1、普通高中學業水平考試數學科考試大綱I .考試性質廣東省普通高中學業水平考試是衡量普通高中學生是否達到高 中畢業要求的水平測試 . 考試成績可作為普通高中學生畢業、高中同 等學力認定和高職院校分類提前招生錄取的依據 .H. 命題指導思想命題以中華人民共和國教育部 2003 年頒布的普通高中數學課 程標準（實驗）和本大綱為依據 . 試題適用于使用經全國中小學教 材審定委員會初審通過的各版本普通高中課程標準實驗教科書的考 生.試題符合水平性的考試規律和要求，體現普通高中新課程的理念， 反映數學學科新課程標準的整體要求，突出考查數學學科基礎知識、 基本技能和基本思想方法， 考查初步應用數學學科知識與方

2、法分析問 題、解決問題的能力 . 關注數學學科的主干知識和核心內容，關注數 學學科與社會的聯系，貼近學生的生活實際 .皿.考核目標與要求I. 知識要求知識是指普通高中數學課程標準（實驗）（以下簡稱課程 標準）中所規定的必修課程、選修課程系列 1 的數學概念、性質、 法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括 按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能 .各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準相應模塊的有 關說明 .對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次 .（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知 道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照

3、樣模仿，并能（或 會）在有關的問題中識別和認識它 . 這一層次所涉及的主要行為動詞 有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等 .（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知 識間的邏輯關系， 能夠對所列知識做正確的描述說明并用數學語言表 達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備 利用所學知識解決簡單問題的能力 . 這一層次所涉及的主要行為動 詞有：描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等 .（3）掌握：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利 用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決 . 這一層次 所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分

4、析，推導、證明，研究、 討論、運用、解決問題等 .2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求 解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識 .（1）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想 象出直觀形象； 能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系； 能 對圖形進行分解、 組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的 本質.（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其 本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的 思維過程 .抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而 概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論 .（3）推理

5、論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和 結論兩部分組成； 論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連 串的推理過程 . 推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既 包括按形式劃分的演繹法和歸納法， 也包括按思考方法劃分的直接證 法和間接證法 . 一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證 明.（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和 數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能 根據要求對數據進行估計和近似計算 .5）數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷 .（6）應用意識：能綜合應用所學數學知

6、識、思想和方法解決問 題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問 題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實 際問題抽象為數學問題； 能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗 證，并能用數學語言正確地表達和說明 . 應用的主要過程是依據現實 的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構 造數學模型，并加以解決 .（7）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所 學的數學知識、思想方法， 選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨 立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題 .3個性品質要求個性品質是指考生個體的情感、態度和價值

7、觀 . 要求考生具有一 定的數學視野， 認識數學的科學價值和人文價值， 崇尚數學的理性精 神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義 .IV. 考試范圍、考試內容與要求依據課程標準，確定數學學業水平考試的范圍為必修課程的 五個模塊和選修課程系列 1，以考查必修課程內容為主 . 具體如下：1集合（1）集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系 . 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描 述不同的具體問題 .（2）集合間的基本關系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 . 在具體情境中，了解全集與空集的含義 .（3）集合的基本運算 理解兩個集合的并集與交集的

8、含義，會求兩個簡單集合的并 集與交集 . 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定 子集的補集 . 能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算.2. 函數概念與基本初等函數I （指數函數、對數函數、幕函數）（ 1）函數 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域； 了解映射的概念 . 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像 法、列表法、解析法）表示函數 . 了解簡單的分段函數，并能簡單應用 . 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具 體函數，了解函數奇偶性的含義 . 會運用函數圖像理解和研究函數的性質 .（2）指數函數 了解指數函數模型的實際背景 .

9、 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的 運算. 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函 數圖像通過的特殊點 .（3）對數函數 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對 數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用 . 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握對數函 數圖像通過的特殊點. 了解指數函數y= ?'與對數函數y= Iog?互為反函數（a?0,a?1）.（ 4）幕函數 了解幕函數的概念. 結合函數y=x,y= x2,y=x3, y = 1?y= ?2的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數與方程 結合二次函數的圖像，了解函

10、數的零點與方程根的聯系，判 斷一元二次方程根的存在性及根的個數.3. 立體幾何初步（1）空間幾何體 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用 這些特征描述現實生活中簡單物體的結構. 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的 簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用 斜二測法畫出它們的直觀圖. 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出三視圖與直觀圖， 了解空間圖形的不同表示形式 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎 上，尺寸、線條等不作嚴格要求） . 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式 .2）點、直線、平面之間的位置關系 理解空

11、間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為 推理依據的公理和定理 .公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線 上所有的點在此平面內 .公理 2:過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面公理 3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且 只有一條過該點的公共直線 .公理 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行 .定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補 . 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解 空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理 .理解以下判定定理7如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線 與此平

12、面平行 .如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這 兩個平面平行 .如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直 線與此平面垂直 .如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂 直.理解以下性質定理 .如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此 平面相交，那么這條直線就和交線平行 .如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相 互平行. 垂直于同一個平面的兩條直線平行 .如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與 另一個平面垂直 . 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的 簡單命題 .（1）直線與方程 在平面直角

13、坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何 要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念， 掌握過兩點的直線斜率的計算 公式. 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 . 掌握確定直線位置的幾何要素， 掌握直線方程的幾種形式 （點 斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系 . 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標 . 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平 行直線間的距離 .（2）圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程 . 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能 根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系 . 能用直線和圓的方程解決一些簡單的

14、問題 . 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想 .（3）空間直角坐標系 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置 . 會推導空間兩點間的距離公式 .5統計（1）隨機抽樣 理解隨機抽樣的必要性和重要性 . 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和 系統抽樣方法 .（2）用樣本估計總體 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直 方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點 . 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差 . 能從樣本數據中提取基本的數字特征 （如平均數、 標準差） ， 并作出合理的解釋 . 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特

15、征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想 .11 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡 單的實際問題 .6概率（1）事件與概率 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的 意義，了解頻率與概率的區別 . 了解兩個互斥事件的概率加法公式 .（2）古典概型 理解古典概型及其概率計算公式 . 會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率（3）隨機數與幾何概型 了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率 . 了解幾何概型的意義 .7.基本初等函數H（三角函數）（1）任意角的概念、弧度制 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化(2) 三角函數 理解任意角三角函數(

16、正弦、余弦、正切)的定義 . 能利用單位圓中的三角函數線推導出-， 的正弦、余2弦、正切的誘導公式，能畫出y SinX， y CoSX， y tanx的圖像，了 解三角函數的周期性. 理解正弦函數、余弦函數在區間0，2 的性質(如單調性、最大值和最小值以及與X軸的交點等)理解正切函數在區間-,2 2 的單調性. 理解同角三角函數的基本關系式：Sin2x cos2 X 1， Sin X tanxcosx 了解函數y ASin( X )的物理意義；能畫出y Asin( X )的 圖像，了解參數A,對函數圖像變化的影響. 了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題

17、.8平面向量(1)平面向量的實際背景及基本概念 了解向量的實際背景 理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義 . 理解向 量的幾何表示 .（2）向量的線性運算 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義 . 掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義 . 了解向量線性運算的性質及其幾何意義 .（3）平面向量的基本定理及坐標表示 了解平面向量的基本定理及其意義 . 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示 . 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算 . 理解用坐標表示的平面向量共線的條件 .（4）平面向量的數量積 理解平面向量數量積的含義及其物理意義 . 了解平面向量的數量積與向量投影的

18、關系 . 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算 . 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平 面向量的垂直關系 .（5）向量的應用 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 . 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題 .9三角恒等變換（1）和與差的三角函數公式 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式 . 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式 . 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公 式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系（2）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差 化積、半角公式

19、，但對這三組公式不要求記憶） .10解三角形1）正弦定理和余弦定理15掌握正弦定理、 余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題（2） 應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾 何計算有關的實際問題 .11數列（1）數列的概念和簡單表示法 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項 公式）. 了解數列是自變量為正整數的一類函數 .（2）等差數列、等比數列 理解等差數列、等比數列的概念 . 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前 n 項和公式 . 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并 能用有關知識解決相應的問題 . 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系 .（1）不等關系了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際 背景.（2） 元二次不等式 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元 二次方程的聯系. 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求 解的程序框圖.（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一 次不等式組. 會從實際情境中抽象出一些簡單