1、    動(dòng)量守恒中“毛毛蟲”模型的分析    何江 嚴(yán)超摘 要：動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，是處理力學(xué)問題的三大方法之一，也是高中物理的教學(xué)重難點(diǎn)之一。而力學(xué)問題中，彈簧類問題又由于其彈力一般不是恒力，使得物理過程較為復(fù)雜。特別是解決既包含了彈簧問題，又要使用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的這一類綜合問題，對高中生而言顯得尤為困難。將這類復(fù)雜問題總結(jié)為一類型問題“毛毛蟲”模型，通過先理論上的分析搞清楚其物理機(jī)制，再結(jié)合典型例題，幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律，達(dá)到熟練掌握這類問題的目的。通過解決難題的過程中，讓學(xué)生明白，很多看起來比較困難的問題，只要抓住了解答問題的關(guān)鍵方法，不僅對

2、解題提升成績有顯著的效果，更能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和熱情。并且在克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒上，也有著非常積極的作用。關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律；彈簧問題運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，是處理力學(xué)問題的三大方法之一，其重要性不言而喻。同時(shí)，也是適用范圍非常廣的物理規(guī)律，不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；不僅適用于單個(gè)力，還適用于多個(gè)力；不僅適用于恒力，還適用于變力。正因?yàn)槿绱耍诟咧形锢斫虒W(xué)中，動(dòng)量和能量一直是學(xué)習(xí)和考查的重點(diǎn)，又由于其靈活性和普適性，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在歷年高考中都容易失分。因此，為了學(xué)好這部分知識(shí)，學(xué)生需要在掌握好基本的知識(shí)方法后，多總結(jié)多分類，才能夠深刻理解，達(dá)到

3、舉一反三熟練運(yùn)用的目的。這其中有一種和彈簧問題相結(jié)合的模型：兩個(gè)光滑的物體a、b，將輕彈簧連接并使彈簧處于原長，某一時(shí)刻給b球一瞬時(shí)初速度v0，則以后a、b兩球和彈簧將一起在光滑水平面邊壓縮拉伸邊向前運(yùn)動(dòng)，好像毛毛蟲在地面上爬行，我們將這一類問題統(tǒng)稱為“毛毛蟲”模型。現(xiàn)在我們結(jié)合幾道例題來剖析一下“毛毛蟲”模型的運(yùn)動(dòng)過程及運(yùn)動(dòng)過程中的能量、動(dòng)量特點(diǎn)，掌握了這種模型，很多看似復(fù)雜的習(xí)題都會(huì)變得有規(guī)律。我們先來看一個(gè)比較有代表性的例題：【例題】如下圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi)，兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上，兩球間連接一個(gè)保持原長的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m2一個(gè)水平向右的初

4、速度v0。如果兩桿足夠長，則在此后的運(yùn)動(dòng)過程中（ ）考慮如上圖所示的運(yùn)動(dòng)情況，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1，m2的兩物塊a、b相連接，并靜止在光滑水平面上。現(xiàn)使b獲得水平向右的瞬時(shí)初速度v0，從此刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是怎么樣的呢？情況a和情況b是彈簧原長和彈簧最大形變量這兩種特殊時(shí)刻的特征量，但是其他時(shí)刻呢？也就是運(yùn)動(dòng)的過程中，兩物體的速度隨時(shí)間是怎么變化的呢？下面我們來證明，兩物體的運(yùn)動(dòng)滿足：（1）系統(tǒng)質(zhì)心勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）兩物體都做變加速直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間的變化滿足正弦型函數(shù)關(guān)系。（此處的證明需要用到微積分的知識(shí)，對高中生不做要求。）（此處也可以用更簡單的思路來得

5、到質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)的速度，即任取一個(gè)特殊時(shí)刻算出其質(zhì)心速度就是質(zhì)心整個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度，那么我們就選擇彈簧形變量最大時(shí)，此時(shí)兩物體共速，其速度就是質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)的速度。）至此我們證明了，兩物體速度隨時(shí)間的變化滿足正弦型函數(shù)關(guān)系，即v-t圖是正弦型。我們可以繼續(xù)分情況討論情況a中，兩物體處于不同的質(zhì)量關(guān)系時(shí)，兩物體的運(yùn)動(dòng)情況：分析方法同前兩種情況一樣，有v1=2v共，v2<0。由圖可知，在彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，m1達(dá)到最大值v1，但是此時(shí)，m2并不是減小為最小值，而最小值也并不是v2，而是0，這是情況3不同于情況1和情況2的特殊之處。綜合考慮上面三種情況，我們再來分析例題中的d選項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)，“當(dāng)m1速度達(dá)到最大時(shí)，m2速度最小”這種現(xiàn)象要出現(xiàn)，必須要求m1小于等于m2，但是如果此條件不滿足，則當(dāng)m1還未達(dá)到最大速度時(shí)，m2就減小到最小速度0了，之后，v1繼續(xù)增大，而v2則是開始反向加速了。通過上面的分析，我們在熟練掌握了動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用v-t圖也是可以解決彈簧這一類較困難的“毛毛蟲”模型。通過對“毛毛蟲”模型理論上的研究，以及對上面例題的求解和分析，我們可以找到學(xué)習(xí)物理的規(guī)律：對一類有共同的特點(diǎn)的物理現(xiàn)象加以研究，掌握這種物理模型的規(guī)律，讓我們對物理知識(shí)的理解會(huì)更透徹，使我們學(xué)習(xí)物理更輕松有趣，這也是我們學(xué)習(xí)的重