1、2019-2020學年吉林省遼源市田家炳高級中學高一上學期期末聯考數學（文）試題、單選題1,已知集合 A 1,2,3,4 , B 1,4,5，則 AI B (C. 1,4D. 1,3A. 1,2,3,4,5 B. 1,3,5【答案】C【解析】根據交集的概念進行運算可得結果【詳解】因為 A 1,2,3,4 , B 1,4,5 ,所以 AI B 1.4.故選：C【點睛】本題考查了交集的運算，屬于基礎題 .2)B.,0 U 0,D. R2 .函數f xV2 x -的定義域是（xA.2,C.2,0 U 0,【答案】C【解析】 根據偶次根式的被開方非負以及分母不為0,列式解得即可【詳解】要使函數有意義，

2、x的取值需滿足2 x 0且x 0,解得x 2,且x 0,則函數的定義域是2,00,故選：C【點睛】本題考查了利用偶次根式有意義以及分母不為0求函數的定義域，屬于基礎題2111,151 二3 .化簡 a3b2 （ 3a2b3） （-a6b6）的結果為（）3第5頁共11頁A. 6aB.C. 9aD. 9a【答案】C【解析】【詳解】211115211115a3b2 ( 3a2b3) (-a6b6)9a 2 6b 4 9a .3故選：C.4 .設 a log2 3 , b log 2 0.7, c log51，則 a、b、c 的大小關系是()A. bcaB. bacc. acbD. abc【答案】A【

3、解析】根據對數函數的性質，三個數一個為正數，一個為負數，一個為 0,可得答案.【詳解】由對數函數的性質知：a log 2 3 0, b log2 0.7 0, c log51 0,所以acb.故選：A【點睛】本題考查了利用對數函數的性質比較大小，屬于基礎題x5 .函數f x 2 x 5的零點是()A . 2,0B, 0, 5C. 2D, 3【答案】D【解析】根據函數零點的定義進行求解可得答案.【詳解】因為函數的零點是一個數，不是點(x,y),所以排除A, B ,因為f (2) 22 2 53 0,所以2不是函數的零點，故排除 C ,3因為f 323 5 0,所以3是函數的零點.故選：D.【點睛

4、】本題考查了函數的零點的概念，考查了求函數的零點，屬于基礎題6 . tan690o的值為()C.D.33【解析】【考點】7.角3A .一5【答案】則sin試題分析：因 T .- , 一_ - 誘導公式及運用.的終邊經過點（3,4）,則sin cossincos，故應選3C.C. 7若角終邊經過點坐標為y22 ,cosx + y由角的終邊經過點x,yx=.tanx2 +y2即可求解.(3,4),可得 sincos3 皿一，則5sincossincos故選C.本題考查任意角的三角函數的定義,sin,cosx=.tanx2 +y2是基礎題.8.已知平面向量1,2,mA. 7,14B.7.2根據a/b

5、可得m 4 ,一 r r i，且 a/b，則 3aC. 7, 4r2bD.7. 8再利用向量的數乘運算和和的運算的坐標公式進行運算【詳解】r ra/b , m 4 0 , m 4 ,rb 2, 4 ,r r 3a 2b (3, 6) (4, 8)7, 14故選：A【點睛】 本題考查了向量平行的坐標運算以及向量的數乘運算和和的坐標運算公式，屬于基礎9 .已知向量a= (2, 3),向量b = (-4, 7),則a在b上的投影為B.C. V655r rr【解析】【詳解】試題分析：a在b上的投影為a cos24 3 765故答案為：-2第7頁共11頁【考點】向量的坐標表示、向量的數量積、向量的投影.

6、10 .已知扇形的圓心角為 2 弧度，半徑為3,則扇形的面積是()3A. 8B. -C. 3D.-333【答案】C【解析】直接根據扇形的面積公式計算可得 .【詳解】，一 12 一 1 22由Ss形 R R，可信S扇形-33 .22 3故選：C【點睛】 本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎題11.如果奇函數f x在區間1,5上是減函數，且最小值為6,那么f x在區間5, 1上是()A.減函數且最大值為-6C.減函數且最小值為-6【答案】AB .增函數且最大值為6D .增函數且最小值為6【解析】根據奇函數的性質以及奇函數在原點兩側的對稱區間上單調性相同可得答案【詳解】當 5 x 1 時,1x 5,f

7、 x 6,即 f x 6.從而f x 6,又奇函數在原點兩側的對稱區間上單調性相同,故f x在 5, 1是減函數.故選：A.【點睛】本題考查了奇函數的性質，考查了奇函數的單調性的對稱性，屬于基礎題12.已知 tan()3, tan(44A . 一B.一77【答案】A【解析】tan 2tan()() 5,則tan2a的值為().C. 1D.8tan()tan()3 51 tan()tan()1 3 584147本題選擇A選項.0，則 f f 0 40二、填空題x 1 x13 .已知函數f x x e x【答案】-2【解析】由內及外層層計算即可得到【詳解】因為f 0e0 1,所以 f(0) 4 1

8、 43,所以 f( 3)3 12,即 f f 0 42,【點睛】本題考查了求分段函數的函數值，由內及外層層計算是解題關鍵，屬于基礎題14 .不等式log3 2x 11的解集為.1【答案】-,22【解析】將不等式左右兩邊化為同底的對數后，利用對數函數的單調性可解得結果.【詳解】因為 log3 2x 11 ,所以 log3 2x 1log3 3,0 2x 1 3, 1 x 2.2 1故答案為：1,22【點睛】本題考查了利用對數函數的單調性解不等式，兩邊化為同底的對數是解題關鍵，要注意真數大于0,屬于基礎題.15,將函數y sin 2x 一的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所36、，1八有點

9、的橫坐標變為原來的一倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為2【答案】y=sin4x【解析】 將函數y sin 2x 的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數36y sin 2x sin2x的圖象，再將y sin 2x sin2x的圖象上所3 33 31有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的一倍，則所得的圖象的函數解析式為y sin4x,2故答案為y sin4x .16.已知sin 是方程5x2 7x 6 0的根，則sin32.3sin 一 22 一tan (2)coscos 一cos()22【答案】54【解析】sin 是方程5x27x 60 的根，sin 2 (舍)或 sin.2sincos

10、4,原式coscostan8scos215sinsincossinsincos355 ,4三、解答題17 .設全集為R,集合 A=x|3 買<7, B = x|2<x<6,求？ r(AUB), ? r(A AB), (? rA) CB ,AU(?rB).【答案】見解析【解析】根據題意，在數軸上表示出集合 AB,再根據集合的運算，即可得到求解【詳解】解：如圖所示.AU B=x|2<x<7,AAB = x|3 x<6.?r(AU B)=x|xW2或 x>7? R(AnB) = x|x>6或 x<3.又 < ? rA= x|x<3 或

11、 x> 7 H3 oa12 3 67:(? rA) CB=x|2<x<3.又？rB=x|xW2或 x> 6貿區 Jsr1 A.2 367 x . AU(?rB)=x|xW2或 x>3【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集與補集的混合運算問題，其中解答中正確在數軸上作出集合 Ml,再根據集合的交集、并集和補集的基本運算求解是解答的關鍵，同時在數 軸上畫出集合時，要注意集合的端點的虛實，著重考查了數形結合思想的應用，以及推 理與運算能力.，1210g28 -18 .計算(1) 2 4 (一)3 27(2) 1g52 |1g81g51g20(1g2) 2第11頁共11頁

12、【答案】(1)3;(2) 3.由對數的運算法則以及指數騫的運算,即可求出結果(1),1 10g22 4827231g焉 31g119 13；4(2)1g521g511g8221g51g201g221g21g521g2221g521g21g 51g21g 2_ 2-(1g5 1g 2)3本題主要考查對數運算以及指數募運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型219.已知函數f x xm 1 x 4 ,其中m為常數.(1)若函數f x在區間,1上單調遞減，求實數 m的取值范圍;(2)若m 1時，證明函數 f x是偶函數.【答案】(1), 1 (2)證明見解析【解析】(1)因為開口向上，所以對稱軸x1 ,

13、由此可解得結果;(2)根據偶函數的定義可證得 .【詳解】2/.(1)因為f x x m 1 x 4開口向上, m1所以該函數的對稱軸 x 1,2因此m 12,所以m的取值范圍是 ，1 .(2)當 m 1 時，f x x2 4, f X的定義域為R ,關于原點對稱,22f x x 4 x 4 f x ,_2f x x 4是偶函數.【點睛】本題考查了由二次函數的單調性求參數的范圍，考查了用偶函數的定義證明函數為偶函數，屬于基礎題rr20.已知向量a 2,1 , b3,2r r(1)求向量 a br ra 2b的值.r(2)當k為何值時，向量kar , r r 一 一b與a 3b平行？平行時它們是同

14、向還是反向?1【答案】(1)29 (2) k -；反向3【解析】(1)根據向量的數量積的坐標表示進行運算可得;(2)根據向量平行的坐標表示進行運算可得答案【詳解】/ 、 r2 r2 r r(1)a 5, b2 13, a b ( 2) ( 3) 1 2 8.rrrrr2r2r r所以 aba2ba2ba b5 26 829.r rr r(2) ka b 2k 3,k 2 , a 3b 7, 5 ,r r , r r由ka b與a 3b平行，則有：5 2k 3 7 k 20,得：k , 3. r r 7 5. r r.從而ka b 一，一 ，與a 3b 7, 5是反向的. 3 3【點睛】本題考查

15、了平面向量的數量積的坐標表示，考查了平面向量平行的坐標表示，屬于基礎題.21.已知函數 f x 2sin xcosx cos2x.(1)求f x的最小正周期及單調遞減區間;(2)求f X在區間0,- 上的最大值和最小值.5【答案】(1)最小正周期；單調遞減區間是 一 k ,5 k , k Z (2)最大值88和最小值分別為2和1.【解析】(1)利用二倍角的正弦公式的逆用公式以及兩角和的正弦公式的逆用公式化簡得f x J2sin 2x ,再根據周期公式可得周期，利用正弦函數的遞減區間可得 4f(x)的遞減區間;(2)利用正弦函數的性質可求得結果(1)因為f Xsin 2X cos2X 2 sin

16、 2X 一42所以f X的最小正周期T.2由 一 2k 2x 一 2k，得 一 k2428x k8 一 5所以f x的單調遞減區間是一k ,5 k88k Z.3(2)因為 x 0,一,所以 2x ,一 444 4所以當2x - 二，即x %時，函數取得最大值是 五. 428當2x 43 一 一一或，即x 0或x 一時，函數取得最小值 1.444所以f x在區間0,- 上的最大值和最小值分別為J2和1.本題考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正弦公式， 考查了正弦型函數的周期公式，考查了求三角函數的單調區間和最值，屬于基礎題r 3x . 3x r22.已知向量a cos,sin一 , b 22

17、x. xcos -, sin -x 0,22,2 ，一 一一 r rr(1)用含x的式子表小a b及a第15頁共11頁(2)求函數的f xr rrra b a b值域. r r【答案】(1) a br rcos2x ； a b2cos x , x0,- (2) f x3-,12r r . _【解析】(1)根據平面向量數量積的坐標表布以及三角恒等變換公式可得a b，根據r ra b =/ab不可求得結果；(2)利用二倍角的余弦公式化為關于cos x的二次函數可求得結果.【詳解】r(1)因為向量a0,23x3xrcos，sin ,b22xxcos, sin - , x22r 2 3x . 2 3x| a | . cos sin