1、蘇州市 20192020 學年第一學期學業質量陽光指標調研卷高二數學祝考試順利注意事項：1、答題前，請先將自己的姓名、準考證號用0.5 毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用 2b 鉛筆將答題卡上試卷類型a 后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區域的答案一律無效。3、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

2、涂改液。不按以上要求作答無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2b 鉛筆涂黑。答案用 0.5 毫米黑色簽字筆寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、 草稿紙和答題卡上的非選修題答題區域的答案一律無效。5、保持卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。6、考試結束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。一、單項選擇題 （本大題共8 小題，每小題5 分，共計 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1下列不等式中成立的是a若ab，則22acbcb若ab，則22abc若0ab，則22aabbd

3、若0ab，則11ab2不等式(4)3xx的解集為a13x xx或b04x xx或c13xxd04xx3雙曲線221916yx離心率為a53b54c73d744橢圓的兩個焦點分別為f1(8，0)，f2(8，0)，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的標準方程為a22136100 xyb221400336xyc22110036xyd2212012xy5等比數列na的前 n 項和為ns，若11a，且14a，22a，3a成等差數列，則4sa7 b8 c15 d16 6已知正方體abcda1b1c1d1中， e是 cd的中點，直線a1e與平面 b1bc所成角的正弦值為a12b13c22d327

4、中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言” ，題意是： 把 996 斤綿分給 8 個兒子作盤纏， 按照年齡從大到小的順序依次分綿，相鄰兩個兒子中，年齡小的比年齡大的多分到17 斤綿， 那么第 8 個兒子分到的綿是a201 斤b191 斤c184 斤d174 斤8關于 x 的不等式22(1)axx恰有 2 個整數解，則實數a 的取值范圍是a(32，43u(43，32 b(32，43u43，32) c32，43)u(43，32 d32，43)u43，32) 二、 多項選擇題 （本大題共4 小題， 每小題 5 分， 共計 20 分在

5、每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9下列判斷中正確的是a在 abc中， “b60 ”的充要條件是“a， b，c成等差數列”b “x1”是“ x23x20”的充分不必要條件c命題 p： “x0，使得 x2x10” ，則 p 的否定：“x0，都有 x2x10”d若平面內一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線10已知向量()a b cb cr r rr r(1， 2，3)，br (3， 0， 1)，cr (1，5， 3)， 下列等式中正確的是a()a b cb cr r rr rb()()abcabcrrrrrrc2222

6、()abcabcrrrrrrdabcabcrrrrrr11已知數列na的前 n 項和為ns，且2()nnsaa(其中 a 為常數 )，則下列說法正確的是a數列na一定是等比數列b數列na可能是等差數列c數列ns可能是等比數列d數列ns可能是等差數列12已知方程mx2ny2mn 和 mxnyp0（其中 mn 0 且 m，nr，p0） ，它們所表示的曲線在同一坐標系中可能出現的是三、填空題 （本大題共4 小題， 每小題 5 分，共計20 分其中第15 題共有 2 空，第一個空 2 分，第二個空3 分；其余題均為一空，每空 5 分請把答案填寫在答題卡相應位置上）13已知向量ar(1， 4，3)，br

7、(2，t， 6)，若arbr，則實數t 的值為14己知正實數x，y 滿足 x4y1，則11xy的最小值為15早在一千多年之前，我國已經把溢流孔用于造橋技術，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊， 現設橋拱上有如圖所示的4 個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同根據圖上尺寸， 在平面直角坐標系xoy中，橋拱所在拋物線的方程為，溢流孔與橋拱交點 b 的坐標為（本題第一空2 分，第二空3分） 第 15 題16已知一族雙曲線en：2221xynn(nn，且 n2020)，設直線 x2 與 en在第一象限內的交點為an，由 an向 en的兩條漸近線作垂線，垂足分別為bn，cn

8、記 anbncn的面積為na，則1232020aaaal四、解答題 （本大題共6 小題，共計70 分請在答題卡指定區域內作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分10 分）解下列不等式： （1）24120 xx； （2）223xx18 （本小題滿分12 分）已知等差數列na的前 n 項和為ns，公差0d，且3550ss，1a，4a，13a成等比數列（1）求數列na的通項公式；（2）已知數列nnba是首項為1，公比為3 的等比數列，求數列nb的前 n 項和nt19 （本小題滿分12 分）如圖 1，一個鋁合金窗是由一個框架和部分外推窗框組成，其中框架設計如圖2，其結構為上、下

9、兩欄，下欄為兩個完全相同的矩形，四周框架和中間隔欄的材料為鋁合金，寬均為 8(cm)，上欄和下欄的框內矩形高度（不含鋁合金部分）比為1：2，此鋁合金窗占用的墻面面積為 20000(cm2)，設該鋁合金窗的寬和高分別a(cm)，b(cm)，鋁合金的透光部分的面積為 s (cm2)（外推窗框遮擋光線部分忽略不計）（1）試用 a，b 表示 s；（2）若要使s最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少? 20 （本小題滿分12 分）已知拋物線24xy，過點 p(4，2)作斜率為 k 的直線 l 與拋物線交于不同的兩點m，n（1）求 k 的取值范圍；（2）若 omn 為直角三角形，且omon，求 k 的值21 （本小題滿分12 分）如圖，已知正方形abcd和矩形 acef所在的平面互相垂直，ab2， aft，m 是線段 ef的中點（1）求證： am平面 bde；（2）若 t1，求二面角adfb的大小；（3）若線段ac上總存在一點p，使得 pf be，求 t 的最大值22 （本小題滿分12 分）如圖，已知橢圓22