1、個人資料整理僅限學習使用1自適應粒子群優化算法在聚丙烯熔融指數預報上的應用趙成業劉興高<工業控制技術國家重點實驗室浙江大學控制系浙江 杭州 310027）摘 要：針對丙烯聚合生產控制中聚丙烯熔融指數在線測量的控制要求，以及過程變量間相關性高的特點，提出一種基于自適應粒子群優化算法和徑向基函數神經網絡的聚丙烯熔融指數預報新方法。該方法采用變參數的自適應粒子群優化算法提高優化算法的效率和收斂性，融合了主成分分析、統計建模以及智能優化方法，降低了預報模型的復雜度。提出了一種基于徑向基函數神經網絡的統計預報模型的參數優化和結構優化方法。使用該統計模型對工廠實際生產過程進行預報，并與國內外相關研究

2、報道相比較，表明了本文所提出的預報方法的有效性和更高的準確性。 b5E2RGbCAP關鍵詞 ：聚丙烯熔融指數預報，自適應粒子群優化算法, 徑向基函數神經網絡，Melt index prediction of propylene polymerization basedon adaptive particle swarm optimizationp1EanqFDPwZhao ChengyeLiu Xinggao(State Key Laboratory of Industrial Control Technology, Control Department, Zhejiang Universit

3、y, Hangzhou310027>DXDiTa9E3d）Abstract: A high-precision on-line method of predicting melt index of propylene polymerization based on principal component analysis and adaptive particle swarm optimization is proposed to overcome the high correlation characteristics and high nonlinear characteristic

4、s in the propylene polymerization process.Adaptive particle swarm optimization (APSO> isemployed to get better search efficiency and higher precisionthan classical particle swarmoptimization (PSO>, and principal component analysis is used to reducethe complexity of predicting model. A new meth

5、od of optimizingboth structure and parameters of radial basis function (RBF> network is also proposed. The validity of these methodsis demonstrated through practical data in real factory, andresearchresult shows higher precision and shorter computing time than before.RTCrpUDGiTKeywords: melts ind

6、ex prediction of propylene polymerization, adaptive particle swarm optimization,radial basis function neural network. 5PCzVD7HxA1 引言粒子群優化算法 <PSO）是由 Kenedy 和 Eberhart 在 1995 年提出的群智算法，該算法從鳥類遷徙和魚群巡游過程中提煉出一種簡單的群體運動機制，用來引導群體中的粒子找到問題的全局最優解。PSO 算法易于實現的優點使得它在近年來發展迅速，并被應用到許多實際領域 1 。jLBHrnAILg作為一種基于群體的迭代進化

7、算法，PSO 算法的收斂比較緩慢，而且經典的PSO 算法在解決復雜的多維優化問題時容易過早的陷入局部最優點。這些弱點限制了PSO 算法的應用范圍。因此提高PSO 算法的收斂速度和防止算法陷入局部最優點是PSO 算法研究的重1 基金工程 : 國家自然科學基金資助工程 <編號： 50876093）、浙江省科技廳國際合作工程 < 編號： 2009C34008）、國家 863 計劃工程 <編號： 2006AA05Z226 ）Supported by NSFC of P.R. China (No. 50876093>。 International Cooperation and

8、Exchange Project of Science and Technology Department of Zhejiang Province (No. 2009C34008> 。1 / 6個人資料整理僅限學習使用要方面，主要措施包括控制算法運行時參數以及引入附加進化操作算子2 。 xHAQX74J0XRBF 神經網絡基于多變量有限點嚴格插值理論，能夠逼近任意非線性函數并且具有快速收斂性。文獻 3 將徑向基函數網絡與主元分析分析結合，建立聚丙烯熔融指數預報模型。文獻 4 通過構造多尺度徑向基函數(multi-scale RBF> 網絡，提高網絡的預報和泛化能力。文獻 5 利用

9、主元分析算法和遺傳算法優化RBF 網絡。文獻 6使用 PSO 算法優化徑向基函數 <RBF）神經網絡，給出了 RBF 神經網絡編碼的基本原則。文獻 7 給出了基于 PSO 等優化算法的混合優化模型。 LDAYtRyKfE本文提出以RBF 神經網絡為基礎的熔融指數預報建模方法，提出采用主元分析減少數據冗余，降低預報模型的復雜度，使用基于自適應參數控制的PSO 算法優化神經網絡的結構和參數，減小人為因素對建模的影響。通過對某工廠實際生產的預報以及與國際相關報道的比較，表明了該預報方法具有較高的精度和較強的泛化能力。Zzz6ZB2Ltk2 基于 RBF神經網絡的統計模型基于 RBF 神經網絡的

10、統計模型的前端是使用主元分析的數據預處理部分。使用主元分析 (PCA> 將高維數據映射到較低維度，并且保留原數據的主要信息。PCA 主要包括特征選擇和特征提取兩個過程。dvzfvkwMI1特征選擇的關鍵是選取特征向量并獲得輸入向量在特征向量上的投影。設輸入數據是均值為零的維隨機向量，求得其協方差陣，然后計算的特征向量矩陣以及相應的特征值矩陣。特征提取時將特征值從大到小排序，保留較大特征值而舍去較小的特征值。最后使用保留的特征值所對應的特征向量重構的投影，從而得到維度較低的數據。rqyn14ZNXIRBF 神經網絡具有三層結構，包括輸入層、非線性神經元單元層<隱含層）和輸出層。對于給

11、定輸入向量， RBF 網絡將其映射到輸出向量，的計算公式為 EmxvxOtOco(1>其中,是徑向基函數，是隱藏層到輸出層之間的連接權值，是隱藏層神經元數目，是隱藏層中神經元的中心向量。本文使用歐幾里德范數，并取高斯函數作為基函數。SixE2yXPq5RBF 神經網絡的主要參數包括：隱含層節點個數，中心向量，高斯函數寬度向量，權值向量，因此網絡可以由長度為的編碼序列表示。當是可變量時，網絡的編碼長度將不確定。使用粒子群算法優化網絡時，可以統一定義編碼長度為，其中是的最大值，并將長度小于該值的編碼將擴展到該長度。定義RBF 網絡的適應度函數6ewMyirQFL(2>其中，是隱含層節點

12、個數，是網絡的輸出誤差，是可調參數。3經典粒子群算法粒子群算法通過模擬粒子群體在解空間上的運動來尋找優化解?？紤]一個維空間上的優化問題，初始化該問題的一個解集群體，其中個體是該問題的一2 / 6個人資料整理僅限學習使用個有效解，是解集的大小。定義個體的速度為，按照 (3>(4> 式迭代更新解集和個體的速度，直到整個群體的取值滿足給定優化條件。kavU42VRUs(3>(4>其中，是學習速率參數，和是加速度參數，和是 0 與 1 之間的隨機數，和分別是粒子到達過的最優解和全局最優解，是迭代次數。算法詳細步驟如下。 y6v3ALoS891) 確定問題的優化要求、編碼方式以及

13、算法常量；2) 算法初始化：隨機初始化個體的位置、速度和適應度；3) 按照 (3> 式更新個體的速度，按照 (4> 式更新個體的位置；4) 更新每個個體到達過的局部最優點；5)如果需要更新全局最優點，則在更新后轉到3>，否則轉到6>；6)如果迭代結束，則輸出全局最優點作為問題的最優解，否則返回3>；4 自適應粒子群算法PSO 算法的收斂性能和穩定性分析由 Clerc 和 Kennedy 給出 8 。目前更多的研究集中在如何改進算法的性能，主要工作包括：算法參數的選擇，引入附加操作算子，改進算法拓撲結構。 M2ub6vSTnP一種改進方法是引入慣性學習速率，使得學習

14、速率的值隨迭代過程線性減小9 。(5>其中是當前迭代次數，是預定義的最大迭代次數。最大學習速率和最小學習速率的取值分別可以是0.9 和 0.49。 0YujCfmUCw加速度參數和是影響算法的重要參數，實現變加速度參數的PSO 算法對于改進算法的性能有重要意義。研究表明在算法初期采用較大的和較小的，并在算法運行過程中逐漸減小并增大，能夠提高算法性能10 。本文采用一種基于進化狀態估計<ESE）的自適應變參數PSO 算法 (APSO ）。 eUts8ZQVRdESE 將 PSO 算法的進化過程分為四個狀態：探索期、開拓期、聚合期以及跳出期，并在算法運行過程中動態估計進化狀態，調整算法

15、參數。sQsAEJkW5T1)定義粒子與群體中其他粒子的平均距離為(6>其中，是種群規模。2)定義反映群體分布特性的進化因子，(7>其中，為當前全局最優解與其他粒子的平均距離。和分別是中的最小值和最大值。3 / 6個人資料整理僅限學習使用3)分別定義隸屬于四個狀態的隸屬度函數，如(8> 式至 (11> 式。直觀來說，當值取值適中時算法處于探索期，值取值較小時算法處于開拓期，值取值接近于0 時算法處于聚合期，值取值接近于1 時算法處于跳出期。GMsIasNXkA(8> ， (9>(10> ， (11>在自適應 PSO 算法中，學習速率和加速度參數取

16、決于隨著進化因子，而不是算法的迭代次數。初始化加速度參數為 0.9，在算法運行時使用(12> 式計算。 TIrRGchYzg(12>設置加速度參數和的默認值為1，并且定義和在算法不同階段的變化規律，見表1。和的最大取值必須被限定在一定范圍內。7EqZcWLZNX表 1和的取值在算法不同階段的變化規律階段的變化的變化探索期增加減小開拓期緩慢增加緩慢減小聚合期緩慢減小緩慢增加跳出期減小增加5 熔融指數預報實例熔融指數 <MI ）是聚丙烯生產控制的主要質量指標，它決定了產品的牌號。目前采用離線化驗的方法來獲得MI 需要2 個小時甚至更長，無法滿足在線控制的要求。本文采用統計建模方法

17、對熔融指數建立預報模型。lzq7IGf02E根據反應機理和流程工藝，選擇9 個過程變量作為模型的輸入變量，分別是溫度、壓力、液位、氫氣氣相百分數、3 股丙烯進料流速和2 股催化劑進料流速?？偣灿?0 組輸入輸出數據。使用主元分析方法將輸入數據維數減低至6 維，經過歸一化處理后輸入RBF 網絡。數據集被劃分為訓練數據集和測試數據集，為了驗證建模方法的穩定性，設計了 6 組不同的訓練集和測試集的組合，分別進行建模和預報。zvpgeqJ1hk統計模型中的結構和參數完全由優化算法計算得到。本文使用了變參數的APSO 優化算法，并且對比使用 標準PSO 算法。 APSO 算法 的參數設 定為：初 始化學

18、習速度4 / 6個人資料整理僅限學習使用，初始化加速度參數，迭代次數為，群體規模為120。經典 PSO 算法的參數設定為：學習速度，加速度參數，迭代次數為，群體規模為120 。另外，RBF 神經網絡統計模型的適應度函數參數=10 ，隱含層中心節點個數在之間取值。 NrpoJac3v1實驗結果表明：第一， APSO 算法相比經典 PSO 算法的收斂速度更快，迭代計算次數顯著減少，見圖 2；第二， APSO 算法的多項參數能夠隨著具體優化問題的不同自動調節，減少了人為因素對建模的影響；第三，使用APSO 算法建立的熔融指數預報模型具有相對較高的精度。表2 給出了本文的研究結果與國際上相關研究報道結

19、果的比較，數據表明本文提出的預報模型比國際上目前最好的報道結果5 在平均相對誤差和均方根誤差上都有了顯著改進。1nowfTG4KI表 2 本文建模方法與參考文獻中的結果比較文獻建模方法MRERMSE本文APSO-RBF0.66%0.0237Han, 2004 3Weighted LS-SVM0.15Cao, 1999 11魯棒自適應 RBF0.62Shi, 2006 12ICA-MS-RBF2.98%0.0794Lou, 2007 5PCA - GA - RBF0.84%圖 1 給出了本文提出的模型在不同批次數據上的預報結果，其中實線為熔融指數的實測值，虛線為統計模型的預報值。圖中顯示了預報模

20、型能夠相當精確地逼近測試數據，表明了本文建立的預報模型具有較高的預報精度和較強的泛化能力。fjnFLDa5Zo2.752.75模型預報值模型預報值2.7實 際 值2.7實 際 值11-)2.65)2.65nniimm02.602.611(.gg/2.55/2.55IIMM510203040502.45510152000訓練樣本點測試樣本點圖 1(a> APSO 算法得到的統計模型在訓練數圖 1(b> APSO 算法得到的統計模型在測試數據上的預報結果據上的預報結果圖 2對比了 APSO 算法和 PSO 算法在相同訓練數據上的收斂速度，個體適應度的計算公式參見 (2

21、>式。 APSO 算法的收斂速度明顯快于PSO 算法。圖3 顯示了 APSO 算法運行過程中學習速度值的變化曲線，可以看到學習速率的變化取決于進化狀態而不是迭代次數。 tfnNhnE6e55 / 6個人資料整理僅限學習使用200度 150應適的 100體個優最 500020406080100算法迭代次數圖 2 APSO 算法和 PSO 算法收斂速度比較圖 3 APSO 算法中學習速率的變化曲線6 結論本文提出一種基于自適應粒子群優化算法和徑向基函數神經網絡的熔融指數預報新方法。該方法融合自適應 PSO 算法的高效全局尋優能力和徑向基函數網絡的精確擬合能力，相比以往的預報方法，它簡化了建模

22、的復雜度，又提高了模型的預報精度和泛化能力；相比以往使用經典 PSO 算法，它提高了優化過程的效率和精度。通過對實際丙烯聚合過程數據進行建模和預報，證明了使用該方法建立的聚丙烯熔融指數預報模型具有準確性和可靠性，對于改進聚丙烯生產的過程控制具有重要意義。HbmVN777sL參考文獻1 J. Kennedy, R. C. Eberhart, and Y. H. Shi, Swarm Intelligence .San Mateo, CA: Morgan Kaufmann,2001.V7l4jRB8Hs2R. C. Eberhart and Y. Shi, “ Guesteditorial, IE

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