1、二模理科數(shù)學答案第 1 頁 共 7 頁柳州市 2020 屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學 ( 參考答案 ) 一、選擇題：( 每小題 5分 , 滿分 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c d d b a d c b c a c a 二、填空題：( 本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分)13. 0 14.4 15. 425 16. 3m三、解答題： （本大題共6 小題，共 70 分）17. 解： （1）由題可得0.0050.0100.0200.0300.010101a， 2 分解得0.025a 3 分（2）平均成績?yōu)椋?5 0.0555 0.1 650.275 0

2、.3 850.25 95 0.15 分746 分（3）由（ 2）知，在抽取的100名學生中，比賽成績優(yōu)秀的有100 0.3535人，由此可得完整的22列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生104050女生252550合計35651008 分22100102525 409009.89010.8283565 50 5091k， 10分沒有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關” 12 分18.解： （ 1）依題意得，11sinsinsinsin22abcc aabbcc， 2 分由正弦定理得，222abcc abc，即222abcab， 4 分由余弦定理得，2221cos222abcabcabab，

3、 5 分二模理科數(shù)學答案第 2 頁 共 7 頁又因為0,c， 所以3c. 6 分（2）解法一 : 在acd中，2222cosacadcdad cdadc，即2212cosbcdcdadc，7 分在bcd中，2222cosbcbdcdbd cdbdc，即2212cosacdcdbdc. 8 分adcbdc，所以coscosadcbdc，222112cdab，9 分由（ 1）及2c得，2222142ababab，所以22142ab，10 分2221132cdab，即3cd，11 分當且僅當2ab時，等號成立. 所以cd的最大值為3. 12 分解法二：222abcab，2c，7 分22424abab

4、ab，即4ab. 8 分d為ab中點，所以12cdcacb，9 分222124cdcacbca cb22114244baabab10 分14834，11 分當且僅當2ab時，等號成立.所以cd的最大值為3. 12 分19.證明：（1）設ac的中點為o，連接bo，po，由題意， 得2papbpc，1po，1aoboco 1 分在pac中，papc，o為ac的中點，poac， 2 分二模理科數(shù)學答案第 3 頁 共 7 頁在pob中，1po，1ob，2pb，3 分222poobpb， poob4 分acobo，ac，ob平面abc，po平面abc， 5 分又po平面pac，平面pac平面abc6 分

5、（2）由（ 1）可知po平面abc，poob，pooc，obac，以oc，ob，op所在直線分別為x軸，y軸， z 軸建立空間直角坐標系，則0,0,0o，1,0,0c，0,1,0b，1,0,0a，0,0,1p，11,0,22m，1, 1,0bc，1,0,1pc，31,0,22mc8 分設平面mbc的法向量為111,mx y zr， 則由00m bcm mc得：1111030 xyxz令11x，得11y，13z，即1,1,3m9 分設平面pbc的法向量為222,nxy zr，由00n bcn pc得：222200 xyxz，令1x，得1y，1z，即1,1,1n10 分55 33cos,3333n

6、 mn mnm（） . 11 分由圖可知，二面角mbcp的余弦值為5 333312 分20. 解： （1）拋物線20t :()yax a的焦點為,04af，1 分則過點f且斜率為1 的直線方程為4ayx，2 分聯(lián)立拋物線方程2yax，消去y得：2230216aaxx， 3 分設1122,mx yn xy，則1232axx，二模理科數(shù)學答案第 4 頁 共 7 頁由拋物線的定義可得12|242amnxxa，解得2a， 4 分拋物線的方程為2:2tyx. 5 分（2）設00,p xy，0,bb，0,cc，不妨設bc，00:pbyblybxx6 分化簡得：0000yb xx yx b，圓心1,0到直線

7、pb的距離為1，故0022001ybx bybx，7 分即222220000002ybxybx b ybx b，不難發(fā)現(xiàn)02x，上式又可化為2000220 xby bx， 8 分同理有2000220 xcy cx，,b c可以看做關于t的一元二次方程2000220 xty tx的兩個實數(shù)根，則0022ybcx，220002020042()22xyxxbcbcxx，9 分由2002yx， 得220020042()22xxbcbcxx，10 分20000014()248222pbcxsbc xxxx， 11 分當且僅當04x時取等號. pbc面積的最小值為8.12分21. 解： (1) 函數(shù)fx是

8、定義域為(0,)，1 分22222( )aaxxafxaxxx， 2 分當0a時，0/xf，所以fx在(0,)單調遞減； 3 分二模理科數(shù)學答案第 5 頁 共 7 頁當1a時，0/xf，所以fx在(0,)單調遞增； 4 分當10a時，令0/xf，則aax2111，aax2211，21xx令0/xf所以,1xx或2xx；令0/xf，,12xxx；fx在2, 0 x上遞增，在12,xx上遞減，在,1x上遞增 6 分（2）由且221eae，得2211eae此時設0fx的兩根為1212,x xxx，12,mfxnfx121x x，121xx， 7 分由2211eae，且21120axxa，得111xe

9、8 分1122122ln2lnaasmnaxxaxxxx1111112ln2lnaaaxxaxxxx11122lnaaxxx9 分由21120axxa得12121xax代入上式得222111122111114ln4ln112xxsxxxx10 分令21xt，所以211te，11( )ln12xg xxx，則4 ( )sg t，22(1)( )02 (1)xgxx xg x在211xe上為減函數(shù)11 分從而21(1)( )gg tge，即220( )1g te2801se12 分二模理科數(shù)學答案第 6 頁 共 7 頁22. 解： （1）設曲線c上任意點的極坐標為( , )，由題意，曲線c的普通方程為22(2)4xy，2 分即2240 xyy，3 分則24sin，故曲線c的極坐標方程為4sin. 5 分（2）設1(,)a，則2(,)4b，故3(0,)4， 6 分點,a b在曲線c上，則14sin，24sin()4， 7 分1sin2aobsoa obaob8 分24 2 sinsin()4(sinsincos )2sin 22cos 2242 2 sin(2)24，3(0,)4, 9 分38時，oab取到最大面積為2 2210 分23. 解： （1）由已知可得：4,22 , 224,2xfxxxx，2 分當2x時，42成立；3