1、2019 年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分。 ）1如圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（） a b c d 2甲骨文是我國的一種古代文字，下面是 “北” “比” “鼎 射”四個字的甲骨文，不是軸對稱的是（）a bc d3二次函數yax2與一次函數yax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是（）a b cd4已知菱形的邊長為3，較短的一條對角線的長為2，則該菱形較長的一條對角線的長為（）a2b2c4d25某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱

2、讀紙質課外書籍下面的統計圖是該校 2013 年至 2018 年紙質書人均閱讀量的情況，根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）a從 2013 年到 2016 年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長b2013 年至 2018 年，該校紙質書人均閱讀量的中位數是46.7 本c2013 年至 2018 年，該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3 本d2013 年至 2018 年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的2 倍6若不等式12x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是（）ambmcmdm7如圖是一個幾何體的三視圖，其

3、中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是（）a802b80+4c80 d80+68若x1，x2是一元二次方程x2+x30 的兩個實數根，則x224x12+17 的值為（）a 2 b6 c 4 d4 9已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點a、b、c、d按逆時針依次排列，若a點的坐標為（ 2，） ，則b點與d點的坐標分別為（）a （ 2，） ， （2，）b （，2） ， （， 2）c （，2） ， （2，）d （，） （）10以下四個命題：用換元法解分式方程+ 1 時，如果設y，那么可以將原方程化為關于y的整式方程y2+y20；如果半徑為r的圓的內接正五邊形的邊長為a，那么a2rcos54

4、；有一個圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個圓錐的側面展開圖是半圓，那么它的母線長為；二次函數yax22ax+1，自變量的兩個值x1，x2對應的函數值分別為y1、y2，若 |x11| |x21| ，則a（y1y2） 0其中正確的命題的個數為（）a1 個b2 個c3 個d4 個二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分，本題要求把正確結果填在答題卡規定的橫線上，不需要解答過程）11因式分解：x2y4y312下面三個命題：底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等，其中正確的命題的

5、序號為13同時擲兩枚質地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點數是6 這個隨機事件的概率為14關于x的方程mx2m 1+（m1）x2 0 如果是一元一次方程，則其解為15已知正方形abcd的面積是2，e為正方形一邊bc在從b到c方向的延長線上的一點，若ce，連接ae，與正方形另外一邊cd交于點f，連接bf并延長，與線段de交于點g，則bg的長為16對任意實數a，若多項式2b25ab+3a2的值總大于3，則實數b的取值范圍是三、解答題（本大題共9 小題，滿分72 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 （ 10 分）計算（1）計算（ 1）（）+（）2（2）先化簡，再求值： （+），其中x3，y

6、18 （ 6 分）如圖，在abc中，內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c（1）若a6，b 8，c12，請直接寫出a與b的和與c的大小關系；（2）求證：abc的內角和等于180；（3）若，求證：abc是直角三角形19 （ 6 分）用配方法求一元二次方程（2x+3） （x6） 16 的實數根20 （7 分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地已知丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km，丙 地位于乙地北偏東66方向，現要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達高速公路，如果將甲、乙、丙三地當作三個點a、b、c，可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達高速線路

7、的長ab（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）21 （9 分）鎮政府想了解對王家村進行“精準扶貧”一年來村民的經濟情況，統計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村130 戶家庭中隨機抽取20 戶，調查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況已知調查得到的數據如下：1.9 ，1.3 ，1.7 ，1.4 ， 1.6 ，1.5 ，2.7 ，2.1 ，1.5 ，0.9 ，2.6 ，2.0 ， 2.1 ，1.0 ，1.8 ，2.2 ，2.4 ，3.2 ，1.3 ，2.8 為了便于計算，小李在原數據的每個數上都減去1.5 ，得到下面第二組數：0.4 ， 0.2 ，0.2 ， 0.1 ，

8、0.1 ，0， 1.2 ，0.6 ，0， 0.6 ，1.1 ，0.5 ，0.6 ， 0.5 ，0.3 ， 0.7 ，0.9 ，1.7 ， 0.2 ，1.3 （1）請你用小李得到的第二組數計算這20 戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收人超過 1.5 萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是1.89 萬元，請你用調查得到的數據的中位數推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？（2）已知小李算得第二組數的方差是s，小王依據第二組數的方差得出原數據的方差為（1.5+s）2，你認為小王的結果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結果22 （ 6 分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規則

9、如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8 元/ 公里0.3 元/ 分鐘0.8 元/ 公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7 公里以內（含7 公里）不收遠途費，超過7 公里的，超出部分每公里收0.8 元小王與小張各自乘坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6公里與 8.5 公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同（1）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候已知他等候另一人的時間是他

10、自己實際乘車時間的1.5 倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5 分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間23 （ 7 分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ocab（ocob）的對角線長為5，周長為14若反比例函數y的圖象經過矩形頂點a（1）求反比例函數解析式；若點（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數的圖象上，試比較y1與y2的大小；（2）若一次函數ykx+b的圖象過點a并與x軸交于點（ 1，0） ，求出一次函數解析式，并直接寫出kx+b0 成立時，對應x的取值范圍24 （ 9分）如圖，以rt abc的直角邊ab為直徑的o交斜邊ac于點d，過點d作o的切線與bc交于點e，弦dm與ab垂直，垂足

11、為h（1）求證：e為bc的中點；（2）若o的面積為12，兩個三角形ahd和bmh的外接圓面積之比為3，求dec的內切圓面積s1和四邊形obed的外接圓面積s2的比25 （12 分）已知二次函數yax2bx+c且ab， 若一次函數ykx+4 與二次函數的圖象交于點a（2，0） （1）寫出一次函數的解析式，并求出二次函數與x軸交點坐標；（2）當ac時，求證：直線ykx+4 與拋物線yax2bx+c一定還有另一個異于點a的交點；（3）當cac+3 時，求出直線ykx+4與拋物線yax2bx+c的另一個交點b的坐標；記拋物線頂點為m，拋物線對稱軸與直線ykx+4 的交點為n，設ssamnsbmn，寫出

12、s關于a的函數，并判斷s是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由2019 年內蒙古呼和浩特市中考數學試卷答案1 a2 b3 d4 c5 d6 c7 b8 d9 b10 a11 y（x2y） （x+2y） 12 1314 x2 或x 21516 6b6；17解：（1） （1）（） +（）2+（ 1）2 2+64+22；（2） （+）?，當x3，y時，原式18解：（1）在abc中，a6，b8，c12，a+bc；（2）如圖，過點a作mnbc，mnbc，mabb，nacc（兩直線平行，同位角相等），mab+bac+nac180（平角的定義） ，b+bac+c180（等量代換） ，即：三角

13、形三個內角的和等于180；（3），ac（a+b+c） （ab+c） （a2+2ac+c2）b2 ，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，abc是直角三角形19解：原方程化為一般形式為2x2 9x340，x2x17，x2x+17+，（x）2，x，所以x1，x220解：過點c作cdab于點d，丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km， 在 rtacd中，acd 30，adac230kmcdab 230km丙地位于乙地北偏東66方向，在 rtbdc中，cbd23，bd（km） abbd+ad 230+（km） 答：公路ab的長為（ 230+）km21解：（ 1）第二組數據的平均數為（

14、0.4 0.2+0.2 0.1+0.1+0+1.2+0.6+0 0.6+1.1+0.5+0.60.5+0.3+0.7+0.9+1.70.2+1.3 ） 0.4 ，所以這 20 戶家庭的平均年收入1.5+0.4 1.9 （萬） ，1301.9 247，估計全村年收入為247 萬；全村家庭年收人超過1.5 萬元的百分比為 100% 65% ；某家庭過去一年的收人是1.89 萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游；（2）小王的結果不正確第一組數據的方差和第二組數據的方差一樣它們的方差 （0.4 0.4 ）2+（ 0.2 0.4 ）2+（0.2 0.4 ）2+（1.3 0.4 ）20.34 22解：

15、（1）設小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得：1.8 6+0.3x 1.8 8.5+0.3y+0.8 （ 8.5 7）10.8+0.3x 16.5+0.3y0.3 （xy） 5.7 xy19 這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19 分鐘（2）由（ 1）及題意得：化簡得+得 2y36 y18 將代入得x37 小王的實際行車時間為37 分鐘，小張的實際行車時間為18 分鐘23解：（1）根據題意得：ob+oc7，ob2+oc252，ocob，ob3，oc 4，a（3，4） ，把a（3，4）代入反比例函數y中，得m3412，反比例函數為：y，點（a，y1）和（a+1，y2）在

16、反比例函數的圖象上，a0，且a+10，a 1，且a0，當a 1 時，a 0，a+10，則點（a，y1）和（a+1，y2）分別在第一象限和第三象限的反比例函數的圖象上，于是有y1y2；當 1a0 時，a0，a+10，若aa+1，即 1a時，y1y2，若aa+1，即a時，y1y2，若aa+1，即a 0 時，y1y2；當a0 時，a0，a+10，則點（a，y1）和（a+1，y2）分別在第三象限和第一象限的反比例函數的圖象上，于是有y1y2；綜上，當a 1 時，y1y2；當 1a時，y1y2；當a時，y1y2；當a0 時，y1y2；當a0 時，y1y2（2）一次函數ykx+b的圖象過點a（3，4）并與

17、x軸交于點（1， 0） ，解得，一次函數的解析式為：yx+1；解方程組，得，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象相交于兩點（4， 3）和（ 3，4） ，當一次函數ykx+b的圖象在反比例函數y的圖象下方時，x 4 或 0 x3，kx+b0 成立時，對應x的取值范圍：x 4 或 0 x324解：（1）連接bd、oe，ab是直徑，則adb90ado+odb，de是切線，ode90edb+bdo，edbadocab，abc90，即bc是圓的切線，dbccab，edbebd，則bdc90，e為bc的中點；（2）ahd和bmh的外接圓面積之比為3，則兩個三角形的外接圓的直徑分別為ad、bm，ad

18、：bm，而adhmbh，dh：bh，則dhhm，hm：bh，bmh30bac，c60，e是直角三角形的中線，dece，dec為等邊三角形，o的面積： 12（ab）2，則ab4，cab30，bd2，bc4，ac8，而oeac4，四邊形obed的外接圓面積s2（ 2）22，等邊三角形dec邊長為 2，則其內切圓的半徑為：，面積為，故dec的內切圓面積s1和四邊形obed的外接圓面積s2的比為：25解：（1）把點a（2， 0）代入ykx+4 得： 2k+40 k 2 一次函數的解析式為y 2x+4 二次函數yax2bx+c的圖象過點a（2， 0） ，且ab4a2a+c0 解得：c 2a二次函數解析式為yax2ax2a（a0）當ax2ax2a0，解得：x12，x2 1 二次函數與x軸交點坐標為（ 2，0） ， （ 1，0） （2）證明：由（ 1）得：直線解析式為y 2x+4，拋物線解析式為yax2ax2a整理得：ax2+（2a）x2a40 （ 2a）24a（ 2a4）a24a+4+8a2+16a9a2+12a+4（ 3a+2）2ac，c 2aa 2aa0 3a+20 （ 3a+2）20 關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根直線與拋物線還有另一個異于點a的交點（3）c