1、1 2020 年安徽省初中學業水平考試數學（試題卷）（試卷滿分為150 分，考試時間為120 分鐘）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4分，滿分40 分）每小題都給出a， b， c，d 四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1下列各數中，比2 小的數是（）a 3 b 1 c0 d2 2計算（ a）6a3的結果是（）a a3b a2ca3da23下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）abcd4 安徽省計劃到2022 年建成 54700000 畝高標準農田， 其中 54700000 用科學記數法表示為（）a5.47108b 0.547108c547105d5.471075下列方程中，有兩個相

2、等實數根的是（）ax2+12x bx2+10 cx2 2x3 dx22x0 6冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品最近一周， 每天銷售某種裝飾品的個數為：11，10，11，13，11，13，15關于這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（）a眾數是 11 b平均數是12 c方差是d中位數是13 7已知一次函數ykx+3 的圖象經過點a，且 y 隨 x 的增大而減小， 則點 a 的坐標可以是 （）a （ 1，2）b （ 1， 2）c （2，3）d （3，4）8 如圖，rtabc 中，c 90，點 d 在 ac 上，dbc a若ac4，cosa，則 bd 的長度為（）abcd 4 9已知點a， b， c

3、在 o 上，則下列命題為真命題的是（）a若半徑 ob 平分弦 ac ，則四邊形oabc 是平行四邊形b若四邊形oabc 是平行四邊形，則abc 120c若 abc 120，則弦ac 平分半徑ob d若弦 ac 平分半徑ob，則半徑ob 平分弦 ac 2 10如圖， abc 和 def 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊bc ，ef 在同一條直線l 上，點c， e 重合現將abc 在直線 l 向右移動，直至點b 與 f重合時停止移動在此過程中，設點c 移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則 y 隨 x 變化的函數圖象大致為（）abcd二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20

4、 分）11計算：112分解因式： ab2a13如圖，一次函數yx+k（ k0）的圖象與x 軸和 y 軸分別交于點 a 和點 b與反比例函數y的圖象在第一象限內交于點 c，cdx 軸，cey 軸垂足分別為點d，e當矩形 odce與 oab 的面積相等時，k 的值為14在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片 abcd 沿過點 a 的直線折疊， 使得點 b 落在 cd 上的點 q 處折痕為 ap；再將 pcq， adq 分別沿 pq，aq 折疊，此時點c，d 落在 ap 上的同一點r 處請完成下列探究：（1） paq 的大小為；（2）當四邊形apcd 是平行四邊形時，的值為三、 （

5、本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）15解不等式：116如圖，在由邊長為1 個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段ab ，線段mn在網格線上（1） 畫出線段ab 關于線段mn 所在直線對稱的線段a1b1（點a1，b1分別為 a，b 的對應點）；（2）將線段 b1a1繞點 b1順時針旋轉90得到線段b1a2，畫出線段 b1a23 四、 （本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）17觀察以下等式：第 1 個等式：（ 1+） 2，第 2 個等式：（ 1+） 2，第 3 個等式：（ 1+） 2，第 4 個等式：（ 1+） 2第 5 個等式：（ 1+）

6、 2按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6 個等式：；（2） 寫出你猜想的第n 個等式：（ 用含 n 的等式表示） ，并證明18如圖，山頂上有一個信號塔ac，已知信號塔高ac15 米，在山腳下點b 處測得塔底c 的仰角 cbd 36.9，塔頂a 的仰角abd 42.0，求山高cd（點 a，c，d 在同一條豎直線上） （參考數據： tan36.9 0.75， sin36.9 0.60， tan42.0 0.90 ）五、 （本大題共2 小題，每小題10 分，滿分20 分）19某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019 年 4 月份相比，該超市2020 年 4 月份銷售總額增長 10%，其中線上銷

7、售額增長43%，線下銷售額增長4%（1）設 2019 年 4 月份的銷售總額為a 元，線上銷售額為x 元，請用含a，x 的代數式表示2020年 4 月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019 年 4 月份a x ax 2020 年 4 月份1.1a 1.43x （2）求 2020 年 4 月份線上銷售額與當月銷售總額的比值20如圖， ab 是半圓 o 的直徑， c，d 是半圓 o 上不同于a，b 的兩點，ad bc，ac 與 bd 相交于點fbe 是半圓 o 所在圓的切線，與ac的延長線相交于點e（1）求證： cba dab ；（2）若

8、 bebf，求證： ac 平分 dab 六、 （本題滿分12 分）21某單位食堂為全體960 名職工提供了a，b，c，d 四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240 名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：4 （1）在抽取的240 人中最喜歡a 套餐的人數為，扇形統計圖中 “c”對應扇形的圓心角的大小為；（2）依據本次調查的結果，估計全體960 名職工中最喜歡b 套餐的人數；（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率七、 （本題滿分12 分）22在平面直角坐標系

9、中，已知點a（ 1，2） ， b（2，3） ，c（2，1） ，直線 yx+m 經過點 a，拋物線 yax2+bx+1 恰好經過 a，b，c 三點中的兩點（1）判斷點b 是否在直線yx+m 上，并說明理由；（2）求 a， b 的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點仍在直線yx+m 上，求平移后所得拋物線與y 軸交點縱坐標的最大值八、 （本題滿分14 分）23如圖 1，已知四邊形abcd 是矩形， 點 e 在 ba 的延長線上， aead ec 與 bd 相交于點g，與 ad 相交于點f，afab （1）求證： bd ec；（2）若 ab 1，求 ae 的長；（3）如圖 2，連接 ag

10、 ，求證： egdgag 5 參考答案與解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4分，滿分40 分）每小題都給出a， b， c，d 四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1下列各數中，比2 小的數是（）a 3 b 1 c0 d2 【知識考點】有理數大小比較【思路分析】先根據正數都大于0，負數都小于0，可排除 c、d，再根據兩個負數，絕對值大的反而小，可得比2 小的數是 3【解題過程】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小可知3 2故選： a【總結歸納】本題考查了有理數的大小比較，其方法如下：（1）負數 0正數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小2計算（ a）6a3的結果是（）a a3b a2ca3

11、da2【知識考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法【思路分析】直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案【解題過程】解：原式a6a3a3故選： c【總結歸納】此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）abcd【知識考點】簡單幾何體的三視圖【思路分析】根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案【解題過程】解：a、主視圖是圓，故a 不符合題意；b、主視圖是三角形，故b 符合題意；c、主視圖是矩形，故c 不符合題意；d、主視圖是正方形，故d 不符合題意；故選： b【總結歸納】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4 安

12、徽省計劃到2022 年建成 54700000 畝高標準農田， 其中 54700000 用科學記數法表示為（）a5.47108b 0.547108c547105d5.47107【知識考點】科學記數法表示較大的數6 【思路分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數確定n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同【解題過程】解：54700000 用科學記數法表示為：5.47107故選： d【總結歸納】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n 的值5下列方程中，有兩個相等實數根的是（）ax2+12x bx2

13、+10 cx2 2x3 dx22x0 【知識考點】根的判別式【思路分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b2 4ac的值的符號就可以了有兩個相等實數根的一元二次方程就是判別式的值是0 的一元二次方程【解題過程】解：a、（ 2）24110，有兩個相等實數根；b、 0 4 40，沒有實數根；c、（ 2）2 41（ 3） 160，有兩個不相等實數根；d、（ 2）241040，有兩個不相等實數根故選： a【總結歸納】本題考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1） 0? 方程有兩個不相等的實數根；（2） 0? 方程有兩個相等的實數根；（3） 0? 方程沒有實數根6冉冉的

14、媽媽在網上銷售裝飾品最近一周， 每天銷售某種裝飾品的個數為：11，10，11，13，11，13，15關于這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（）a眾數是 11 b平均數是12 c方差是d中位數是13 【知識考點】算術平均數；中位數；眾數；方差【思路分析】根據平均數、眾數、中位數、方差的計算方法分別計算這組數據的平均數、眾數、中位數、方差，最后做出選擇【解題過程】解：數據11，10，11，13， 11，13，15 中， 11 出現的次數最多是3 次，因此眾數是 11，于是 a 選項不符合題意；將這 7 個數據從小到大排列后，處在中間位置的一個數是11，因此中位數是11，于是 d 符合題意；（

15、 11+10+11+13+11+13+15 ） 712，即平均數是12，于是選項b 不符合題意；s2（1012）2+（11 12）23+（1312）22+（15 12）2，因此方差為，于是選項 c 不符合題意；故選： d【總結歸納】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義和計算方法，掌握計算方法是得出正確答案的前提7已知一次函數ykx+3 的圖象經過點a，且 y 隨 x 的增大而減小， 則點 a 的坐標可以是 （）7 a （ 1，2）b （ 1， 2）c （2，3）d （3，4）【知識考點】一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征【思路分析】由點a 的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出

16、k 值，結合 y 隨 x 的增大而減小即可確定結論【解題過程】解：a、當點 a 的坐標為（ 1，2）時， k+33，解得： k1 0，y 隨 x 的增大而增大，選項a 不符合題意；b、當點 a 的坐標為（ 1， 2）時， k+3 2，解得： k 50，y 隨 x 的增大而減小，選項b 符合題意；c、當點 a 的坐標為（ 2，3）時， 2k+33，解得： k0，選項 c 不符合題意；d、當點 a 的坐標為（ 3，4）時， 3k+34，解得： k0，y 隨 x 的增大而增大，選項d 不符合題意故選： b【總結歸納】本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標，利用一次函數圖

17、象上點的坐標特征求出k 值是解題的關鍵8如圖， rt abc 中， c 90，點 d 在 ac 上， dbc a若 ac 4，cosa，則 bd的長度為（）abcd 4 【知識考點】相似三角形的判定與性質；解直角三角形【思路分析】在abc 中，由三角函數求得ab ，再由勾股定理求得bc，最后在 bcd 中由三角函數求得bd【解題過程】解：c90， ac4，cosa，ab， dbc acos dbccosa，8 ，故選： c【總結歸納】本題主要考查了勾股定理，解直角三角形的應用，關鍵是解直角三角形9已知點a， b， c 在 o 上，則下列命題為真命題的是（）a若半徑 ob 平分弦 ac ，則四邊

18、形oabc 是平行四邊形b若四邊形oabc 是平行四邊形，則abc 120c若 abc 120，則弦ac 平分半徑ob d若弦 ac 平分半徑ob，則半徑ob 平分弦 ac 【知識考點】命題與定理【思路分析】根據垂徑定理，平行四邊形的性質判斷即可【解題過程】解：a、如圖，若半徑 ob 平分弦 ac ，則四邊形oabc 不一定是平行四邊形；原命題是假命題；b、若四邊形oabc 是平行四邊形，則 ab oc，oabc，oa oboc，ab oaobbcoc， abo obc60， abc 120，是真命題；c、如圖，若 abc 120，則弦ac 不平分半徑ob，原命題是假命題；d、如圖，若弦 ac

19、 平分半徑ob，則半徑ob 不一定平分弦ac，原命題是假命題；9 故選： b【總結歸納】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理10如圖， abc 和 def 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊bc ，ef 在同一條直線l 上，點c， e 重合現將abc 在直線 l 向右移動，直至點b 與 f重合時停止移動在此過程中，設點c 移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則 y 隨 x 變化的函數圖象大致為（）bbcd【知識考點】動點問題的函數圖象【思路分析】分為0 x2、 2x4 兩種情況，然后依據等邊三角形的性質和三角形

20、的面積公式可求得y 與 x 的函數關系式，于是可求得問題的答案【解題過程】解：如圖1 所示：當0 x 2 時，過點 g 作 ghbf 于 h abc 和 def 均為等邊三角形， gej 為等邊三角形ghejx，yej?ghx2當 x2 時， y，且拋物線的開口向上如圖 2 所示： 2x4 時，過點g 作 ghbf 于 h10 yfj?gh（4x）2，函數圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上故選： a【總結歸納】本題主要考查的是動點問題的函數圖象，求得函數的解析式是解題的關鍵二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）11計算：1【知識考點】實數的運算【思路分析】直接利用二次根

21、式的性質化簡進而得出答案【解題過程】解：原式312故答案為： 2【總結歸納】此題主要考查了實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵12分解因式： ab2a【知識考點】提公因式法與公式法的綜合運用【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解題過程】解：原式a（b21） a（ b+1） （b1） ，故答案為： a（b+1） （b1）【總結歸納】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13如圖，一次函數y x+k（ k0）的圖象與x 軸和 y 軸分別交于點a 和點 b與反比例函數y的圖象在第一象限內交于點c，cdx 軸， cey 軸垂足分別為點d，e當矩形od

22、ce 與oab 的面積相等時，k 的值為【知識考點】反比例函數與一次函數的交點問題【思路分析】分別求出矩形odce 與 oab 的面積，即可求解【解題過程】 解：一次函數yx+k（k 0）的圖象與x 軸和 y 軸分別交于點a 和點 b，令 x0，則 yk，令 y0，則 x k，故點 a、b 的坐標分別為（k，0） 、 （0，k） ，則 oab 的面積oa?obk2，而矩形odce 的面積為k，則k2k，解得： k0（舍去）或2，11 故答案為2【總結歸納】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，計算矩形odce 與 oab 的面積是解題的關鍵14在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，

23、將四邊形紙片abcd 沿過點 a 的直線折疊，使得點 b 落在 cd 上的點 q 處折痕為ap；再將 pcq， adq 分別沿 pq，aq 折疊，此時點 c，d 落在 ap 上的同一點r 處請完成下列探究：（1） paq 的大小為；（2）當四邊形apcd 是平行四邊形時，的值為【知識考點】平行四邊形的性質；翻折變換（折疊問題）【思路分析】（1） 由折疊的性質可得b aqp，daq qap pab， dqa aqr ，cqp pqr， d arq， c qrp，由平角的性質可得d+c180， aqp 90，可證ad bc，由平行線的性質可得dab 90，即可求解；（2）由平行四邊形和折疊的性質可

24、得ar pr，由直角三角形的性質可得ap2pb2qr，abpb，即可求解【解題過程】解： （ 1）由折疊的性質可得：b aqp， daq qap pab， dqa aqr ， cqp pqr， d arq， c qrp， qra+ qrp 180， d+ c180，ad bc， b+ dab 180， dqr+cqr180， dqa+ cqp 90， aqp90， b aqp90， dab 90， daq qap pab30，故答案為： 30；（2）由折疊的性質可得：ad ar，cppr，四邊形apcd 是平行四邊形，12 ad pc，ar pr，又 aqp 90，qrap， pab30， b

25、90，ap2pb， abpb，pbqr，故答案為：【總結歸納】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，直角三角形的性質，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵三、 （本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）15解不等式：1【知識考點】解一元一次不等式【思路分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數化為1 可得【解題過程】解：去分母，得：2x12，移項，得： 2x2+1，合并，得： 2x3，系數化為1，得： x【總結歸納】 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變16如圖，在由

26、邊長為1 個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段ab，線段 mn 在網格線上（1）畫出線段ab 關于線段mn 所在直線對稱的線段a1b1（點 a1，b1分別為 a，b 的對應點）；（2）將線段b1a1繞點 b1順時針旋轉90得到線段b1a2，畫出線段b1a2【知識考點】作圖軸對稱變換；作圖旋轉變換【思路分析】 （1）分別作出a，b 的對應點a1，b2即可（2）作出點a1的對應點a2即可13 【解題過程】解： （ 1）如圖線段a1b1即為所求（2）如圖，線段b1a2即為所求【總結歸納】本題考查作圖旋轉變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

27、考常考題型四、 （本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）17觀察以下等式：第 1 個等式：（ 1+） 2，第 2 個等式：（ 1+） 2，第 3 個等式：（ 1+） 2，第 4 個等式：（ 1+） 2第 5 個等式：（ 1+） 2按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6 個等式：；（2）寫出你猜想的第n 個等式：（用含 n 的等式表示），并證明【知識考點】列代數式；規律型：數字的變化類【思路分析】（1）根據題目中前5 個等式， 可以發現式子的變化特點，從而可以寫出第6 個等式；（2）把上面發現的規律用字母n 表示出來，并運用分式的混合運算法則計算等號的右邊的值，進而得到左右相等便可【

28、解題過程】解： （ 1）第 6個等式：（ 1+） 2；（2）猜想的第n 個等式：（ 1+） 2證明：左邊2右邊，等式成立故答案為：（ 1+） 2；（ 1+） 2【總結歸納】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現式子的變化特點，寫出14 相應的等式，并證明猜想的正確性18如圖，山頂上有一個信號塔ac，已知信號塔高ac15 米，在山腳下點b 處測得塔底c 的仰角 cbd36.9， 塔頂 a 的仰角 abd 42.0，求山高 cd （點 a， c， d 在同一條豎直線上） （參考數據：tan36.9 0.75，sin36.9 0.60，tan42.0 0.90 ）【知識考點】解直角三角

29、形的應用仰角俯角問題【思路分析】根據三角函數的定義和直角三角形的性質解答即可【解題過程】解：由題意，在rtabd 中， tanabd ，tan42.00.9，ad 0.9bd，在 rtbcd 中， tancbd，tan36.90.75，cd 0.75bd，ac ad cd，150.15bd，bd 100 米，cd 0.75bd75（米） ，答：山高cd 為 75 米【總結歸納】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，注意方程思想與數形結合思想的應用五、 （本大題共2 小題，每小題10 分，滿分20 分）19某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019 年 4 月份相比，該超市2020 年 4 月

30、份銷售總額增長 10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%（1）設 2019 年 4 月份的銷售總額為a 元，線上銷售額為x 元，請用含a，x 的代數式表示2020年 4 月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019 年 4 月份a x ax 2020 年 4 月份1.1a 1.43x （2）求 2020 年 4 月份線上銷售額與當月銷售總額的比值【知識考點】列代數式；一元一次方程的應用15 【思路分析】 （1）由線下銷售額的增長率，即可用含a，x 的代數式表示出2020 年 4 月份的線下銷售額；（2）根據 2020 年 4

31、月份的銷售總額線上銷售額+線下銷售額，即可得出關于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代數式表示） ，再將其代入中即可求出結論【解題過程】解： （ 1）與 2019 年 4 月份相比，該超市2020 年 4 月份線下銷售額增長4%，該超市2020 年 4月份線下銷售額為1.04（ax）元故答案為： 1.04（ ax） （2）依題意，得：1.1a 1.43x+1.04（a x） ，解得： x， 0.2答： 2020 年 4 月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2【總結歸納】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵20如圖， ab

32、 是半圓 o 的直徑， c，d 是半圓 o 上不同于a，b 的兩點， ad bc，ac 與 bd 相交于點 fbe 是半圓 o 所在圓的切線，與ac 的延長線相交于點e（1）求證： cba dab ；（2）若 bebf，求證： ac 平分 dab 【知識考點】全等三角形的判定與性質；圓周角定理；切線的性質【思路分析】（1）根據圓周角定理得到acb adb 90，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到e bfe，根據切線的性質得到abe 90，根據三角形的內角和以及角平分線的定義即可得到結論【解題過程】 （1）證明： ab 是半圓 o 的直徑， acb adb 90

33、，在 rtcba 與 rtdab 中，rtcba rtdab （hl ） ；（2）解： be bf，由（ 1）知 bcef， e bfe，be 是半圓 o 所在圓的切線，16 abe 90， e+bae 90，由（ 1）知 d90， daf+ afd 90， afd bfe， afd e， daf 90 afd ， baf 90 e， daf baf ，ac 平分 dab 【總結歸納】本題考查了切線的性質，全等三角形的判定和性質，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵六、 （本題滿分12 分）21某單位食堂為全體960 名職工提供了a，b，c，d 四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單

34、位隨機抽取240 名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：（1）在抽取的240 人中最喜歡a 套餐的人數為，扇形統計圖中 “c”對應扇形的圓心角的大小為；（2）依據本次調查的結果，估計全體960 名職工中最喜歡b 套餐的人數；（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率【知識考點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖；列表法與樹狀圖法【思路分析】（1）用被調查的職工人數乘以最喜歡a 套餐人數所占百分比即可得其人數；再由四種套餐人數之和等于被調查的人數求出c 對應人數， 繼而用 36

35、0乘以最喜歡c 套餐人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以樣本中最喜歡b 套餐的人數所占比例即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，利用概率公式求解可得答案【解題過程】解： （ 1）在抽取的240 人中最喜歡a 套餐的人數為24025%60（人） ，則最喜歡c 套餐的人數為240（ 60+84+24） 72（人） ，扇形統計圖中“c”對應扇形的圓心角的大小為360 108，17 故答案為： 60、108；（2）估計全體960 名職工中最喜歡b 套餐的人數為960 336（人）；（3）畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結果數，其中甲被選到的結果數為6，甲被選到的概率為

36、【總結歸納】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件a 或 b 的結果數目m，然后利用概率公式計算事件a 或事件 b 的概率也考查了統計圖七、 （本題滿分12 分）22在平面直角坐標系中，已知點a（ 1，2） ， b（2，3） ，c（2，1） ，直線 yx+m 經過點 a，拋物線 yax2+bx+1 恰好經過 a，b，c 三點中的兩點（1）判斷點b 是否在直線yx+m 上，并說明理由；（2）求 a， b 的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點仍在直線yx+m 上，求平移后所得拋物線與y 軸交點縱坐標的最大值【知識考點】一次函數圖象上

37、點的坐標特征；二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象與幾何變換；二次函數的最值【思路分析】（1）根據待定系數法求得直線的解析式，然后即可判斷點b（2，3）在直線 yx+m上；（2）因為直線經過a、b 和點（ 0，1） ，所以經過點（0，1）的拋物線不同時經過a、b 點，即可判斷拋物線只能經過a、c 兩點，根據待定系數法即可求得a、 b；（3）設平移后的拋物線為y x+px+q ，其頂點坐標為 （，+q） ，根據題意得出+q+1，由拋物線y x+px+q 與 y 軸交點的縱坐標為q，即可得出q 1（p 1）2+，從而得出q 的最大值【解題過程】解： （ 1）點 b 是在直線yx+m 上，理由如下：直線 yx+m 經過點