1、徐老師2019年普通高等學校招生全國統一考試(天津市)數學(理工類)本試卷分為第I卷(選擇題)和第R卷(非選擇題)兩部分，共150分， 試用時120分鐘.第I卷本卷共8小題，每小題5分，共40分.參考公式： 如果事件 A、B互斥，那么P(AUB) P(A) P(B). 如果事件 A、B相互獨立，那么P(AB) P(A)P(B). 圓柱的體積公式V Sh,其中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高.1梭錐的體積公式V -Sh,其中S表小梭錐的底面面積，h表小梭錐的局.3一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .設集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4, C x

2、R|1, x 3,則(AI C) U B ()A. 2B. 2,3C. 1,2,3D. 1,2,3,4x y 200,x y 20,.一.2.設變量x, y滿足約束條件,則目標函數z 4x y的最大值為x1,y1,( )A.2B.3C. 5D.63.設 x R,則 “0 x 5” 是 “|x 1| 1" 的(A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第3頁4 .閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出 S的值為A. 5C. 24225 .已知拋物線y2 4x的焦點為F,準線為l,若1與雙曲線三51 (a 0,b 0)的兩條漸近線分別交于點A和點B

3、,且|AB| 4|OF| (O為原點),則雙曲線的離心率為()a=2B. .3C. 2D. ,56.已知 a logs2, b log0.50.2, c 0.50.2 ,則 a,b,c的大小關系為()A. a c bB. a b cC. b c aD. c a b7.已知函數f(x) Asin( x )(A 0,0,| |力是奇函數，將y f x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數為 g x .若且g x的最小正周期為2%且g 4 無，則f 32rA. 2B. 2C. 2D.28.已知a R,設函數f(x)2x 2ax 2a,x aln x,x< 1,

4、x 1.若關于x的不等式f(x)-0在R上恒成立，則a的取值范圍為A. 0,1B. 0,2第2頁徐老師C. 0,eD. 1,e第n卷本卷共12小題，共110分.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9 . i是虛數單位，則 山的值為.1 i810 . 2x 上 的展開式中的常數項為8x311 .已知四棱錐的底面是邊長為 應的正方形，側棱長均為 灰.若圓柱的一個底面的 圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則 該圓柱的體積為.一 x 2 2cos ,一12 .設a R ,直線ax y 2 0和圓(為參數)相切，則 a的值y 1 2sin為.13.設 x&g

5、t;0,y> 0, x 2y(x 1)(2y 1)5,則 鬲 的取小值為14.在四邊形 ABCD 中，AD / BC, AB 2& AD 5,A 30 ,點E在線段CB的延長線上，且AE BE,則BDurnAE三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分13分)在zABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b c 2a , 3csin B 4asinC.(I )求cosB的值；(H)求 sin 2B g 的值.16 .(本小題滿分13分)設甲、乙兩位同學上學期間，每天 7: 30之前到校的概率均為？.假定甲、乙兩

6、3位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.(I)用X表示甲同學上學期間的三天中 7： 30之前到校的天數，求隨機變量X的分布列和數學期望；(II)設M為事件”上學期間的三天中，甲同學在 7： 30之前到校的天數比乙同學在7： 30之前到校的天數恰好多2”，求事件M發生的概率.17 .(本小題滿分13分)如圖，AE 平面 ABCD , CF II AE, AD II BC , AD AB , AB AD 1 , AE BC 2 .(I )求證：BF /平面ADE ;(H)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；(m)若二面角E BD F的余弦值為-,求線段CF的長.318 .(本小

7、題滿分13分) 22設橢圓x2與1(a b 0)的左焦點為F,上頂點為B.已知橢圓的短軸長為 4, a b離心率為-5 .徐老師(I)求橢圓的方程；(n)設點p在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點 m為直線PB與x軸的交 點，點N在y軸的負半軸上.若ION | |OF | (O為原點)，且OP MN ,求 直線 pB 的斜率.19 . (本小題滿分14 分)設 an 是等差數列，bn是等比數列 . 已知 a14,b16 ，b22a22,b32a34 .(I )求an和bn的通項公式；kk1(H)設數列Cn滿足Ci 1,Cn,其中k N*.bk ,n 2 ,( i )求數列a2n C2n 1 的通項公式；2n,r、*( ii )求aiCin N .i120 . (本小題滿分14 分)設函數f(x) excosx, g(x)為f x的