, TTT.IfUAlHTT.THT.TTH.得P(4J = 3/8,例2設有N件產品， 其中有D件次品， 今從中任取 熄件，問其中恰有反仏 V 巧件次品的概率是多少？ 解在N件產品中抽取死件的所有可能取法共有C；種，在N件產品中抽取件，其中恰有件次品的取法 共有C： c鳥種，于是所求的概率為P二_ _ N_DN_Dcn(2)A2=HHH,HHT,HTH,THH, HTT, THT.TTH.因此P(A2) = 7/ &紀串俺金it理錢皆例3(分房問題)有n個人N間房(nN),每個人被分 到每間房中可能性均等，試求下列各事件的概率：(1)某指定n間房中各有一人；恰有n間房，其中各有一人；(3)某指定間房中恰有72：L4B42O 99999998