1、小學五年級數學思維訓練100 題（附解析及答案）1. 765 213 27765 327 272. (9999 9997 9001)-(1 3 999) 31998199919991998 - 19981998199919993. (873477- 198)(476874 199) 520001999 - 1999199819981997 - 19971996 216297293289 2097計算：8.9. 有 7 個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數后，剩下的5 個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。10. 有七個排成一列的數，它們的平均數是

2、30 ，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是 33。求第三個數。11. 有兩組數，第一組9 個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是 8。問：第二組有多少個數？12小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2 分，比后兩次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得幾分？13. 媽媽每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？ ( 用小數表示 )14. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是137，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。15. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平

3、均每人糊了76 個。已知每人至少糊了70 個，并且其中有一個同學糊了88 個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人糊74 個。糊得最快的同學最多糊了多少個？51. 一副撲克牌共54 張，最上面的一張是紅桃k。如果每次把最上面的12 張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次移動，紅桃k才會又出現在最上面？52. 爺爺對小明說： “我現在的年齡是你的7 倍，過幾年是你的6 倍，再過若干年就分別是你的 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍。”你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？53. 某質數加 6 或減 6 得到的數仍是質數，在50 以內你能找出幾個這樣的質數？并將它們寫出來。54.

4、 在放暑假的8 月份， 小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2 減去 1，這個合數乘上2 加上 1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？55. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。56. 在一根 100 厘米長的木棍上，從左至右每隔6 厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5 厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1 厘米的短木棍有多少根？57. 某種商品按定價賣出可得利潤960 元，若按定價的80出售，則虧損832 元。問

5、：商品的購入價是多少元？58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多？59. 學校數學競賽出了a，b，c三道題，至少做對一道的有25 人，其中做對a題的有 10人，做對 b題的有 13 人，做對 c題的有 15 人。如果二道題都做對的只有1 人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？60. 學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？61. 在前 1000 個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？62. 用數字 0，1，2

6、，3，4 可以組成多少個不同的三位數（數字允許重復）？63. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、 衛生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？64. 已知 15120=24 3357，問：15120 共有多少個不同的約數？65. 大林和小林共有小人書不超過50 本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況？66. 在右圖中，從 a點沿線段走最短路線到b點， 每次走一步或兩步， 共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）67. 有五本不同的書，分別借給3 名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？68有三本不同的書被5 名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？69.

7、恰有兩位數字相同的三位數共有多少個？70. 從 1，3，5 中任取兩個數字，從2，4，6 中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數？71. 左下圖中有多少個銳角？72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27 頭牛吃 6 周，或供23 頭牛吃 9 周。那么可供21 頭牛吃幾周？74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10 臺抽水機需抽 8 時， 8 臺抽水機需抽12 時。如果用6 臺抽水機，那么需抽多少小時？75. 規定 a*b=(b a)b，求 (2*3)*5。76. 1！+2！+3！

8、+99！的個位數字是多少？77（ 1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200 個信號中至少有多少個信號完全相同？（2）在今年入學的一年級新生中有 370 多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。77. 從前 11 個自然數中任意取出6 個，求證：其中必有2 個數互質。證明：把前11 個自然數分成如下5 組79. 小明去爬山，上山時每時行2.5 千米，下山時每時行4 千米， 往返共用3.9 時。小明往返一趟共行了多少千米？80. 長江沿岸有a，b兩碼頭， 已知客船從a到 b每天航行500 千米，從 b到 a每天航行400千米。 如果客船在a，

9、 b兩碼頭間往返航行5 次共用 18 天， 那么兩碼頭間的距離是多少千米？81. 請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：111111= 11111181. 甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數與丙數除以甲數的結果都是商5 余 1。問：乙數是多少？8312345654321 (1 234 5654321)是哪個數的平方84.某劇院有 25 排座位， 后一排比前一排多2 個座位， 最后一排有70 個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？85. 某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20 道題。評分標準是：答對一道給3 分，沒答的題每題給1 分， 答錯一道扣1 分。 問： 所有參賽學生的得分總和是奇數

10、還是偶數？為什么？86. 可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾？87. 兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。88. 有 1，2，3，4， 5，6，7，8，9 九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是 48。”乙說：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63。”問：他們各拿了哪三張牌？89. 四個連續自然數的積是3024，求這四個數。90. 證明：任何一個三位數，連著寫兩遍得到一個六位數，這個六位數一定能被7，11， 13整除。91在 1100 中，所有的只有3 個約數的自然數的和是多少？91. 有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12 點

11、整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？92. 有一個數除以3 余 2，除以 4 余 1。問：此數除以12 余幾？93. 把 16 拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積盡量大，應如何拆？94. 小明按 1 3 報數，小紅按1 4 報數。兩人以同樣的速度同時開始報數，當兩人都報了 100 個數時，有多少次兩人報的數相同？95. 某自然數加10 或減 10 皆為平方數，求這個自然數。96. 已知某鐵路橋長1000 米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120 秒，整列火車完全在橋上的時間為80 秒。求火車的速度和長度。98. 甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習

12、跑步，已知甲跑一圈要12 分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，那么出發后多少分甲追上乙？99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問：各局的勝負情況有多少種可能？100. 甲、乙二人 2 時共可加工 54 個零件，甲加工 3 時的零件比乙加工4 時的零件還多4個。問：甲每時加工多少個零件？小學五年級數學思維訓練100 題（附解析及答案）1. 765 213 27765 327 27解：原式 =76527(213+327)= 765 27540=76520=153002. (99999997 9001)-(1 3 999)解：原式 =（9999

13、-999 ）+（ 9997-997 ）+（9995-995 ）+(9001 - 1)=9000+9000+.+9000 (500 個 9000)=450000031998199919991998 - 1998199819991999 解：（ 19981998+1）19991998- 1998199819991999=19981998 19991998- 1998199819991999+19991998=19991998-19981998=100004(873477 - 198)(476874 199)解：873477 - 198=476874 199因此原式 =1520001999 - 19

14、99199819981997 - 19971996 21解：原式 1999（ 20001998）1997（ 19981996） 3（ 42）21（ 19991997 31）2 2000000。6297293289 209解：（ 209+297）*23/2=58197計算：解：原式 =（ 3/2 ） *（4/3 ）* （5/4 ）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式 =（ 1*2*3 ）/(2*3*4)=1/49. 有 7 個數，它們的平均數是18。去掉一個數后，剩下 6 個數的平均數是19；再去掉一個數后，剩下的5

15、個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。解：7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的兩個數是12 和 14 它們的乘積是12*14=16810. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30 ，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是 33。求第三個數。解： 283 335-307=39。11. 有兩組數，第一組9 個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是 8。問：第二組有多少個數？解：設第二組有x 個數，則6311x=8 （9+x），解得x=3。12小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2 分，比后兩次的

16、平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得幾分？解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4 分，比后兩次的成績和少4 分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8 分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9 分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13. 媽媽每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？ ( 用小數表示 )解：每 20 天去 9 次， 9207=3.15（次）。14. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是137，求甲、 乙、丙三數的平均數與甲數之比。解：以甲數為7 份，則乙、 丙兩數共132 26（份）

17、所以甲乙丙的平均數是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。15. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76 個。已知每人至少糊了70 個，并且其中有一個同學糊了88 個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人糊74 個。糊得最快的同學最多糊了多少個？解：當把糊了88 個紙盒的同學計算在內時，因為他比其余同學的平均數多88-74 14（個），而使大家的平均數增加了7674=2（個），說明總人數是142 7（人）。因此糊得最快的同學最多糊了746- 705 94（個）。51. 一副撲克牌共54 張，最上面的一張是紅桃k。如果每次把最上面的12 張牌移到最

18、下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次移動，紅桃k才會又出現在最上面？解：因為 54 ，12=108 ，所以每移動108 張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12 張牌，所以至少移動10812=9 （次）。52. 爺爺對小明說： “我現在的年齡是你的7 倍，過幾年是你的6 倍，再過若干年就分別是你的 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍。”你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？解：爺爺70 歲，小明10 歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6， 5， 4， 3， 2 的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。（60 歲）53. 某質數加 6 或減 6 得到的數仍是質數，在50 以內你

19、能找出幾個這樣的質數？并將它們寫出來。解： 11 ， 13 ， 17， 23 ， 37 ， 47 。54. 在放暑假的8 月份， 小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2 減去 1，這個合數乘上2 加上 1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？解：設這個合數為a，則四個質數分別為（a 1），（ a 1），（ 2a 1），（ 2a 1）。因為（a 1）與（ a 1）是相差2 的質數，在1 31 中有五組：3， 5； 5， 7；11 ， 13 ； 17 ，19 ； 21 ， 31 。經試算，只有當a 6

20、時，滿足題意，所以這五天是8月 5， 6， 7， 11， 13 日。55. 有兩個整數， 它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。解： 3，74；18，37。提示：三個數字相同的三位數必有因數111 。因為111 3 37 ，所以這兩個整數中有一個是37 的倍數（只能是37 或 74 ），另一個是3 的倍數。56. 在一根 100 厘米長的木棍上，從左至右每隔6 厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問： 長度是 1 厘米的短木棍有多少根？解：因為100 能被 5 整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為

21、6 與 5 的最小公倍數是30，即在 30 厘米處同時染上紅點，所以染色以30 厘米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個周期內有2 根 1 厘米的木棍。所以三個周期即90 厘米有6 根，最后 10 厘米有1 根，共7 根。57. 某種商品按定價賣出可得利潤960 元，若按定價的80出售，則虧損832 元。問：商品的購入價是多少元？解： 8000 元。按兩種價格出售的差額為960 832=1792（元），這個差額是按定價出售收入的20 ，故按定價出售的收入為1792 20 =8960 （元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水

22、比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 學校數學競賽出了a，b，c三道題，至少做對一道的有25 人，其中做對a題的有 10人，做對 b題的有 13 人，做對 c題的有 15 人。如果二道題都做對的只有1 人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？解：只做對兩道題的人數為（10 13 15 ）-25 -2 1 11 （人），只做對一道題的人數為25 11 1=13 （人）。60. 學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？解：共有 13 人次獲獎，

23、 故最多有 13 人獲獎。 又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7 人獲獎。61. 在前 1000 個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？解： 因為 312 1000 322 ，103 1000 ，所以在前1000 個自然數中有31 個平方數，10 個立方數，同時還有3 個六次方數（16 ，26 ，36 ）。所求自然數共有1000 （ 3110 ） 3 962 （個）。62. 用數字 0，1，2，3，4 可以組成多少個不同的三位數（數字允許重復）？解： 4*5*5=100個63. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、 衛生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？解：

24、6*6*6=216種64. 已知 15120=24 3357，問：15120 共有多少個不同的約數？解： 15120的約數都可以表示成2a3b5c7d 的形式， 其中 a=0 ，1，2，3，4，b=0 ，1， 2， 3， c=0 ， 1， d=0 ， 1，即 a， b， c， d 的可能取值分別有5，4，2， 2 種，所以共有約數5 42 2=80 （個）。65. 大林和小林共有小人書不超過50 本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有0 50 本書，如果他們共有n 本書，則大林可能有書0 n 本，也就是說這n 本書在兩人之間的分配情況共有（n 1）種。所以不超過50

25、本書的所有可能的分配情況共有1 2 3 51=1326（種）。66. 在右圖中，從 a點沿線段走最短路線到b點， 每次走一步或兩步， 共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）解： 80 種。提示：從a 到 b 共有 10 條不同的路線，每條路線長5 個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8 種走法，所以不同走法共有810=80 （種）。67. 有五本不同的書，分別借給3 名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？解： 5*4*3=60種68有三本不同的書被5 名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？解： 5*4*3=60種69. 恰有兩位數字相同的三位數共有多少個

26、？解：在900 個三位數中，三位數各不相同的有99 8 648 （個），三位數全相同的有 9 個，恰有兩位數相同的有900 648 9=243 （個）。70. 從 1，3，5 中任取兩個數字，從2，4，6 中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數？解： 三個奇數取兩個有3 種方法， 三個偶數取兩個也有3 種方法。 共有33 4！=216（個）。71. 左下圖中有多少個銳角？解： c(11,2)=55 個72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c(10,2)-10=35 種73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27 頭牛吃 6 周，或供23

27、 頭牛吃 9 周。那么可供21 頭牛吃幾周？解：將 1 頭牛 1 周吃的草看做1 份，則 27 頭牛 6 周吃 162 份， 23 頭牛 9 周吃 207 份，這說明 3 周時間牧場長草207-16245（份），即每周長草15 份，牧場原有草162156 72（份）。 21 頭牛中的15 頭牛吃新長出的草，剩下的6 頭牛吃原有的草，吃完需726 12（周）。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10 臺抽水機需抽 8 時， 8 臺抽水機需抽12 時。如果用6 臺抽水機，那么需抽多少小時？解：將 1 臺抽水機1 時抽的水當做 1 份。泉水每時涌出量為（812 - 108）（

28、 12-8 ）=4（份）。水池原有水（ 10-4）8 48（份）， 6 臺抽水機需抽48 （6-4）=24（時）。75. 規定 a*b=(b a) b，求 (2*3)*5。解： 2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1 ！+2！ +3！+99！的個位數字是多少？解： 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 從 5！開始，以后每一項的個位數字都是0所以 1！ +2！ +3！ +99 ！的個位數字是3。77（ 1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200 個信號中至少有多少個信號完全相同？解： 4*4*4=64 20064=38所以

29、至少有4 個信號完全相同。（2）在今年入學的一年級新生中有 370 多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。解：因為一年最多有366 天，看做 366 個抽屜因為 370366,所以根據抽屜原理至少有2 個人是在同一天出生的。78. 從前 11 個自然數中任意取出6 個，求證： 其中必有 2 個數互質。證明： 把前 11 個自然數分成如下5 組（ 1，2，3）（ 4， 5）（ 6，7）（ 8，9）（ 10，11）6 個數放入5 組必然有2 個數在同一組，那么這兩個數必然互質。79. 小明去爬山，上山時每時行2.5 千米，下山時每時行4 千米， 往返共用3.9 時。小明

30、往返一趟共行了多少千米？80. 長江沿岸有a，b兩碼頭， 已知客船從a到 b每天航行500 千米，從 b到 a每天航行400千米。 如果客船在a， b兩碼頭間往返航行5 次共用 18 天， 那么兩碼頭間的距離是多少千米？解： 800 千米。提示：從a到 b與從 b到 a的速度比是54，從 a到 b用81. 請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：111111= 111111解答： 91*11*111=11111182甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數與丙數除以甲數的結果都是商5 余 1。問：乙數是多少？ 解：設乙數是x，那么甲數就是5x+1 丙數是 5(5x+1)+1=25x+6 因此x+

31、5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數是38312345654321 (1 234 5654321)是哪個數的平方解：12345654321=111111 的平方 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式 =666666 的平方。84. 某劇院有25 排座位，后一排比前一排多2 個座位，最后一排有70 個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？解：第一排有70-24*2=22 個座位所以總座位數是(22+70)*25/2 =115085. 某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20 道題。評分標準是：答對一道給3 分，沒答的題每題給1 分， 答錯一道扣1 分

32、。 問： 所有參賽學生的得分總和是奇數還是偶數？為什么？解：一定是偶數，因為每個人20 道題得分都分別是奇數，20 個奇數的和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數。86. 可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾？解： 102=2*3*1787. 兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。解：注意到奇偶性可以知道這2 個質數分別是 2 和 37它們的乘積是2*37=7488. 有 1，2，3，4，5，6，7，8， 9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是 48。”乙說：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63。”問：他

33、們各拿了哪三張牌？解： 63=7*1*9 所以丙拿的1，7， 948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四個連續自然數的積是3024， 求這四個數。 解： 考慮末尾數字， 1*2*3*4末尾是 46*7*8*9末尾也是4 其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大 6*7*8*9=3024剛好所以這 4 個數是 6，7，8，990. 證明：任何一個三位數，連著寫兩遍得到一個六位數，這個六位數一定能被7，11，13整除。 解：該數形如abcabc=abc*10011001=7*11*13所以這個六位數一定能被7，11，13 整除。91在 1100 中，所有的只有3