1、曲線方程1圓錐曲線(1) 橢圓的標準方程及其性質條件標準方程4+-=l(a>b>0)r bj|i+4=l(a>b>0)bj r頂點a,(8,90),至2(21，0)bi(0, -b), b2(0, b)aj(0 9a), a>2(0，a)b-b, 0), b2(b, 0)軸對稱軸：x軸，y軸.長軸長|a!a2|=2a,短軸長|b1b2|=2b焦點f(c, 0), f2(c, 0)f® -c), f2(0, c)焦距|ff2l=2c(c > 0), a2-b2 + c2離心率e=-(e>l)a橢圓二+二=1的參數方程為：f =為參數)。cr t

2、ry = bsm(p(2) 雙曲線的標準方程及其性質條件p=(m|mf1|-|mf2|= 2a, a> 0, 23<2|)標準方程4-4 = l(a>0, b>0) r bj再一石= l(a>0，b>0)頂點a,0),至2(3,0)aj(0,a),直2(0 , a)軸對稱軸：z軸，y軸，實軸長|aa2|= 2a,慮軸長|比比|= 2b焦點f(c, 0), f2(c, 0)fi(0, -c), f2(0, c)焦距|ff2l= 2c(c > 0), c2 = a2 + b2離心率e=-(e>l) a漸近線 方程尸土釵或石卡=0)尸土諮或石卡=0)雙

3、曲線罕斗=i的參數方程為：r=fsec(°為參數)。 a by = htan(p(3) .拋物線的標準方程及其性質平面內，到一個定點f和一條直線/的距離相等的點的軌跡，叫做拋物線。定點fmi做拋物線的焦點，直 線y2 =2px叫做拋物線的準線。四種標準方程的聯系與區別：由于選収坐標系時，該坐標軸有四種不同的方向，因此拋物線的標準方 程有四種不同的形式。拋物線標準方程的四種形式為：y2=±2px(p>°)，兀2 =±2刃仆0),其中： 參數的幾何意義：焦參數。是焦點到準線的距離，所以p恒為正值；值越大，張口越大；jl2 等于焦點到拋物線頂點的距離。

4、標準方程的特點：方程的左邊是某變量的平方項，右邊是另一變量的一次項，方程右邊一次項的變 量與焦點所在坐標軸的名稱相同，一次項系數的符號決定拋物線的開口方向，即對稱軸為x軸吋，方程中 的一次項變量就是兀，若兀的一次項前符號為正，則開口向右，若兀的一次項前符號為負，則開口向左; 若對稱軸為y軸時，方程屮的一次項變量就是y,當y的一次項前符號為正，則開口向上，若y的一次 項前符號為負，則開口向下。拋物線的簡單幾何性質方程設拋物線y2 = 2px(p > 0)性質隹占范圍對稱性頂點離心率準線通徑f/ 、<2丿x>0關于兀 軸對稱原點e = l22p拋物線b =2px的參數方程為：x

5、= 2pr （t為參數）。 卜=2刃（4）圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線統稱圓錐曲線）的統一定義與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數的點的軌跡叫做圓錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準線、常數叫做離心率，用e表示，當ovevl時，是橢圓，當e>l時，是雙曲 線，當e=l時，是拋物線.2直線與圓錐曲線的位置關系：（在這里我們把圓包括進來）（1）首先會判斷直線與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的a. 直線與圓：一般用點到直線的距離跟圓的半徑相比（兒何法），也可以利用方程實根的個數來判斷（解析法）.b. 直線與橢圓、雙曲線、拋物線一般聯立方程，判斷相交、相切、相離c. 直線與雙曲線、拋物線

6、有口己的特殊性（2）a.求眩所在的直線方程b.根據其它條件求圓錐曲線方程（3）.已知一點a坐標，一直線與圓錐曲線交于兩點p、q,且中點為a,求p、q所在的直線方程（4）.已知一直線方程，某圓錐曲線上存在兩點關于直線對稱，求某個值的取值范圍（或者是圓錐曲線上是 否存在兩點關于直線對稱）3圓錐曲線在高考中的應用 曲線（軌跡）方程的求法例1、（2008 t州模擬）己知曲線廠上任意一點p到兩個定點片（-厲,0）和篤（館,0）的距離之和為4.（1）求曲線廠的方程；（2）設過（0,-2）的直線/與曲線廠交于c、d兩點，且oc od = 0 （o為坐 標原點），求直線/的方程. 有關圓錐曲線的定義的問題x2

7、 v2例2、（2008上海文）設p是橢圓尋+十 t上的點若心 傳是橢圓的兩個焦點，則|p用+ |朋|等于（）a. 4 b 5c 8d 10例3、（2008北京理）若點p到直線x = -l的距離比它到點（2,0）的距離小1,則點p的軌跡為（）a.圓b.橢圓 c.雙曲線d.拋物線例4、（2008海南、寧夏理）己知點p在拋物線/ = 4x±,那么點p到點q （2, 一1）的距離與點p到拋物 線焦點距離之和取得最小值時，點p的坐標為（）a. （-, -1） b.（丄，1） c. （1, 2） d. （1, -2）44 圓錐曲線的幾何性質圓錐曲線的幾何性質包括橢圓的對稱性、頂點坐標、離心率；雙

8、曲線的對稱性、頂點坐標、離心率和近近線；拋物線的對稱性、頂點坐標、離心率和準線方程等內容；離心率公式一樣：e=£,范圍不一樣，橢 a圓的離心率在（0,1）之間，雙曲線的離心率在（1, +oo）之間，拋物線的離心率為1,x2 y2例5、（海南、寧夏文）雙曲線一-丄=1的焦距為（）10 2a. 3>/2b.4a/2 c. 3>/3d.4巧乂 2 v2例6、（福建文、理）雙曲線-2_ = i（>o,/?>o）的兩個焦點為f,f,若p為其上的一點，h a bpf =2pf2,則雙曲線離心率的取值范圍為（）a. （1,3）b. （1,3c. （3,+oo） d. 3,+oo）例7、（遼寧文）已知雙曲線9y2-m2x2=l（m>0）的一個頂點到它的一條漸近 線的距離為丄，則m =（）a. 1 b. 2c. 3d. 4 直線與圓錐曲線位置關系問題 例8、（重慶）己知以斥（一2,0）,鬥（2,0）為焦點的橢圓與直線x + v3y + 4 = 0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（）（a） 32（b） 26（c） 27（d） 42例9、（浙江）如圖，直線y = kx + b與橢圓丄+尸=1交于a,4'記厶aob的面積為s.（i）求在k = 0, 0<b< 1的條件下，s的最大值;（i