1、    中學數(shù)學思維型課堂的內(nèi)涵和教學實施策略    【摘 要】本文闡明中學數(shù)學思維型課堂的內(nèi)涵，論述通過抓好學習起點、追溯知識本源、精問驅(qū)動深探、暴露思維過程等策略建構中學數(shù)學思維型課堂，并就數(shù)學思維型課堂的教學提出建議，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。【關鍵詞】中學數(shù)學 思維型課堂 實施策略g  a0450-9889（2020）05b-0142-03中學階段是學生數(shù)學思維發(fā)展的重要時期，數(shù)學教學要實現(xiàn)傳授知識、培養(yǎng)能力和形成學科核心素養(yǎng)的目標，因此很有必要推進數(shù)學思維型課堂建設。知識型課堂以講授知識為主，對學生的思維發(fā)展助力不足。思維型課堂是通過

2、認知沖突、自主建構、自我監(jiān)控和應用遷移引發(fā)學生積極思考、主動探究的教學認知過程，其核心是培養(yǎng)和發(fā)展學生思維。然而，通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，存在教師對思維型課堂理解不深、學生的思維培養(yǎng)力度不夠的情況。因此，我們認為開展基于新課改理念的數(shù)學思維型課堂教學研究要創(chuàng)新思路，應加強研究數(shù)學思維型課堂的內(nèi)涵和教學實施策略。一、數(shù)學思維型課堂的內(nèi)涵數(shù)學是思維學科，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)和核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的價值追求。數(shù)學思維型課堂是以提升核心素養(yǎng)為目標，以探究問題為方法，以思維訓練為核心的課堂;是注重學思結合，突出知識發(fā)現(xiàn)和形成過程，創(chuàng)設探究情境進行數(shù)學思維交流的課堂。理解數(shù)學思維型課堂的內(nèi)涵，是實施數(shù)學思維型課

3、堂教學的前提。（一）數(shù)學思維型課堂是充滿數(shù)學發(fā)現(xiàn)的課堂學習的意義在于發(fā)現(xiàn)和解決問題。促進學生用數(shù)學的思維去發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的思想方法和思維方式去分析、解決問題，是數(shù)學思維型課堂的特征之一。在數(shù)學知識的教學中，根據(jù)學生的認知能力，創(chuàng)設知識發(fā)現(xiàn)的情境，引導學生由特殊到一般、由具體到抽象去發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學知識的形成過程。這不僅對學生理解數(shù)學知識本質(zhì)和提升數(shù)學思維能力起促進作用，而且也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學解題教學中，通過“一題多解”“一題多變”培養(yǎng)學生的求異思維，鼓勵學生用所學的數(shù)學知識、數(shù)學方法去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，可以使學生從中感受發(fā)現(xiàn)和成功的樂趣。（二）數(shù)學思維型課堂是充滿數(shù)學活動

4、的課堂活動的意義在于體驗和積累。鼓勵學生主動參與數(shù)學活動，通過實驗、操作、觀察和思考，在數(shù)學活動中形成數(shù)學活動經(jīng)驗，在問題解決中提高思維能力，是數(shù)學思維型課堂的又一特征。數(shù)學活動經(jīng)驗是指學習者在親歷問題解決的過程中，通過嘗試與反思，在思維方式與量化模式及其體驗之間建立聯(lián)系并取得的經(jīng)驗。問題、思維和主體建構是數(shù)學活動經(jīng)驗形成的基本條件，其中，問題是前提性條件，思維是內(nèi)在性條件，主體建構是決定性條件。數(shù)學活動經(jīng)驗的形成需要數(shù)學活動，活動會引發(fā)思考，經(jīng)過同化、順應和主動建構的思維活動，形成自己的經(jīng)驗體系，提升自己的思維能力。（三）數(shù)學思維型課堂是充滿思維互動的課堂合作的意義在于共享和共進。在教學中，

5、師生共同探索、交流互動、思維互動，課堂呈現(xiàn)愉悅的合作交流氛圍，體現(xiàn)“雙主體”的作用，也是數(shù)學思維型課堂的特征。教學是師生情感互動、思維互動的過程，其中，教師主導作用體現(xiàn)在問題導學、精準設問、激活思維上;學生主體作用體現(xiàn)在積極思考、勇于探究、暴露思維上，通過師生對話、生生交流、合作學習，產(chǎn)生思維碰撞，引起思維共鳴，從而促進學生對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。二、中學數(shù)學思維型課堂的教學策略數(shù)學是思維的科學。在數(shù)學教學中，教師不僅要依據(jù)學生的數(shù)學認知特點，精心設計問題情境，精心組織教學，使學生掌握數(shù)學知識，而且要鼓勵學生猜想、推斷和實踐檢驗，使學生掌握數(shù)學思想方法和科學研究的一般方法

6、，學會用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界。根據(jù)數(shù)學學科的特點，數(shù)學思維型課堂教學可以根據(jù)不同的教學內(nèi)容、不同的課型，采用靈活的教學方法和教學策略。（一）抓好學習起點從認知建構的角度來看，學習是主動建構知識的過程，其中，學習者以往的經(jīng)驗非常重要。學生的學習起點就是學生原有的知識儲備、經(jīng)驗儲備和思維儲備，教師在課堂教學中根據(jù)學生的原有知識、經(jīng)驗和能力，重組與改造教材所提供的學習資源，設計一些能引導學生經(jīng)歷感知、分析、判斷、想象和歸納等數(shù)學活動的問題和內(nèi)容，通過傾聽學生的匯報、交流，適時追問、鼓勵、評析，從而喚醒學生最近思維發(fā)展區(qū)的經(jīng)驗，促進學生積極主動地進行思維。比如

7、，在正弦定理教學中，由于學生已有解直角三角形的經(jīng)驗基礎，教師設計一個學生熟悉的實例以創(chuàng)設問題情境，“已知非直角三角形兩角一邊求另外兩條邊”的問題。學生通過研究發(fā)現(xiàn)，可將解非直角三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，進而引導學生研究直角三角形的邊角關系去發(fā)現(xiàn)正弦定理，并猜想正弦定理在任意三角形中也成立。教師創(chuàng)設情境，通過實例引導學生探究新知，激活學生的思維，使學生在原有知識經(jīng)驗起點上建構新的學習經(jīng)驗。（二）追溯知識本源課堂教學如果僅呈現(xiàn)數(shù)學知識，學生看到的是前人的思維結果，看不到思維活動的過程。因此，教師在教學時，要根據(jù)學生的思維最近發(fā)展區(qū)確定教學的切入點，引導學生發(fā)現(xiàn)、探究問題，讓學生理解數(shù)學概念

8、（如定義、定理、法則、公式等）產(chǎn)生的背景（如生活背景、知識拓展等），經(jīng)歷概念生成、抽象的過程，從而使學生在知識學習中追本溯源，進行深度探究，獲得數(shù)學思想方法的啟迪，提升思維能力和核心素養(yǎng)。例如，在二項式定理的教學中，教師根據(jù)學生已有知識起點（a+b）2 的展開式，提出問題如下：問題1：（a+b）3，（a+b）4 展開后等于什么？目的是讓學生經(jīng)歷這個運算過程，為后面研究打好伏筆。問題2：由上面的展開過程，你發(fā)現(xiàn)什么問題？用什么方法來解決你發(fā)現(xiàn)的問題？目的是讓學生思考發(fā)現(xiàn)本節(jié)課要研究的（a+b）n 展開式問題，確定用歸納的方法解決這個問題。問題3：觀察（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4 展開

9、式，發(fā)現(xiàn)展開式有什么結構特征？目的是讓學生觀察分析發(fā)現(xiàn)展開式各項字母及其指數(shù)特征，但展開式各項的系數(shù)為什么是相應的組合數(shù)，就成了學生學習的疑難。探究：教師引導學生實驗、操作，以（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 為例，研究 3a2b 這一項的生成過程。歸納：以上三項出現(xiàn)都是取每個括號的一個字母相乘，具體而言，a2b 的生成過程就是兩個括號分別取字母 a 與另一個括號的字母 b 相乘。模型化：就字母 b 的出現(xiàn)方式來看，是三個括號恰有一個取 b，有  種取法，所以 a2b 的系數(shù)是 。歸納：其他項也可通過研究生成過程獲得相應的系數(shù)，再由特殊到一般，歸納獲得了二項式定理。教師通

10、過這樣的教學過程，精準設問引導學生探尋知識本源，使學生在探究疑難問題的解決方法中經(jīng)歷知識的形成過程，從而積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升思維能力。（三）精問驅(qū)動深探問題驅(qū)動是教學的基本原則之一，深度思維是思維課堂的重要特征。教師提出問題，能夠啟發(fā)學生思考;提出精準問題，更能激起學生的探究欲望。在教學過程中，教師應把握學生認知水平和思維能力，精心預設數(shù)學問題，啟發(fā)學生思考，然后根據(jù)課堂上學生的思維情況，即時生成問題，引導學生深度探究，促進學生思維發(fā)展。比如，在方程的根與函數(shù)的零點教學中，教師讓學生通過具體函數(shù)觀察、討論、歸納得到“函數(shù)零點存在性定理”后，為了使學生加深對定理的理解，教師引導學生進一步探究問

11、題：（1）若函數(shù) y= f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)，且 f（a）·f（b）>0，則 f（x）在區(qū)間內(nèi)一定沒有零點。（2）若函數(shù) y= f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)，且 f（a）·f（b）<0。學生經(jīng)過討論、交流，分析發(fā)現(xiàn)結論“零點的存在性定理給出了函數(shù)有零點的一種判斷方法，解決了有無零點的問題”。教師再提出問題：“函數(shù)零點存在性定理中要加上什么條件，才能確定函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個零點呢？”引導學生深度探究。這不僅激活了學生思維，加深了對數(shù)學知識的理解，而且使學生學會了發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的科學研究方法。（四）暴露思維過程數(shù)學思維型課堂教學要體現(xiàn)以學

12、生為中心，把課堂還給學生的教學理念。具體到課堂呈現(xiàn)上，教師的活動是把握好學生的思維狀態(tài)，創(chuàng)設問題情境、引導學生探究。學生的活動是在民主、和諧的課堂氛圍中主動發(fā)現(xiàn)、思考問題，發(fā)表自己的見解、充分暴露自己的思維過程。暴露思維過程可以是學生表述研究數(shù)學問題時對問題的分析過程，也可以是演示問題解決的過程和自己的反思評價過程等。三、數(shù)學思維型課堂的教學建議數(shù)學思維型課堂的核心是教學生思維方法，教學生勤思考、會思考、養(yǎng)成思維習慣，形成思維品質(zhì)。根據(jù)數(shù)學思維型課堂的教學策略，我們從數(shù)學教學設計的角度提出以下教學建議。（一）教學目標的指向是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)通過教學，提升學生數(shù)學抽象、邏輯推理能力，使學生會用數(shù)

13、學建模、直觀想象思考問題，會用數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學語言表達問題，會用數(shù)學的思想方法和思維方式去分析、解決問題，努力提高學生數(shù)學思維能力和核心素養(yǎng)。（二）教學方法應采用合作探究式教學法數(shù)學知識的學習過程是研究問題、解決問題的過程。在探究式教學活動中，教師創(chuàng)設探究情境，引導學生進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學探究，能促進學生的思維發(fā)展;學生通過對問題進行分析、觀察、實驗、思考、討論等途徑主動探究，（下轉(zhuǎn)第168頁）（上接第143頁）探尋規(guī)律，形成概念，掌握認識和解決問題的方法，能提升思維能力。（三）教學環(huán)節(jié)應體現(xiàn)思維課堂特征知識型課堂是以講知識、記知識為主，思維型課堂是以師生共同分析問題、探究問題、評價問題

14、解決的過程和結果為主，兩種課型都有培養(yǎng)學生的思維能力的成分，但教學效果有天壤之別，因此數(shù)學思維型課堂的教學各環(huán)節(jié)都應從學生的角度，結合老師的深度理解去設計。在數(shù)學教學的五環(huán)節(jié)中，在“預習反饋”環(huán)節(jié)展示學生自主學習的思維起點;在“知識形成”環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷知識從發(fā)現(xiàn)到抽象的形成過程;在“拓展探究”環(huán)節(jié)引導學生深度探究，深刻理解知識;在“應用遷移”環(huán)節(jié)采用“一題多解”和“變式教學”，引導學生發(fā)散式思考、立體思考;在“歸納提升”環(huán)節(jié)讓學生回顧學習探究的歷程，領悟重要的數(shù)學思想方法，形成思維品質(zhì)。（四）教學評價應適時、有效學生在學習過程中會有不同的思維方式和結果，教師應及時總結成功經(jīng)驗或反思存在的問題，并通過對學生學習過程的評價，用鼓勵性的評語實施有效評價，鼓勵更多的學生加入到學習和思考中，給予學生“再思考”或“再探究”的時間和空間，從而提高學生的學習興趣。教師要根據(jù)高中學生的數(shù)學認知特點來開展思維教學，體現(xiàn)相應的“適度”;要依據(jù)高中數(shù)學教材來組織思維教學，體現(xiàn)相應的“高度”;要創(chuàng)設數(shù)學探究情境來進行思維教學，體現(xiàn)相應的“深度”。讓課堂充滿數(shù)學發(fā)現(xiàn)，充滿數(shù)學思維碰撞，使數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)在課堂教學中落地開花。【參考文獻】1林崇德，胡衛(wèi)平.思維型課堂教學的理論與實踐