1、2018 年廣東省文科數學模擬試卷（二）第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.421ii（）a3i b3i c13i d13i2. 已知1,3a，,4bm m，若/ /ab，則m（）a1 b2 c3 d63. 已知xr，集合0,1,2,4,5a，集合2, ,2bxx x，若0,2ab，則x（）a2 b0 c1 d24. 空氣質量指數（簡稱：aqi）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照aqi大小分為六級：0,50為優，50,100為良，100,150為輕度污染，150,200

2、為中度污染，200,250為重度污染，250,300為嚴重污染 . 下面記錄了北京市22天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（）a在北京這22天的空氣質量中，按平均數來考察，最后4天的空氣質量優于最前面4天的空氣質量 b在北京這22天的空氣質量中，有3天達到污染程度c. 在北京這22天的空氣質量中，12 月 29 日空氣質量最好d在北京這22天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有6天5. 如圖，ad是以正方形的邊ad為直徑的半圓，向正方形內隨機投入一點，則該點落在陰影區域內的概率為（）a16 b316 c.4 d146. 已知等比數列na的首項為1，公比1q，且54323aaaa，則5

3、a（）a9 b9 c.81 d817. 已知雙曲線2222:10,0 xycabab的一個焦點坐標為4,0，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為（）a22188xy b2211616xy c. 22188yx d22188xy或22188yx8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a86 b66 c.812 d6129. 在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人宰相西薩班達依爾.國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍. 請您把這樣擺滿棋

4、盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒. 當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求. 那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖，其中正確的是（）a b c. d10. 已知三棱錐dabc的外接球的球心o恰好是線段ab的中點，且2acbcbdadcd2，則三棱錐dabc的體積為（）a63 b33 c. 23 d1311. 已知數列na的前n項和為ns，115a，且滿足112325nnaann，已知*,n mn，nm，則nmss的

5、最小值為（）a494 b498 c.14 d2812. 已知函數ln3xfxex，則下面對函數fx的描述正確的是（）a0,x，2fx b0,x，2fxc. 00,x，00fx dmin0,1fx第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13. 將函數2sin 20fxx的圖象向左平移3個單位長度，得到偶函數g x的圖象，則的最大值是14. 設x，y滿足約束條件2,1,1,yyxyx則3412zxy的最大值為15. 設函數2logfxax在區間1,a上的最大值為6，則a16. 已知拋物線220ypx p與圓2211xy相交于兩點，且這兩點間的距離為233，則該拋

6、物線的焦點到準線的距離為三、解答題（本大題共6 小題，共70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. 在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知60b，8c. （1）若點m是線段bc的中點，3anbm，求b的值；（2）若12b，求abc的面積 . 18. 經銷商第一年購買某工廠商品的單價為a（單位：元），在下一年購買時，購買單價與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯系，銷售額越多，得到的優惠力度越大，具體情況如下表：上一年度銷售額 / 萬元0,100100,200200,300300,400400,500500,商品單價 /元a0.9a0.85a0.8a0.75a0

7、.7a為了研究該商品購買單價的情況，為此調查并整理了50個經銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖 . 已知某經銷商下一年購買該商品的單價為x（單位： 元） ，且以經銷商在各段銷售額的頻率作為概率 . （1）求x的平均估計值 . （2）為了鼓勵經銷商提高銷售額，計劃確定一個合理的年度銷售額m（單位：萬元） ，年銷售額超過m的可以獲得紅包獎勵，該工廠希望使62%的經銷商獲得紅包，估計m的值， 并說明理由 . 19. 如圖：在五面體abcdef中，四邊形edcf是正方形，90ade，（1）證明：fcb為直角三角形；（2）已知四邊形abcd是等腰梯形， 且60dab，1adde，求五面體abcdef的體

8、積 . 20. 已知橢圓2212:108xycbb的左、右焦點分別為1f，2f，點2f也為拋物線21:8cyx的焦點 . （1）若m，n為橢圓1c上兩點，且線段mn的中點為1,1，求直線mn的斜率；（2）若過橢圓1c的右焦點2f作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于a，b和c，d，設線段ab，cd的長分別為m，n，證明11mn是定值 . 21. 已知函數xmfxnxe. （1）若函數fx的圖象在點0,0f處的切線方程為32yx，求m，n的值；（2）當1n時，在區間,1上至少存在一個0 x，使得00fx成立，求實數m的取值范圍 . 請考生在22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

9、. 22. 選修 4-4 ：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為33 ,43xtyat（t為參數），圓c的標準方程為22334xy. 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系. （1）求直線l和圓c的極坐標方程；（2） 若射線03與l的交點為m， 與圓c的交點為a，b， 且點m恰好為線段ab的中點，求a的值 . 23. 選修 4-5 ：不等式選講已知32fxmxxn. （1）當2m，1n時，求不等式2fx的解集；（2）當1m，0n時，fx的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求n的取值范圍 . 試卷答案一、選擇題1-5:dabcd 6-10:babca 11、12：c

10、b 二、填空題13.6 14.9 15.4 16.26三、解答題17. 解： （1）若點m是線段bc的中點，3ambm，設bmx，則3amx，又60b，8ab，在abm中，由余弦定理得2236428 cos60 xxx，解得4x（負值舍去） ，則4bm，8bc. 所以abc為正三角形，則8b. （2）在abc中，由正弦定理sinsinbcbc，得38sin32sin123cbcb. 又bc，所以bc，則c為銳角，所以6cos3c. 則36133 23sinsinsincoscossin23236abcbcbc，所以abc的面積13 23sin4824 28 326sbca. 18. 解： （1

11、）由題可知：商品單價 / 元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a頻率0.2 0.3 0.24 0.12 0.1 0.04 x的平均估計值為：0.20.90.30.850.240.80.120.750.10.70.040.873aaaaaaa. （2）因為后4組的頻率之和為0.040.10.120.240.50.62，而后5組的頻率之和為0.040.10.120.240.30.80.62，所以100200m. 由0.120.3200100m，解得160m. 所以年銷售額標準為160萬元時，62%的經銷商可以獲得紅包. 19.（1） 證明：由已知得adde，dcde，,ad cd平面ab

12、cd， 且adcdd，所以de平面abcd. 又bc平面abcd，所以bced. 又因為/ /edfc，所以fcbc，即fcb為直角三角形. （2）解：連結ac，af，abcdefa cdeffacbvvv. 過a作agcd交cd于g，又因為de平面abcd，所以deag，且cdded，所以ag平面cdef，則ag是四棱錐acdef的高 . 因為四邊形abcd是底角為60的等腰梯形，1adde，所以32ag,2ab，1336a cdefcdefvag s. 因為de平面abcd，/ /fcde，所以fc平面abcd，則fc是三棱錐facb的高. 1336facbacbvfc s. 所以33ab

13、cdefa cdeffacbvvv. 20. 解：因為拋物線22:8cyx的焦點為2,0，所以284b，故2b. 所以橢圓221:184xyc. （1）設11,mxy，22,n xy，則221122221,841,84xyxy兩式相減得12121212084xxxxyyyy，又mn的中點為1,1，所以122xx，122yy. 所以212112yyxx. 顯然，點1,1在橢圓內部，所以直線mn的斜率為12. （2）橢圓右焦點22,0f. 當直線ab的斜率不存在或者為0時，11113 284 22 2mn. 當直線ab的斜率存在且不為0時，設直線ab的方程為2yk x，設11,a x y，22,b

14、 xy，聯立方程得222 ,28,yk xxy消去y并化簡得2222128880kxk xk，因為2222284 12883210kkkk，所以2122812kxxk，21228112kx xk. 所以222121224 2 11412kmkxxx xk，同理可得224 2 12knk. 所以22221111223 21184 2kkmnkk為定值 .21. 解： （1）因為xmfxne，讓你以0fnm，即3nm. 又因為0fm，所以切點坐標為0,m，因為切點在直線32yx上，所以2m，1n. （2）因為xmfxxe，所以1xxxmemfxee. 當0m時，0fx，所以函數fx在,1上單調遞增

15、，令00 xa，此時00amfxae，符合題意；當0m時， 令0fx， 則lnxm， 則函數fx在,ln m上單調遞減， 在ln,m上單調遞增 . 當ln1m，即0me時，則函數fx在,ln m上單調遞減，在ln,1m上單調遞增，minlnln10fxfmm，解得10me. 當ln1m，即me時，函數fx在區間,1上單調遞減，則函數fx在區間,1上的最小值為110mfe，解得me，無解 . 綜上，1me，即實數m的取值范圍是1,e. 22. 解： （1）在直線l的參數方程中消去t，可得，304xya，將cosx，siny代入以上方程中，所以，直線l的極坐標方程為3cossin04a. 同理，圓c的極坐標方程為26cos6sin140. （2）在極坐標系中，由已知可設1,3m，2,3a，3,3b. 聯立2,36cos6sin140,可得233 3140，所以2333 3. 因為點m恰好為ab的中點，所以133 32，即33 3,23m. 把33 3,23m代入3cossin04a，得3 131330224a，所以94a.