1、第一練集合與常用邏輯用語一. 強化題型考點對對練1. （集合的基本運算） 已知集合 A x | x1或 x1 ，集合 B x | 0 x 1 ，則（）A.A B1B.AB RC. CRAB0,1 D. ACR BA【答案】 D2（集合的基本運算） 若集合 Ax 0 x 2 ，且 A IBB ，則集合 B 可能是（）A. 0，2B. 0，1C. 0 ，1，2D. 1【答案】 D【解析】由題意得, 因為, 所以選 B.3. （集合的基本運算） 設集合 Mx | x2 ， N1,1，則集合 CM N 中整數的個數為()A.3B.2C.1D.0【答案】 C【解析】Q Mx | x 22,2 ,N1,1

2、， eM N2,11,1 1,2 , 集合 eM N 中整數只有0 ，故個數為 1，故選 C.4. （集合間的關系） 已知集合，若，則（）A.0 或 1B.0 或 2C.1或 2D.0或1或2【答案】 C【解析】或.故選 C.5（ 充分條件和必要條件） 設 xR， i 是虛數單位，則“ x3 ”是“復數z x22x 3x1 i 為純虛數”的A. 充分不必要條 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】 C【解析】由 x3 ，得 x223 3 0 ， x 13142x 332而由 x22x3 0 ，得 x3 所以“ x3 ”是“復數 zx22x3x 1 i 為純數”x

3、10的充要條件故選C.6（邏輯聯結詞 ）已知命題方程在上有解，命題，有恒成立，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由題意知假 真，所以為真，故選 B7. （全稱量詞和存在量詞）命題：“ x00 ，使 2x0 (x0a)1”，這個命題的否定是（）ACx0 ，使 2x (xa)1B x0 ，使 2x (xa)1x0 ，使 2x (xa)1D x0 ，使 2x (xa)1【答案】 B8.（全稱量詞和存在量詞） 命題“恒成立”是假命題， 則實數 的取值范圍是（） .A.B.或C.或D.或【答案】 B【解析】命題“ ax22ax+30 恒成立”是假命題，即存在xR，使“ ax2

4、2ax+30，當 a=0 時，不符合題意；當 a0 時，符合題意；當 a0 時， =4a212a0?a3，綜上：實數 a 的取值范圍是： a0 或 a39.（邏輯聯結詞與充分條件和必要條件的結合）已知命題 p ，q 是簡單命題，則“ pq是真命題”是“p 是假命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分有不必要條件【答案】 B【解析】由 pq 是真命題，可得 p 真 q 假或 p 假 q 真或 p 真 q 真；由 p 是假命題，知 p為真命題，則 p q 是真命題，所以已知命題p ， q 是簡單命題，則“ pq 是真命題”是“ p 是假命題”的必要不充分條件，故選B10（

5、.集合運算與不等式、函數的結合）已知集合，（）A.B. C.D.【答案】 D【解析】, 所以,選D.11. （充要條件和解析幾何的結合）已知圓設條件，條件 圓 上至多有 個點到直線的距離為 ，則 是 的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】 C12. ( 充分條件和必要條件與數列的結合）在等差數列 an 中， a12，公差為 d ，則“ d4 ”是“ a1， a2， a5 成等比數列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】 A【解析】由 a1， a2， a5 成等比數列，得 (a1d ) 2a1(

6、 a1 4d ) ，即 (2d ) 22(24d ) ，解得 d 0或 d 4 ，所以“ d4 ”是“ a1， a2， a5 成等比數列”的充分不必要條件13. （邏輯聯結詞 與平面向量的結合） 已知命題 p : 存在向量r rrrr ra,b , 使得 aba b ，命題rrrr rr rrrq : 對任意的向量 a、 b 、 c ，若 a ba c 則 bc . 則下列判斷正確的是（）A. 命題 pq 是假命題 B. 命題 pq 是真命題C.命題 pq 是假命題 D. 命題 pq 是真命題【答案】 D【解析】對于命題p ，當向量r rr為零向a, b 同向共線時成立，真命題；對于命題q ，

7、若 a量則命題不成立，為假命題；所以命題 pq是真命題，故選 D.14（ 命題綜合判斷） 下列命題錯誤的是（）A. 對于命題 p : xR,使得 x2x10，則 P:xR, 均有 x2x 10.B. 命題“若 x23x2 0 ，則 x1 ”的逆否命題為“若 x 1,，則x23x2 0.”C.若 p q 為假命題，則 p, q 均為假命題D.“x 2”是“ x23x2 0”的充分不必要條件.【答案】 C二. 易錯問題糾錯練15. （忽視集合端點的取值而致錯）設UR ，已知集合 A x | x1 ，B x | xa ，且(CU A)BR ，則實數 a 的取值范圍是（）A (,1) B (,1 C

8、(1,) D1,)【答案】 A【解析】由 A x | x1 有 CU Ax x1 ，而 (CU A)BR ，所以 a1 ，故選 A.【注意問題】充分借助數軸，端點取值要檢驗16.（“新定義”不理解致錯） 設 P,Q 是兩個集合，定義集合 PQ x | x P, x Q 為 P, Q的“差集”，已知 P2， Q x | x 21 ，那么 QP 等于（） x |10xA. x | 0 x 1 B. x | 0x 1 C. x |1x2 D. x | 2x 3【答案】 D2【解析】從而有 , P x |10 ，化簡得：P x | 0x2 ，而 Q x | x21 ，化x簡得：Q x |1x3 定義集

9、合 PQ x | xP, xQ ， QP x | 2x3 ，故選 D【注意問題】要充分理解新定義和例子的內涵.三. 新題好題好好練17集合 Ax, y | 2x3y50 ， Ax, y | yx1 ，則 AB 等于（）A.2,3 B.2,3 C.2,3D.2,3【答案】 C18設全集 UR ，M x | x2x0 ，N m | 關于 x 的方程 m(m21)(m24) x 3無解 ，則圖中陰 影部分所表示的集合是（）A 1,0,1,2B 1,0, 2C 2,1,2D 2,1,2【答案】 C【解析】 M x | 0x1 ， CU M x | x0或 x1，且N 2,1,0,1,2 又圖中陰影部分

10、表示的集合為(CU M )IN，則(CUM)IN 2,1,2 19已知 集合 A1,2, Bx, y| xA, yA, xyA ，則 B 的子集共有（）A.2 個 B.4 個 C.5個D.8個【答案】 A【解析】 B2,1，則子集為, 2,1，共 2個. 故選 A.20已知角 A 是ABC 的內角，則“ cosA13”是“ sinA2”的 _ 條件2( 填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21已知命題p : x1或 x3 ，命題 q : x3m1或 x m2 ，若 p 是 q 的充分非必要條件，則實數m 的取值范圍是 _【答案】2 , 132【解析】因為p 是 q 的充分非必要條件，所以,13,是,3m1m2,3m11解得： -2m1，又因為的真子集，故 233m3m 1m2，所以 m1 ，綜上可知 - 2m1 ，故填2,1 .2323222下列結論： “a1?是 “aa ”的充要條件存在a 1,x0, 使得 a xlog a x ；函數y12tan x的最小正周期為；任意的銳角三角形ABC中，有 sinBcosA 成tan2 x2立 . 其中所有正確結論的序號為_【答案】【解析】當 a 1時， a2a 成立，所以 aa 成立，當 aa 時， a2a 成立，即a