1、金版教程一輪首選用卷 文數單元質量測試(二)時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019·四川省一診)已知函數f(x)則f(2)f(1)()A0 B1 C2 D3答案A解析函數f(x)f(2)2，f(1)112，f(2)f(1)220.2若f(x)是冪函數，且滿足3，則f()A3 B3 C D答案C解析設f(x)xn，則2n3，fn，故選C.3(2020·柳州摸底)若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為yx21，值域為1,3的同族函數有()A1個

2、B2個 C3個 D4個答案C解析由x211得x0，由x213得x±，所以函數的定義域可以是0，0，0，故值域為1,3的同族函數共有3個4已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x4)f(x2)，若當x0,3時，f(x)6x，則f(2021)()A36 B C6 D答案D解析f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)函數f(x)的周期為6.又f(x)是偶函數，且當x0,3時，f(x)6x，f(2021)f(5336×6)f(5)f(1)f(1)61.故選D.5(2020·陜西咸陽摸底)中國古代近似計算方法源遠流長，早在八世紀，我國著名數學家張遂在編制大衍歷時，發明

3、了二次不等間距插值算法：若函數yf(x)在xx1，xx2，xx3(x1<x2<x3)處的函數值分別為y1f(x1)，y2f(x2)，y3f(x3)，則在區間x1，x3上f(x)可以用二次函數來近似代替，即f(x)y1k1(xx1)k2(xx1)(xx2)，其中k1，k，k2.若令x10，x2，x3，請依據上述算法，估算sin的值是()A. B C D答案C解析令yf(x)sinx，則k1，k，k2，所以sinx0(x0)(x0)x2x，故sin×2×，故選C.6函數f(x)的圖象大致為()答案A解析f(x)f(x)，f(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除D；f

4、(0)10，排除C；當x時，e|x|的遞增速度大于x21的遞增速度，即f(x)，排除B.故選A.7(2020·四川廣元摸底)我們定義函數yx(x表示不大于x的最大整數)為“下整函數”；定義yx(x表示不小于x的最小整數)為“上整函數”；例如4.34，55；4.35，55.某停車場收費標準為每小時2元，即不超過1小時(包括1小時)收費2元，超過1小時，不超過2小時(包括2小時)收費4元，以此類推若李剛停車時間為x小時，則李剛應付費為(單位：元)()A2x1 B2(x1)C2x D2x答案C解析當x1時，應付費2元，此時2x14,2(x1)4，排除A，B；當x0.5時，付費為2元，此時2

5、x1，排除D，故選C.8(2019·長沙一模)下列函數，在定義域內單調遞增且圖象關于原點對稱的是()Af(x)sinxxBf(x)ln(x1)ln(x1)Cf(x)Df(x)答案D解析由函數的圖象關于原點對稱知函數為奇函數，由函數在定義域內單調遞增，知在定義域內其導函數大于等于0.A中，f(x)cosx1>0無解，故不滿足題意；B中，函數f(x)的定義域為(1，)，其圖象不關于原點對稱，故不滿足題意；C中，f(x)f(x)，所以函數f(x)為偶函數，故不滿足題意；D中，f(x)1，所以f(x)在定義域內單調遞增，又f(x)f(x)，所以f(x)的圖象關于原點對稱，滿足題意故選D

6、.9(2019·南昌調研)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，設函數f(x)的導函數為f(x)，若對任意的x>0都有2f(x)xf(x)>0恒成立，則()A4f(2)<9f(3) B4f(2)>9f(3)C2f(3)>3f(2) D3f(3)<2f(2)答案A解析根據題意，令g(x)x2f(x)，其導函數g(x)2xf(x)x2f(x)，又對任意的x>0都有2f(x)xf(x)>0恒成立，則當x>0時，有g(x)x2f(x)xf(x)>0恒成立，即函數g(x)在(0，)上為增函數，又由函數f(x)是定義在R上的偶函數，則f

7、(x)f(x)，則有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函數g(x)也為偶函數，則有g(2)g(2)，且g(2)<g(3)，則有g(2)<g(3)，即有4f(2)<9f(3)故選A.10(2019·榆林一模)已知定義域為R的偶函數f(x)在(，0上是減函數，且f2，則不等式f(log4x)2的解集為()A.(2，) B(2，)C.(，) D答案A解析由題意知，不等式f(log4x)2，即f(log4x)f，又偶函數f(x)在(，0上是減函數，f(x)在0，)上是增函數，log4xlog42或log4xlog4，0x或x2，故選A.11(2019·

8、;成都一診)已知函數f(x)3x2cosx.若af(3)，bf(2)，cf(log27)，則a，b，c的大小關系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案D解析由題意，得f(x)32sinx.因為1sinx1，所以f(x)>0恒成立，所以函數f(x)是增函數因為>1，所以3>3.又log24<log27<log28，即2<log27<3，所以2<log27<3，所以f(2)<f(log27)<f(3)，即b<c<a，故選D.12(2019·陜西九校質量考評)已知函數f(x)又函數g(x)f2(x)tf(

9、x)1(tR)有4個不同的零點，則實數t的取值范圍是()A. BC. D答案A解析由已知有f(x)(x0)，f(x)，易得0x1時，f(x)0，x1時，f(x)0，即f(x)在0,1)上為增函數，在(1，)上為減函數，設mf(x)，則h(m)m2tm1，設h(m)m2tm1的零點為m1，m2，則g(x)f2(x)tf(x)1(tR)有4個不同的零點，等價于mf(x)的圖象與直線mm1，mm2的交點有4個，函數mf(x)的圖象與直線mm1，mm2的位置關系如圖所示，由圖知，0m2m1，則h0，解得t，故選A.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若函數y

10、f(x)的定義域為0,2，則函數g(x)f(x1)f(x1)的定義域為_答案1解析由條件可得解得x1，所以g(x)的定義域為114若函數f(x)在(，)上單調遞增，則m的取值范圍是_答案0<m3解析由已知得m>0，且m×0m12，故0<m3.15(2019·東北三省四市聯考)設函數f(x)ex(x33x3)aexx(x1)，若不等式f(x)0有解，則實數a的最小值為_答案1解析f(x)ex(x33x3)aexx0有解，ax33x3有解令g(x)x33x3，則g(x)3x23(x1)，故當x1,1)時，g(x)<0，當x(1，)時，g(x)>0，

11、故g(x)在1,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，故g(x)ming(1)1331，a1，實數a的最小值為1.16(2019·東北三校高三一模)已知f(x)b，g(x)f2(x)1，其中a0，c>0，則下列判斷正確的是_(寫出所有正確結論的序號)f(x)關于點(0，b)成中心對稱；f(x)在(0，)上單調遞增；存在M>0，使|f(x)|M；若g(x)有零點，則b0；g(x)0的解集可能為1，1,2，2答案解析h(x)為奇函數，f(x)b為h(x)上下平移得到，故正確f(x)bb，c>0，因為x在(0，)上單調遞減，在(，)上單調遞增，故錯誤x2，)(，2，所以.

12、故存在M>0，使|f(x)|M，故正確當b1時，g(0)f2(0)1f(0)1f(0)1(b1)(b1)0，g(x)有零點，故錯誤；取a3，b0，c2，則g(x)0的解集為1，1,2，2，正確三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數f(x)x2(2a1)x3.(1)當a2，x2,3時，求函數f(x)的值域；(2)若函數f(x)在1,3上的最大值為1，求實數a的值解(1)當a2時，f(x)x23x32，又x2,3，所以f(x)minf，f(x)maxf(3)15，所以函數f(x)的值域為.(2)對稱軸為直線x.當1，即a時

13、，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a，滿足題意；當3，即a時，f(x)maxf(1)2a3，所以2a31，即a2，不滿足題意；當1<<3，即<a<時，此時，f(x)max在端點處取得，令f(1)12a131，得a2(舍去)，令f(3)93(2a1)31，得a(舍去)綜上，可知a.18(2019·貴陽模擬)(本小題滿分12分)已知函數f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若f(x)<log2(ax)在x上恒成立，求實數a的范圍解(1)由得2<x<2.所以函

14、數f(x)的定義域為(2,2)(2)f(x)為奇函數證明如下：由(1)的結論可知f(x)的定義域關于原點對稱，又因為f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)為奇函數(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)<log2(ax)，得log2<log2(ax)，因為ylog2x在(0，)上單調遞增，所以<ax，則ax2(2a1)x2>0，令h(x)ax2(2a1)x2，則h(x)>0在x上恒成立，又因為a>0，對稱軸為直線x<0，由圖象可得h(x)minh>0，得a>.19(本小題滿分12分)已知函數f(x)是(，)上

15、的奇函數，且f(x)的圖象關于直線x1對稱，當x0,1時，f(x)2x1.(1)當x1,2時，求f(x)的解析式；(2)計算f(0)f(1)f(2)f(2022)的值解(1)當x1,2時，2x0,1，又f(x)的圖象關于直線x1對稱，則f(x)f(2x)22x1，x1,2(2)已知函數f(x)為奇函數，則f(x)f(x)，又函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數因為f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，且f(x)是以4為周期的周期函數，所以f(0)f(1)f(2

16、)f(2022)505×(0101)f(0)f(1)f(2)1.20(2019·湖南長沙模擬)(本小題滿分12分)某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)萬元(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？(2)現按(1)中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)(單位：件)，已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可

17、減少百分之幾？解(1)由總成本p(x)萬元，可得每臺機器人的平均成本yx1212.當且僅當x，即x300時，上式等號成立所以若使每臺機器人的平均成本最低，應買300臺(2)引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量q(m)當1m30時，300臺機器人的日平均分揀量為160m·(60m)160m29600m，所以當m30時，日平均分揀量有最大值144000件當m>30時，日平均分揀量為480×300144000(件)所以300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件若傳統人工分揀144000件，則需要人數為120(人)所以日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前

18、的用人數量最多可減少×100%75%.21(2019·成都一診)(本小題滿分12分)已知函數f(x)aln xax，aR.(1)當a<0時，討論函數f(x)的單調性；(2)當a1時，若關于x的不等式f(x)exbx1恒成立，求實數b的取值范圍解(1)由題意，知f(x)a.當a<0，x>0時，有axex<0，當0<x<1時，f(x)>0；當x>1時，f(x)<0，函數f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減(2)由題意，當a1時，不等式f(x)exbx1恒成立，即xexln x(1b)x1恒成立，即b1ex恒成

19、立設g(x)ex，則g(x)ex.設h(x)x2exln x，則h(x)(x22x)ex.當x0時，有h(x)0，h(x)在(0，)上單調遞增，且h(1)e>0，hln 2<0，函數h(x)有唯一的零點x0，且x01.當x(0，x0)時，h(x)0，g(x)0，g(x)單調遞減；當x(x0，)時，h(x)0，g(x)0，g(x)單調遞增即g(x0)為g(x)在定義域內的最小值b1ex0.h(x0)0，x0ex0，x01.(*)令k(x)xex，x1，方程(*)等價于k(x0)k(ln x0)，x01.而k(x)(x1)ex在(0，)上恒大于零，k(x)在(0，)上單調遞增故k(x0)k(ln x0)，x01等價于x0ln x0，x01，ex0.故g(x)的最小值g(x0)ex01.b11，即b2.故實數b的取值范圍為(，222(本小題滿分12分)已知函數f(x)exx2ax有兩個極值點x1，x2(e為自然對數的底數)(1)求實數a的取值范圍；(2)求證：f(x1)f(x2)>2.解(1)f(x)exx2ax，f(x)exxa.設g(x)exxa，則g(x)ex1.令g(x)ex10，解得x0.當x(，0)時，g(x)<0，函數g(x)單調遞減；當x(0，)時，g(x)>0，函數g(x)單