1、鎮(zhèn)雄四中高一年級春季學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)本試卷分第卷 （選擇題） 和第卷 （非選擇題） 兩部分 第卷第頁至第頁，第卷第頁至第頁考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回滿分150 分，考試用時120 分鐘第卷 （選擇題，共分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚2每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若復(fù)數(shù)35i2iz（i為虛數(shù)單位） ，則z（）a

2、5 53b5c5d5 52集合2,ay yxxr，,2,bx yyxxr，則ab等于（）a1,1 , 2,4b1,1c2,4d3下列向量中不是單位向量的是（）a1,0b1,1ccos ,sindaa（0a）4若向量2,3a，1,2b，則a b（）a4b2c2d45函數(shù)34logfxxx的零點所在的區(qū)間是（）a0,1b1,2c2,3d3,46如圖 1，已知點m是abc的邊bc的中點，點e在邊ac上，且2ecae，則向量em（）圖 1a1123acabb1162acabc1126acabd1263acab7已知0,2，3cos5，則sin3（）a43 310b3 3410c4 3310d43 31

3、08在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若3b，3 3c，30b，則a（）a6b3c6 或 3d6 或 495g 技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：2log1scwn，它表示：在受高斯白噪聲干擾的信道中， 最大信息傳遞速率c取決于信道帶寬w、信道內(nèi)所傳信號的平均功率s、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率n的大小，其中sn叫做信噪比按照香農(nóng)公式，在不改變w的情況下，將信噪比sn從 1999 提升至，使得c大約增加了20%，則的值約為（參考數(shù)據(jù)：lg 20.3，3.96109120）a7596b9119c11584d1446910已知角的終邊過點2,1，則tan 22的值為（）a7b43c43

4、d711如圖 2，在abc中，2addb，3aeec，cd與be交于f，afxabyac，則, x y為（）圖 2a1 1,3 2b1 1,3 2c1 1,2 3d1 1,2 312在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，sincosbaab，2b，6c，則角c為（）a23b56c3或23d6或56第卷 （非選擇題，共90 分）注意事項：第卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效二、填空題（本大題共4小題，每小題5 分，共 20 分）13已知正實數(shù)a，b滿足1ab，則11bab的最小值是 _14已知函數(shù)2log,0,2 ,0,xxxfxx則14ff_15 九章算

5、術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章給出了弧田面積的計算方法如圖3 所示，弧田是由圓弧ab和其對弦ab圍成的圖形， 若弧田所在圓的半徑為6， 弦ab的長是6 3， 則弧田的弧長為_；弧田的面積是_ （注：其中第一空2 分，第二空3 分）圖 316在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若滿足4a，3b的abc有且僅有一個，則邊a的取值范圍是_三、解答題（共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分10 分）已知函數(shù)22log1log1fxxx（）若2fx，求x的值；（）判斷fx的奇偶性并予以證明18 （本小題滿分12 分）在abc中，點2,1a，1,3b，5,

6、5c（）若四邊形abcd為平行四邊形，求d點坐標；（）若d在線段bc上，且2abdacdss，求ad19 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)2sin2cosfxxax（ar，a為常數(shù)），且4是函數(shù)yfx的零點（）求a的值，并求函數(shù)fx的最小正周期；（）若0,2x，求函數(shù)fx的值域20 （本小題滿分12 分）已知在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，sin62bcca（）求a；（）若7a，abc的面積為3 32，求b，c21 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)1e1xafx（其中a為實數(shù)）為奇函數(shù)（）判斷fx的單調(diào)性并證明；（）解不等式2120fxfx22 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)22

7、xfxx（）判斷fx在0,上的單調(diào)性，并用定義法證明；（）已知fx在1,2上的最大值為m，若正實數(shù)a，b滿足abm，求11ab的最小值鎮(zhèn)雄四中高一年級春季學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）題號123456789101112答案bdbddbacbdac【解析】1由35i2iz，則3225i5552i521z，故選 b2因為2,ay yxxr，集合a中的中的元素是數(shù)，集合,2,bx yyxxr，集合b中的元素是點，所以ab，故選 d3a1a，是單位向量；b221121a，不是單位向量；c22cossin1a，是單位向量；

8、d1aaaa，則aa（0a）是單位向量，故選b4向量2,3a，1,2b，則264a b，故選 d5 函 數(shù)34logfxxx是 連 續(xù) 增 函 數(shù) ， 343log 303f， 34log 4 10f， 可 得340ff，函數(shù)fx的其中一個零點所在的區(qū)間是3,4，故選 d621213232emeccmaccbaccaab211322acacab1162acab，故選b7 因為0,2，3cos5，所以4sin5，則13sinsincos322143343 3252510，故選 a8 因 為3b，3 3c，30b， 所 以 由 余 弦 定 理2223cosbacacb， 可 得222333 323

9、 32aa，整理可得29180aa，解得3a或 6，故選 c9由題意得：222log1log1 199920%log1 1999www，則22log11.2log 2000，1.212000，1.2lg20001.2lg20001.2 lg231.2 0.333.96，故1.23.962000109120，9119，故選 b10 由 三 角 函 數(shù) 的 定 義 知 ，1tan2， 所 以22122tan42tan21tan3112， 所 以41tan2tan34tan 27441tan2tan1143，故選 d112addb，3aeec，34afabbfabbeabacab314abac，同理

10、，向量af還可以表示為23afaccfaccdacabac213abac，所以21,331,4解得23，所以1132afabac，所以13x，12y，所以, x y為1 1,3 2，故選 a12 因為sincosbaab，2b，6c， 所以sinsinsincosbaab， 因為sin0b， 所以sincosbb，即tan1b， 所以4b， 因為2b，6c， 由正弦定理得，26sinsin4c， 所以3sin2c， 因為bc，所以bc，所以3c或23，故選 c第卷 （非選擇題，共90 分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5 分，共 20 分）題號13141516答案22 2144，12 9

11、33 232a aa或【解析】13正實數(shù)a，b滿足1ab，2111abbbbabaabaab2222222 2bab aabab，當且僅當2baab且1ab，即22a，21b時取等號，則11bab的最小值為22 214根據(jù)題意，函數(shù)2log ,0,2 ,0,xxfxx則211log244f，則2112244fff15如圖 1，設(shè)ab的中點為c，弧田所在圓的半徑為6，弦ab的長是6 3，3 3ac，6oa，則3 33sin62aoc，則3aoc，則23aob，則弧長2643l；aob的面積1266sin9 323s，扇形的面積為14 6122，則弧田的面積是12 9 3圖 116如圖 2，過c作

12、ab邊上的高23 2sin322hba，若滿足4a，3b的abc有且僅有一個，則3 22ah或ab，所以3a或3 22a，即實數(shù)a的取值范圍是3 232a aa或圖 2三、解答題（共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分10 分）解： （）因為2fx，所以21log21xx，即141xx，解得35x（）fx為奇函數(shù)，由10,10,xx解得11x，定義域關(guān)于原點對稱，且2222log1log1log1log1fxxxxxfx，故fx為奇函數(shù)18 （本小題滿分12 分）解： （）設(shè),d x y，由adbc，可得2,14,2xy，解得6,3d（）因為2abdacdss，所

13、以2bddc，則23bdbc，又由23adabbdabbc25 101,24,2,333，所以225105 5333ad19 （本小題滿分12 分）解： （）因為4是2sin2cosfxxax的零點，所以11042fa，解得2a，2sin 22cossin 2cos212 sin 214fxxxxxx，故t（）由0,2x，得 32,444x，所以2sin 2,142x，故2 sin 212,214x，故函數(shù)的值域為2,2120 （本小題滿分12 分）解： （）因為sin62bcca，所以3sincosbccca，所以sinsin3sincossinbccca，所以sincos3sinsinsi

14、nsinsinsinacacbcacc，化簡可得3sincos1aa，可得1sin62a，又因為0a，可得5666a，可得66a，所以3a（）因為abc的面積為3 313sin224bcabc，解得6bc，所以2222271cos2122bcabcabc，解得2213bc，由226,13,bcbc解得2b，3c或2c，3b21 （本小題滿分12 分）解： （）1e1xafx為奇函數(shù)，則10102fa，即2a，所以211exfx，設(shè)12xx，則122112122 ee2201e1e1e1exxxxxxfxfx，所以12fxfx，所以fx在r上單調(diào)遞增（）因為2120fxfx，所以22122fxfxfx，所以212xx，解得11311322x，