1、222直線的兩點式方程 山基礎練一. 選擇題1. (2020全國髙二課時練)經過M(3,2)與N(6,2)兩點的宜線的方程為()A. x = 2B. y = 2C. x = 3D. = 6【答案】B【解析】由M,N兩點的坐標可知，直線MNdEhVS 所以宜線的方程為y=2,2. 經過點(2,5), 3(-3,6)的直線在X軸上的截距為()A. 2B. 3C. -27D. 27【答案】D疋亠3 K6【解析】由兩點式得直線方程為 即x+5y-27=0,令y=0得x=27故選D.3. (2020安徽無為中學高二月考)直線/過點(-1,-1)和(2,5),點(IOIOQ在宜線/上則b的值為()A.2

2、019B.2 020C.2 021D.2 022【答案】C【解析】宜線1的兩點式方程為徭=翁,化簡得y=2x+l將X=I 010代入,得b=2 021.4. 過點P(3,4)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是()A x-y+1 =0B,x-y+1 =0 或 4x-3y=0Cx+y-7=0Da+v-7=0 或 4x-3y=0【答案】D【解析】當直線過原點時,直線方程為I=A即4x3j=0;排除A. C;當直線不過原點時,設直線方程為仝=1,因為該直線過點P(34),所以3+鼻1,解得"7 所以直線方程為x+>-7=0.所以過點P(3、4)且在兩坐標軸上截距 a a相等的直線方

3、程為4x-3y=0或x+y-7=0.故選D.5(多選題)(2020上海高二課時練習)下而說法錯誤的是() A. 經過定點P(,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x表示B. 不經過原點的直線都可以用方程- + = 1表示U hC. 經過立點q(O,b)的直線都可以用方程y = cx + b表示D. 經過任意兩個不同的點P(yQ(X2.y2)的直線都可以用方程(-)(y-yl)=(y2-y1)(-.)表示【答案】ABC【解析】經過宦點P(y°)且斜率存在的直線才可用方程y-yQ=k(x-xQ)表示，所以ATri:仁點且與兩坐標軸都不垂直的Ii線才町以用方程-+ = 1表示，所以B

4、錯;V Ab)且斜a b率存在的直線才可用方程y = kx+b表示，所以C錯：當x1x2時，經過點Pal,),Q(x2,%)的直線可以用方程y- = ±p1(-j,即(-v2-)(y-y)=(>2->)(x"x)表示，時，經過點X2 "!PGJ),Q(xz,k)的直線可以用方程K=Xl ,即(不一舛)(yX)=仇一必)(兀一町表示，因此經過任意兩個 不同的點P(XpyI),(2,y2)的直線都可以用方)(y-y1)=(y2-y1)(-1),所以 D 對；故選：ABC6. (多選題)(2020江蘇昆山高二期中)已知宜線/過點(1, 2),且在橫坐標與縱坐

5、標上的截距的絕對值相等的直線方程可以是下列()A. 2x->=0B. Xty=3C. x-2a=0D. x>÷l=0【答案】ABD【解析】由題意設所求直線的橫截距為, (D '1167 = 0時，由題意可設直線的方程為y = g 將(1,2)代 入可得R=2,直線的方程為2x-y = 0z(2) IIa0時由截距式方程可得直線的方程為-+- = 1 (截a a距相等或-+ = 1 (截距相反)，將(1,2)代入可得a = 3或0=-1,a 一 a直線的方程為x+y = 3或-y + l = O;故選：ABD.二、填空題7. (2020甘省武威十八中高二課時練)求經

6、過A(1,2),B(3,4)兩點的直線方程.【答案】r + 1【解析】直線方程為工=二，即x-y + l = O.3-14-228直線y = -x-2與兩坐標軸用成的三角形的而積是.【答案】32V V【餡析】直線y = X2的截肚式為-+ = 1,為3,縱截距為一2,X3 -2所求而積為S =丄x2x3 = 329. （2020福建莆田一中髙二月考）已知兩點A（-l,2） B（%3）,則直線A3的方程為.【答案】X = -I或y =丄x +丄+ 2m + 1 n + 【解析】當加=一1時.直線初的方程為X = -I:-時，直線AB的方程為彳二2 = 空，即3-2 m +111Cy =x + 2

7、.Hl + 1777 + 110. （2020山東泰安實驗中學高二月考）設光線/從點a（.3）岀發，經過X軸反射后經過點B則光線/與X軸交點的橫坐標為，若該入射光線/經X軸發生折射，折射角為入射角的一半，則折射光線所在直線的縱截距為與X軸交于點（70），【答案】（-1,0）：-3【解析】點A（Y冏關于X軸的對稱點為A'（Y-5）,則直線所以光線,J X軸的交點為（-1,0）:山入射角是60° ,得折射角是30 且光?1'（70）,得出折射光線所任直 線方程為y = -3x-3 ,所以縱截跖為-T三、解答題11. （2020全國高二課時練）在中，已知A（5,-2）, B

8、（7,3）,且C邊的中點皿在y軸上，BC邊 的中點N在X軸上，求：（1）頂點C的坐標；（2）直線MV的方程.【解析】（1）設點C（X, y）,J邊AC的中點M在y軸t得葦M=O，邊BC的中點N在X軸上得與=0,2解得X=-5,尸-3.故所求點C的坐標是（-5, -3）.（2）點M的坐標是（0, 違、點N的坐標是（1, 0）,廠° X-I直線MN的方程是 5c=7L?即5-2y-5=0. -UO-I212. (2020山東荷澤三中高二期中)已知直線/過點P(4.1),(1) 若直線1過點O(-L6),求直線1的方程；(2) 若直線/在y軸上的截距是在X軸上的截距的2倍,求宜線/的方程.【解析】(1)：直線/過點P(4,l)g,6),所以直線/的方程為羅=氓.即x+v-5=0.6-1-1-4(2)由題意知,直線I的斜率存在且