1、598.5橢圓E課后作業脊榮重點保分兩級優選練A 級、選擇題1. （2018 江西五市八校模擬）已知正數m是 2 和 8 的等比中項，則圓錐曲線的焦點坐標為（）A. （ 3, 0）C. （ 3, 0）或（土 5 , 0）答案B. （0, 土. 3）D. （0 ,3）或（土，5, 0）解析因為正數m是 2 和 8 的等比中項，所以m= 16,則 m= 4,所以圓錐曲線22yx+=m1 即為橢圓2x2+眷=1,易知其焦點坐標為（0 , .3），故選 B.2. （2017 湖北荊門一模）已知0是厶ABC的一個內角，且 sin30+ cos0= 4，則方程22xsin0ycos0= 1 表示（A.B.

2、C.D.焦點在焦點在焦點在焦點在x軸上的雙曲線y軸上的雙曲線x軸上的橢圓y軸上的橢圓答案解析因為 （sin0 +cos029）=1 + 2sin0cos0= 16，所以 sin07cos0=- 32v0,結合（0,n），知 sin00, cos0 cos0 0,故-cos0 sin02 2 0,因為xsin0ycos0= 1 可化為2 2 + 1 = 1，所以方程cos0sin02 2 _xsin0ycos0= 1 表示焦點在y軸上的橢圓.故選 D.2 23. （2018 湖北八校聯考）設F1,Fa為橢圓侖+魯=1 的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則 豈號的值為（）丨丨P

3、F|4C.95D.-22y .x+ = 1m593答案 B解析 由題意知a= 3,b=護，c=2.設線段PF的中點為M則有OM/ PF, /OML FFa, PELF1F2,b25I PE| =a= 3.又T|PF| + I PR| = 2a= 6,13|PF| 535丄 |PF| = 2a |PF| = 一，x=，故選 B.11113|PF|313132 2x y4. (2017 全國卷川)已知橢圓C：才+b= 1(ab0)的左、右頂點分別為A,A,且以線段AA為直徑的圓與直線bxay+ 2ab= 0 相切，則C的離心率為（）B1D. 3A由題意知以 AA 為直徑的圓的圓心為（0,0），半徑

4、為a.bxay+ 2ab= 0 與圓相切，2abd=2 =a,解得a=“j3b,1C.2答案2 2 2 2x yxy因為橢圓+2= 1(ab0)與雙曲線2= 1(n0,n0)有相同的焦點a bm n(c,0)，所以c2=a2b2=m+n2.因為c是a,m的等比中項，n2是 2 吊與c2的等差中項，所以c2=am,2n2= 2 吊+c2,所以4424222C2CC2c c2c1c1m=孑n=孑+ 2，所以 孑 +2=c,化為 孑=4，所以e=a=故選 C.6.（2017 荔灣區期末）某宇宙飛船運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，測得近地點距地面m千米，遠地點距地面n千米，地球半徑為r千米，則該

5、飛船運行軌道的短軸長為答案解析又直線圓心到直線的距離b1a=F，c Qa2-b2a a2x5 .已知橢圓 g +(c,0)，若32斗6.故選 A.2 2 2浄=1（ab0）與雙曲線m*= 1（ m0,n0）有相同的焦點c是a,m的等比中項，n2是 2ni與c2的等差中項，則橢圓的離心率為（B 嚴(c,0)和解析(c,0)和1 -b24C. 3 1答案 C解析連接AFi,/ F1F2是圓O的直徑，/即FiA丄AF2,又F2AB是等邊三角形，1/ABFi= /ABB= 30,A. 2mmrn+r千米C.2mn千米答案 A解析 某宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心設長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為

6、c, 則近地點A距地心為ac,遠地點B距地心為B.mmrn+r千米D. mn千米F2為一個焦點的橢圓,a+c. ac=vm- r, a+c=n+r,m+ nnma=+r,c=又b2=a2c2=字 +r22nm22=mnm(mmn)r+r=(m+r)(n+r).b=m+ rn+r,短軸長為 2b=2m+ r n+r千米，故選 A.2 2x y7. （2017 九江期末）如圖，F1,F2分別是橢圓含=1（ab0）的兩個焦點，A和O為圓心，以|OF|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且F2AB是等邊三角形,橢圓的離心率為（）B是以則該F1F2丄AB5因此，在 RtF1AF2中，IFiFz| =

7、2c,61IF1AI 2|F1F2| c,|F2A| 當F1F2I 眉c.根據橢圓的定義，得2a |FA+ IF2AI (1 + 護)c，解得a c,c橢圓的離心率為e 3- 1.故選 C.a ”2 2x y& (2018 鄭州質檢)橢圓- 1 的左焦點為F,直線xa與橢圓相交于點M N,當54FMN勺周長最大時，FMN勺面積是()A 肩答案 C解析 設橢圓的右焦點為E由橢圓的定義知厶FMN的周長為L|MN+ IMF+ INF |MN+ (25 一|M田 + (2 5 一|NE).因為 |ME+ |NE丨MN，所以 |MN IME INE 0, 當直線MN過點E時取等號， 所以L 4

8、5+ |MN |ME一 |NEb0,m1)，則切線AC的方程為y=ki(x12X48 5 2:- X 2=-，故選 C.內外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內層橢圓引切線x2y2、19 如圖所示,AC BD設內層橢圓方程為A.2消去y,得(b2+a2k2)x27bx+aya b,2m0k2x+ma3 4k2a2b2 0.8b21因為“( (紳花紳花) )2- -4(b2+a2k2)( n2a4k2- -能能) )=0,整理，得k2= pnr由y=k2x+mbbx2+22.2ay=a b,消去y，得(b2+a2k2)x2+ 2a2mbkx+a2nib2-a2b2= 0,因b2為2= (2a

9、2mbk)2 4x(b2+a2k2)(a2nib2-ao2) = 0,整理，得k2=(ni- 1).42,222b1b1o cab3所以kk2=4.因為k1k2=-；,所以一2= ,e=2a4a4a2 2-永康市模擬)設橢圓 C：倉+ = 1(ab0)和圓10. (2018點P,使得過點e的取值范圍是4 所以，故選 C.X2+y2=b2,若橢圓C上存在P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B,滿足/APB=60，則橢圓的離心率(A.0ew1B.2w e1C.#e1D.#web0)焦點在x軸上,OP依題意，O, P,A, B四點共圓,/AP(=ZBP(=30 ,OAP中 , /AO= 60 ,b1b

10、連接OA OB/APB=60在直角三角形-cos /AO= |OR= 2，丨丨P= 1 =2b,22 2 b|Opwa,. 2ba,.4bwa, 由a2=b2+c2，即 4(a2-c2)wa2,3a2w4c2,又 0e1,910橢圓C的離心率的取值范圍是-2e b 0),A,B為橢圓上的兩點，線段AB=3y 2y+ 5 = 3y+11的垂直平分線交x軸于點噸,0，則橢圓的離心率e的取值范圍是解析設F(1,0)關于直線y= |x的對稱點為2 = 2 % 2(x,y)，則 戶x1= -1,x 1 2解得3x=5,4y= 5,由于橢圓的兩個焦點為1,0) ,(1,0)，所以2a=-12+ 42+1

11、+2 2 x y為 9+4=1,5542_5= 5 ,a=2 2即5x+乎=1.誓,又所以94b=ac= 1 =,所以橢圓C的方程5513. (2018 江西五市聯考答案12解析設A(xi,yi) ,B(X2,y2),xi豐沁,2a2222X1X2=X1X2+y1y2,52 . 2b2y1=brx1,a2. 2b2y2=b- rX2,a所以寮x2)= (x1x2)，所以 a 丁=x1+x2 b24又一awX1a,-awX2a,X1豐X2，所以一 2aX1+X22a，貝Uaba5所以e2#.又 0e1，所以 eb0)的右a b由/BFC=90，可得BF-6F= 0,所以:C -aIC +aFlb

12、)a2_X15+y1=2 2X1+0=1a2+b2=1,a212X25+y2,2a32a3焦點，直線y=b與橢圓交于答案解析由已知條件易得BF=B退耳B-2a，2，_Ja2a，C+%,- 2 )張:cC學a, 2 I；F(c,0),b2 ,2 =0,B,C兩點，且/132321,2ca+b= 0,44即 4c2 3a2+ (a2c2) = 0，亦即 3c2= 2a2,c22c f6所以一2=，貝U e=飛-.a3a3三、解答題過點 R2,1)，且離心率(1)求橢圓C的方程;15. (2018 安徽合肥三校聯考)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為石2,且橢圓經過圓 C：x2+y2 4x

13、+ 2 2y= 0 的圓心C(1) 求橢圓的方程；(2) 設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線解圓C方程化為(x 2)2+ (y+ 2)2= 6, 圓心 Q2 ,2)，半徑r=6.l的方程.設橢圓2x2+a2y= 1(ab0)，則br 42a2+用=1，1-b2=尹，所以a2=8,b2= 4.2x丿+ = 1.84右焦點分別是 R( 2,0), |F2C| =72-22+ ( + 承2=&. F2在圓C內，故過F2沒有圓C的切線，所以直線 設I的方程為y=k(x+ 2)，即kxy+ 2k=0, 點Q2,農)到直線l的距離為d=空早空単,p1+ k所以所求的橢圓方程是由得橢圓的左、F

14、2(2,0),I過焦點Fi.由d=j6得字詐評=心化簡，得 5k+ 4-j2k 2= 0,解得k=或k=一*2.故I的方程為，2x 5y+ 2 2 = 0 或2x+y+ 2 2 = 0.16. (2018 陜西咸陽模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓2y_2x / C：g+ y=1(ab0)141直線I的斜率為 2,直線l與橢圓C交于A,B兩點求PAB面積的最大值.2 2 2“2c ab322解Te=a2=0T=4，二a =也2 2x y又橢圓 C：a+b= 1(ab0)過點F(2,1)*= i.a2= 8,b2= 2.2 2故所求橢圓方程為X+y= 1.82111ypx+m設l的方程為y

15、=歹+m點A(X1,yj,B(X2,y2)，聯立焉 +2=1,2 2x+ 2m灶 2m 4= 0.22. = 4m 8m+ 160，解得 |mb0),x軸上，左頂點為A,左15點B(2 ,2)在橢圓C上,.孑+丘=1,解得a2= 8,b2= 4,2 2.橢圓C的方程為x+y= 1.84依題意點A的坐標為(22,0)，設P(xo,yo)(不妨設xo0)，則Q( xo,yo),16設唄勺中點為E,則點E的坐標為。，- - ，2 (血221+2k2222J2則以MN為直徑的圓的方程為x+y+十丿=-F-，即x+y+y= 4,令y= 0 得x= 2 或x= 2,即以MN為直徑的圓經過兩定點R( 2,0

16、) ,P2(2,0).18. (2018 湖南十校聯考)如圖，設點A,B的坐標分別為(.3, 0) , ( 3, 0)，直線2AP, BP相交于點P,且它們的斜率之積為一 3.(1) 求點P的軌跡方程；(2) 設點P的軌跡為C,點M N是軌跡C上不同于A,B的兩點，且滿足AP/ OM BP/ ON求證：MON勺面積為定值.解(1)設點P的坐標為(x,y)，由題意得，kAP kBP= =令XM/3),x +;3 x d332 2化簡得，點P的軌跡方程為 中+ 2 = 1(x工土 , 3).y = kx,-2 2x y，+ = 18+4，ky=-2(x+ 2 2),1+；1 + 2kk直線AQ的方程為y=2(x+ 2 2),1 71 + 2k 72 . 2k1 ,-1 + 2k2，直線AP的方程為1 +：1 + 2k2IMN=2 謔k2 護k1+門+ 2k21 :1 + 2k2得Xo=yo=|k|17(2)證明：由題意知，M N是橢圓C上不同于A,B的兩點，且AP/ OM BP/ ON則直線iiAP, BP的斜率必存在且不為 0.2因為AP/ OM BP/ ON所以ken-k。尸kAPkBP= -.32 2設直線MN的方程為x=my+1，代入橢圓方程