1、回顧與思考回顧與思考 相似多邊形知多少相似多邊形知多少回顧與思考回顧與思考【相似多邊形相似多邊形】各角對應相等、各邊對應成比例的兩各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形個多邊形【相似比相似比】相似多邊形對應邊的比相似多邊形對應邊的比【相似多邊形的性質相似多邊形的性質】如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角相如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角相等等,對應邊成比例對應邊成比例第四章第四章 相似圖形相似圖形4.5 4.5 相似三角形相似三角形 三角對應相等三角對應相等, 三邊對應成比例三邊對應成比例 的兩個的兩個三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形如：如： ABC與與DEF 相似，相似，就

2、記作：就記作：ABC ；ABCDEF 學會用學會用“一般到特殊一般到特殊”的方法的方法 由由“相似多邊形的定義相似多邊形的定義” 你能得出你能得出“相似三角形相似三角形的定義的定義” 嗎？嗎？【相似三角形相似三角形】DEF 要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！ 對應邊成比例對應邊成比例 。如果如果 ABC DEF, 那么，哪些角是對應角，那么，哪些角是對應角，哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？【相似三角形的性質相似三角形的性質】相似三角形的相似三角形的 對應角相等對應角相等，ABACBCDED

3、FEFA = D,B = E,C = FA = D,B = E,C = F. .相似三角形的性質相似三角形的性質全等必相似，相似不一定全等全等必相似，相似不一定全等兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？(1)BCDEFA（3）相似相似. 兩個等腰三角形兩個等腰三角形不一定不一定相似相似; ;兩個等邊三角形一定兩個等邊三角形一定相似相似. .從上面的解答中，你獲得了那些信息？從上面的解答中，你獲得了那些信息？300450(2)兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個直角三角形兩個直角三角形不

4、一定不一定相似相似. . 兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？兩個等腰直角三角形兩個等腰直角三角形相似相似。例題解析例題解析 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長度都是，其他兩邊的長度都是3.5cm。求該草坪其他兩。求該草坪其他兩邊的實際長度。邊的實際長度。 5cm 3.5cm3.5cm明確相似比、找準對應邊是關鍵明確相似比、找準對應邊是關鍵例題解析例題解析 如圖如圖,已知已知ABCAD

5、E,AE=50cm,EC=30cm, BC=70cm , BAC=450,ACB=400. (1) 求求AED和和ADE的大小的大小; (2) 求求DE的長的長.ADBEC305070450400400解解: (1) 因為因為 ADEABC, 所以由相似所以由相似 三角形對應角相等三角形對應角相等, 得得 AED=C=400. 在在ADE中中, AED +ADE+ A=1800 即即 400 +ADE+ 450 =1800 ADE =180 =1800- -400 - - 450 =950.（2）因為）因為ADE ABC, 所以由相似三角形對應所以由相似三角形對應邊成比例，得邊成比例，得5 0

6、,.5 03 07 05 07 0,4 3 .7 5 ().5 03 0A ED ED EA CB CD Ec m即所 以 想一想想一想, 在例在例2的條件的條件下下, 圖中有哪些線段成比圖中有哪些線段成比例例?圖中有互相平行的線圖中有互相平行的線段嗎？段嗎？ 如圖如圖,已知已知ABCADE ADBEC ABCADE,ADABAEAC DEBC。即即ECAE=DBAD ABCADE, B = ADE=ACAE ABADBCDEADABADAEAC=AE探索思考探索思考1、在下面的兩組圖形中、在下面的兩組圖形中, 各有兩個相似三角形各有兩個相似三角形, 試試 確定確定x , y , m , n

7、的值的值 . Cx2033482230(1)ABDE(2)4580n3a10ABCm55452ayDEFx=32, 203 m=800, n=550 , y =隨堂練習隨堂練習ABCCABD2. 已知等腰直角已知等腰直角 ABC與與A B C 相似相似, 相似比相似比為為3 1, 斜邊斜邊AB=5cm. （1）求求 ABC, 的斜邊的斜邊AB 的長的長 ；（2）求斜邊求斜邊AB 上的高上的高 .隨堂練習隨堂練習 1.定定 義義:三角對應三角對應相等相等, 三邊對應三邊對應成比例成比例 的兩個三角形的兩個三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形.2.表示方法表示方法: ABC與與DEF相似相似, 就記作就記作:ABCDEF . 注意注意: 要把表示對應角頂