1、廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0）處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）a（0，0）b（1，1）c（1，1）d（1，1）或（1，1）參考答案：d【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0）處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于1求得點(diǎn)（x0，f（x0）的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3

2、x2+2ax，函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程為x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得x0=±1當(dāng)x0=1時，f（x0）=1，當(dāng)x0=1時，f（x0）=1故選：d【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率，是中檔題2. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）a720b360c240d120參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，的值，當(dāng)有k=4，=360時不滿足條件km，輸出p的值為360【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m

3、=4k=1，=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，=3滿足條件km，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，=12滿足條件km，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，=60滿足條件km，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，=360不滿足條件km，輸出p的值為360故選：b3. 若一個橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是 （     ）  a.          b.           c.  

4、;        d. 參考答案：b4. 設(shè)函數(shù)，則的值為（  ）a              b                 c        

5、   d參考答案：a5. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為直線與其相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是                        (   )a     b   c       d參

6、考答案：c6. 先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，則先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為(     )a.            b.           c.           d. 參考答案：c略7. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（&#

7、160;   ）a.b.c.d.參考答案：a8. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+lnx，則f（2）=（）ab1c1d參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，x=2代入求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，f（2）=2f（1）+=2+=故選d9. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于

8、點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（    ）abcd參考答案：a如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)因為與圓相切，所以，又點(diǎn)在雙曲線上所以整理得所以所以雙曲線的漸近線方程為故選a10. 有下列命題    （1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；    （2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；    （3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；    （4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的

9、60;   其中正確的是（    ）    a（1）（2）    b（2）（3）    c（1）（3）    d（2）（4）參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案：12. 如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為 “幸運(yùn)數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”）， 將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列 若，則_參考答案：6613. 從中得出的一般性結(jié)論是_。參考答

10、案： 注意左邊共有項 14. 動圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：15. 在abc中，已知a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，s為abc的面積若向量=（4，a2+b2c2），=（）滿足，則c=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線向量【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出s的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出c的正切值，得到c的值即可【解答】解：由，得4s=（a2+b2c2），則s=（a2+b2c2）由余弦定理得cosc=，所以s=又由三角形的面積公式得s=，所以，所以tanc=又c（0，），所以c=故答案為：16. 已知f (x)=2cos2x，將函數(shù)y=f

11、(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，則g (x)=； 參考答案：2cos() 17. 已知x，y滿足，則的最大值是_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布

12、直方圖 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在50，60）的面積，然后求出對應(yīng)的頻率和人數(shù)（2）利用莖葉圖計算出分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)，以及對應(yīng)的頻率，然后計算出對應(yīng)矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50，60）的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在50，60）的矩形的面積為0.0125×10=0.125，即分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.125；設(shè)全班人數(shù)為n人，則=0.125，解得n=24（人）；（2）則分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)為24（3+7+10+2）=2人則對應(yīng)的頻率為=，所以=0.0083，即頻率分布直方圖中80，90）間

13、的矩形的高為0.0083【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的識別和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19. （16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點(diǎn)p到桅桿ab的距離參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】以兩根桅桿的頂端a，c所在直線為x軸，線段ac的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，然后求解p到桅桿ab的距離【解答】解：以兩根桅桿的頂端a，c所在直線為x軸，線段ac的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角

14、坐標(biāo)系，則p點(diǎn)在以a，c為焦點(diǎn)的橢圓上，依題意，此橢圓的方程為，因為p點(diǎn)縱坐標(biāo)為5，代入橢圓方程可解得所以p到桅桿ab的距離為m（14分）答：繩子與甲板接觸點(diǎn)p到桅桿ab的距離為m（16分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中tr.(1)當(dāng)t1時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程;(2)當(dāng)t0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：(1)當(dāng)t1時，f(x)4x33x26x，f(0)0，f (x)12x26x6，f (0)6，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為

15、y6x.(2)解：f (x)12x26tx6t2，令f (x)0，解得xt或x，因為t0，以下分兩種情況討論：若t<0，則<t，當(dāng)x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f (x)f(x) 所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t>0，則t<，當(dāng)x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f (x)f(x) 所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，21. 某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組（）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）老師決定

16、從這個課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實驗后，再從小組里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實驗，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率；（）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實驗，實驗結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由分層抽樣能求出男生、女生分別應(yīng)抽取多少人（）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果（）分別求出第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定【解答】（本小題滿分12分）解：（）某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組由分層抽樣得：男生應(yīng)抽取=3人；女生應(yīng)抽取=1人（）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率：p=0.5（）第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)：=（68+70+71+72+74）=71，第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差：= （6871）2+（7071）2+（7171）2+（7