1、2020 年云南省數學中考試題一、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）1 （ 3 分）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家某倉庫運進面粉7 噸，記為 +7 噸，那么運出面粉 8 噸應記為噸2 （ 3 分）如圖，直線c 與直線 a、b 都相交若ab， 154，則 2度3 （ 3 分）要使有意義，則x 的取值范圍是4 （ 3 分）已知一個反比例函數的圖象經過點（3，1） ，若該反比例函數的圖象也經過點（1， m） ，則m5 （ 3 分）若關于x 的一元二次方程x2+2x+c 0 有兩個相等的實數根，則實數c 的值為6 （3 分）已知四邊形abcd 是矩形，點e 是矩形 ab

2、cd 的邊上的點， 且 eaec若 ab6，ac2，則 de 的長是二、選擇題（本大題共8 小題，每小題只有一個正確選項，每小題4 分，共 32 分）7 （ 4 分）千百年來的絕對貧困即將消除，云南省95%的貧困人口脫貧，95%的貧困村出列，90%的貧困縣摘帽，1500000 人通過異地扶貧搬遷實現“挪窮窩”，“ 斬窮根” （摘自 2020 年 5 月 11 日云南日報） 1500000這個數用科學記數法表示為（）a15106b1.5105c1.5106d1.51078 （ 4 分）下列幾何體中，主視圖是長方形的是（）abcd9 （ 4 分）下列運算正確的是（）a 2b （）1 2c （ 3a

3、）3 9a3da6a3a3（a0）10 （4 分）下列說法正確的是（）a為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查b任意畫一個三角形，其內角和是360是必然事件c甲、乙兩名射擊運動員10 次射擊成績（單位：環）的平均數分別為、，方差分別為s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，則甲的成績比乙的穩定d一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20 次就有 1 次中獎11 （4 分）如圖，平行四邊形abcd 的對角線ac，bd 相交于點o，e 是 cd 的中點則 deo 與 bcd的面積的比等于（）abcd12 （4 分）按一定規律排列的單項式：a， 2a，4a， 8a，16a， 32a，第n個單項式是

4、（）a （ 2）n1ab （ 2）nac2n1ad2na13 （4 分）如圖，正方形abcd 的邊長為4，以點 a 為圓心， ad 為半徑，畫圓弧de 得到扇形dae（陰影部分，點e 在對角線ac 上） 若扇形dae 正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）ab1cd14 （4 分）若整數a 使關于x 的不等式組，有且只有45 個整數解，且使關于y 的方程+1 的解為非正數，則a 的值為（）a 61 或 58b 61 或 59c 60 或 59d 61 或 60 或 59三、解答題（本大題共9 小題，共70 分）15 （6 分）先化簡，再求值：，其中 x16 （6 分）如圖，已

5、知adbc，bdac求證： adb bca17 （8 分）某公司員工的月工資如下：員工經理副經理職員 a職員 b職員 c職員 d職員 e職員 f雜工 g月工資 /元700044002400200019001800180018001200經理、職員c、職員 d 從不同的角度描述了該公司員工的收入情況設該公司員工的月工資數據（見上述表格）的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成下列問題：（1）k， m，n；（2） 上月一個員工辭職了，從本月開始， 停發該員工工資，若本月該公司剩下的8 名員工的月工資不變，但這 8 名員工的月工資數據（單位：元）的平均數比原9 名員工的月工資數據（

6、見上述表格）的平均數減小了你認為辭職的那名員工可能是18 （6 分）某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360 萬平方米的區域實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2 倍，所以比原計劃提前4 年完成了上述綠化升級改造任務實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？19 （7 分）甲、乙兩個家庭來到以“生態資源，綠色旅游”為產業的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市

7、中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為p（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求p 的值20 （8 分）如圖， ab 為o 的直徑， c 為o 上一點， adce，垂足為d， ac 平分 dab（1）求證： ce 是o 的切線；（2）若 ad4， coscab，求 ab 的長21 （8 分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動某公司決定安排大、小貨車共20 輛，運送260 噸物資到a地和 b 地，支援當地抗擊疫情每輛大貨車裝15 噸物資，每輛小貨車裝10 噸物資，這20 輛貨車恰好裝完這批

8、物資已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型a 地（元 /輛）b 地（元 /輛）大貨車9001000小貨車500700現安排上述裝好物資的20 輛貨車（每輛大貨車裝15 噸物資，每輛小貨車裝10 噸物資）中的10 輛前往a 地，其余前往b 地，設前往a 地的大貨車有x 輛，這 20 輛貨車的總運費為y 元（1）這 20 輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求 y 與 x 的函數解析式，并直接寫出x 的取值范圍；（3）若運往 a 地的物資不少于140 噸，求總運費y 的最小值22 （9 分）如圖，四邊形abcd 是菱形，點h 為對角線ac 的中點，點e 在 ab 的延長線上， ceab，重足

9、為 e，點 f 在 ad 的延長線上， cfad，重足為f，（1）若 bad60，求證：四邊形cehf 是菱形；（2）若 ce4， ace 的面積為16，求菱形abcd 的面積23 （12 分）拋物線yx2+bx+c 與 x 軸交于 a、b 兩點，與y 軸交于點c，點 a 的坐標為（1，0） ，點 c的坐標為（ 0， 3） 點 p 為拋物線yx2+bx+c 上的一個動點過點p 作 pdx 軸于點 d，交直線bc于點 e（1）求 b、c 的值；（2）設點 f 在拋物線yx2+bx+c 的對稱軸上，當acf 的周長最小時，直接寫出點f 的坐標；（3）在第一象限，是否存在點p，使點 p 到直線 bc

10、 的距離是點d 到直線 bc 的距離的5 倍？若存在，求出點 p 所有的坐標；若不存在，請說明理由參考答案1 82 543 x24 35 16或7 c8 a9 d10c11b12a13d14b15解：原式?，當 x時，原式 216證明：在adb 和 bca 中， adb bca（sss ） ， adb bca17解：（ 1）平均數k（ 7000+4400+2400+2000+1900+1800 3+1200） 92700，9 個數據從大到小排列后，第5 個數據是1900，所以中位數m1900，1800 出現了三次，次數最多，所以眾數n1800故答案為： 2700，1900，1800；（2）由題

11、意可知，辭職的那名員工工資高于2700 元，所以辭職的那名員工可能是經理或副經理故答案為：經理或副經理18解：設原計劃每年綠化升級改造的面積是x 萬平方米， 則實際每年綠化升級改造的面積是2x 萬平方米，根據題意，得：4，解得： x45，經檢驗， x45 是原分式方程的解，則 2x245 90答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90 萬平方米19解：（ 1）甲家庭選擇到大理旅游的概率為；（2）記到大理、麗江、西雙版納三個城市旅游分別為a、b、c，列表得：abca（a，a）（a，b）（a， c）b（b，a）（b，b）（b， c）c（c，a）（c，b）（c，c）由表格可知，共有9 種等可能性結果，

12、其中甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的有 3 種結果，所以甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率p20 （1）證明：連接ocoaoc， oac oca，ac 平分 dab， cad cab， dac aco，adoc，adde，ocde，直線 ce 是 o 的切線；（2）連接 bc，ab 為o 的直徑， acb90， adc acb，ac 平分 dab， dac cab， dac cab，coscab，設 ac4x，ab5x，x，ab21解：（ 1）設大貨車、小貨車各有x 與 y 輛，由題意可知：，解得：，答：大貨車、小貨車各有12 與 8 輛（2）設到 a

13、 地的大貨車有x 輛，則到 a 地的小貨車有（10 x）輛，到 b 地的大貨車有（12 x）輛，到 b 地的小貨車有（x2）輛，y900 x+500（10 x）+1000（12x）+700（x 2）100 x+15600，其中 2x10（3）運往 a 地的物資共有15x+10（10 x）噸，15x+10（10 x） 140，解得： x8，8x10，當 x8 時，y 有最小值，此時y 1008+15600 16400 元，答：總運費最小值為16400 元22解：（ 1）四邊形abcd 是菱形， bad60， abc adc120，ce ab，cfad，ce cf，h 為對角線ac 的中點，ehf

14、hac， cae30，ceac，ce ehcf fh，四邊形cehf 是菱形；（2） ceab，ce 4， ace 的面積為16，ae 8，ac4，連接 bd，則 bdac，ahac2， ahb aec90， bah eac， abh ace，bh，bd2bh2，菱形 abcd 的面積ac?bd2023解：（ 1）把 a、 c 點的坐標代入拋物線的解析式得，解得，；（2）連接 bc，與拋物線的對稱軸交于點f，連接 af，如圖 1，此時， af+cf bf+cfbc 的值最小，ac 為定值，此時 afc 的周長最小，由（ 1）知， b 2，c 3，拋物線的解析式為：yx22x3，對稱軸為x 1，令 y0，得 yx22x30，解得， x 1，或 x3，b（3， 0） ，令 x0，得 yx22x3 3，c（0， 3） ，設直線 bc 的解析式為：ykx+b（k0） ，得，解得，直線 bc 的解析式為：yx