1、學學習習目目標標重點.難點重點重點: :性質的靈活運用；性質的靈活運用；難點難點: :函數知識的綜合應用，通函數知識的綜合應用，通過面積問題體會數形結合思想過面積問題體會數形結合思想 x xy y0 x xy y0初二數學組初二數學組 徐徐 弦弦|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyxk則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設,)1 ()0(),(AxPkxynmP).( |,)2(如如圖圖所所示示則則垂垂足足分分別別為為軸軸的的垂垂線線軸軸分分別別作作過過矩矩形形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)Aoy

2、xBP(m,n)AoyxBk上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設)0(),(kxynmP以上兩條性質以上兩條性質在課本內在課本內沒有沒有提及，但在這提及，但在這幾年的中考中幾年的中考中都有出現，所都有出現，所以在這里要把以在這里要把它總結出來。它總結出來。如圖如圖，設，設P(m，n)關于原點的對稱點關于原點的對稱點P(m，n)，過，過P作作x軸的垂線與過軸的垂線與過P作作y軸的軸的垂線交于垂線交于A點，則點，則SPAP=圖圖|2 k 如圖如圖，點，點P(m,n)是反比例函數是反比例函數 圖象上的任圖象上的任意一點，意一點，PDx軸于軸于D，則，則POD的面積為的面積為1圖圖P(m,n)Do

3、yxDo xy212|2|2|kxy4A(m,n)oyxxky 22|kxyOAB3(0)yxx圖圖如圖如圖，點，點P是反比例函數是反比例函數 圖象上的圖象上的一點，過一點，過P分別向分別向x軸，軸，y軸引垂線，垂足分別為軸引垂線，垂足分別為A,C,陰陰影部分的面積為影部分的面積為3，則這個反比例函數的解析式是，則這個反比例函數的解析式是 xy3 )0( kxky啟發：如果去掉啟發：如果去掉中的中的“如圖如圖”，結論如何？，結論如何？ 圖圖如圖如圖，點，點P P是反比例函數是反比例函數 圖象上的圖象上的一點，過一點，過P P分別向分別向x x軸，軸，y y軸引垂線軸引垂線，是是3 3，則這個反

4、比例函數的解析式是，則這個反比例函數的解析式是 xy3xy3或或 舉一反三舉一反三xkxy12xy12或或)0( kxky如圖如圖，A、B是函數的圖是函數的圖象上關于原點象上關于原點O對稱的任意兩對稱的任意兩點，點，ACy軸，軸，BC x軸，軸，ABC的面積為的面積為S，則（，則（ ）AS=1 B1S2 解解:由性質由性質(3)可知，可知，SABC = 2|k| = 2圖圖ACoyxBC)0(2xxy如圖如圖，A、C是函數是函數 的圖象上的任意兩點，過的圖象上的任意兩點，過A作作x軸軸的垂線，垂足為的垂線，垂足為B，過，過C作作y軸的軸的垂線，垂足為垂線，垂足為D，記，記RtAOB的的面積為面

5、積為S1，RtOCD的面積為的面積為S2，則（則（ ） AS1S2 BS10)的圖象上有點的圖象上有點P1，P2，P3，P4，Pn，它們的橫坐標依次為，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，n，分別過這些點作，分別過這些點作x軸與軸與y軸的垂線，圖中所構成軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積，從左到右依次為的陰影部分的面積，從左到右依次為S1，S2，S3，Sn，則，則S1+S2+ + S n 的值為的值為 （用（用n的代數式的代數式表示）表示）12122nnn1S12nn322422)12, 1 ()22, 2()32, 3()42, 4(222 xy11 1、在在 的的圖象中，陰影部分面積不為圖象中，陰影部分面積不為1 1的是（的是（ ）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結其結論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAP 小結小結：（1 1）反比例函數反比例函數 y= (k0)y= (k0)圖象上一點圖象上一點P P（x x，y y）向）向 x x 軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為A A ，則構成，則構成POAPOA的面的面積為積為 |k| |k| ，即當，即當k k一定時，一定時， 也為定值。也為定值。 21xkPOASAOPxyAyOBxy=-2