1、2020 年中考（數學 )全真模擬試卷（廣東)（一）（考試時間： 90 分鐘；總分： 120 分)班級 :_姓名： _座號： _分數： _一、單選題（每小題3 分，共 30 分)1-14的絕對值是（）a-4b14c4d0.4【答案】 b【解析】 直接用絕對值的意義求解.【詳解】 -14的絕對值是14故選 b【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵2某網店2019 年母親節這天的營業額為221000 元，將數221000 用科學記數法表示為( )a62.21 10b52.21 10c3221 10d60.221 10【答案】 b【解析】 科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1

2、|a|1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數【詳解】 221000 的小數點向左移動5 位得到 2.21，所以 221000 用科學記數法表示為2.21105，故選 b【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值3下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【答案】 d【解析】 根據中心對稱圖形的定義旋轉后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 .【詳解】解 :a 此圖形旋轉后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,

3、故此選項錯誤 ;b,此圖形旋轉后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不正確;c,此圖形旋轉后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤 ;d,此圖形旋轉后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,是軸對稱圖形 ,故此選項正確.故選 :d.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.4如圖所示一個l 形的機器零件，這個零件從上面看到的圖形是（）abcd【答案】 b【解析】 根據俯視圖的概念即可得出答案【詳解】解：根據俯視圖的定義可得出這個零件從上面看到的圖形是：故選： b【點睛】本題考查了簡單組合體

4、的三視圖，關鍵是培養學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5如果一組數據6，7，x，9，5 的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（）a5b 6c7d9【答案】 b【解析】 直接利用平均數的求法進而得出x 的值，再利用中位數的定義求出答案【詳解】 一組數據6，7，x，9，5 的平均數是2x，679525xx，解得：3x，則從大到小排列為：3，5，6，7，9，故這組數據的中位數為：6故選 b【點睛】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x 的值是解題關鍵6化簡24的結果是 ( )a4b 4c4d2【答案】 b【解析】 根據算術平方根的定義進行求解即可.【詳解】24=4，故選 b.【點睛

5、】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.7一個正多邊形，它的每一個外角都等于40 ，則該正多邊形是（）a正六邊形b正七邊形c正八邊形d正九邊形【答案】 d【解析】 根據多邊形的外角和是360 ， 正多邊形的每一個外角都等于40 ，直接用36040即得 .【詳解】解：36040=9.故答案為： d.【點睛】此題考查多邊形外角和定理，解題關鍵在于掌握運算法則8若o的半徑為r，點 o 到直線 l 的距離為d，且 d 與 r 是方程 x2-4x+m=0 的兩根， 且直線 l 與 o 相切，則 m 的值為（）a1 b2 c 3 d4【答案】 d【解析】 先根據直線與圓的位置關系得出

6、方程有兩個相等的根，再根據=0 即可求出m 的值【詳解】 d、r 是方程 x2-4x+m=0 的兩個根，且直線l與 o 相切， d=r， 方程有兩個相等的實根， =16-4m=0，解得， m=4，故選d【點睛】 本題考查的是直線與圓的位置關系及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵9不等式組次33015xxx的解集在數軸上表示正確的是（）abcd【答案】 a【解析】 先分別解出兩個不等式的解集，然后根據“ 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找” 的規律找出不等式組的解集，再利用數軸畫出解集即可.【詳解】解：33015xxx 解 得 x1，解 得 x3 ， 不等式組的

7、解集x 3.故答案為： a.【點睛】此題考查不等式組的解集，解題關鍵在于分別將不等式求出解，再用數軸表示出來10如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形abcd的坐標分別為a（ 1， 0） 、b（ 0，2） 、c（4，2） 、 d（3，0） ，點 p是 ad 邊上的一個動點，若點a 關于 bp的對稱點為a，則 ac的最小值為（）a5b 45c51d1【答案】 b【解析】 由軸對稱的性質可知baba ，在 ba c 中由三角形三邊關系可知acbc-ba ，則可求得答案【詳解】解：連接ba ，如圖： 平行四邊形abcd的坐標分別為a（ 1，0） 、b（0，2） 、c（ 4，2） 、 d（3，0） ，

8、ab 2222125oaob，bc 4， 若點 a關于 bp的對稱點為a， baba5，在ba c 中，由三角形三邊關系可知：acbcba ， a c45，即 ac 的最小值為45，故選 b【點睛】 本題主要考查平行四邊形及軸對稱的性質，利用三角形的三邊關系得到acbc-ba 是解題的關鍵二、填空題（每小題4 分，共 28 分)11分解因式：3x2-12=_【答案】 3(x+2)(x-2)【解析】 根據因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式），首先提取公因式3，然后運用平方差公式分解即可.【詳解】解：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【點睛】此題考查提公因式法與

9、公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則12若2m+|n+3|=0 ，則 m+n 的值為 _ 【答案】 -1【解析】 根據算術平方根的非負性，絕對值的非負性，可得m-2=0， n+3=0，解出 m、n 的值即可【詳解】解：由題意可得，m-2=0，n+3=0，解得 m=2，n=-3, m+n= -1.故答案為 -1.【點睛】此題考查算術平方根的非負性，絕對值的非負性，掌握運算法則是解題關鍵13有 4 根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3 根，恰好能搭成一個三角形的概率是_【答案】34【解析】 根據題意，使用列舉法可得從有4 根細木棒中任取3 根的總共情況數目以及能搭成

10、一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案【詳解】根據題意，從有4 根細木棒中任取3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5， 2、4、5，三種，得p=34.故其概率為：34【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14如圖， m n ，abm ，1 43，則 2 _【答案】 133【解析】試題解析：過b作直線 bd n ，則 bd m n ， abm， 1=43?， abd=90， dbc= 1=43 2= adb+ 1=

11、90 +43 =133故填 13315如圖，在 abc中， ab=ad=dc， bad=28 ，則 c=_【答案】 38【解析】 首先發現此圖中有兩個等腰三角形，根據等腰三角形的兩個底角相等找到角之間的關系結合三角形的內角和定理進行計算【詳解】 ab=ad=dc ，bad=28 b= adb=（180 -28 ） 2=76 c= cad=76 2=38故答案為38 【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理；求得adc=76 是正確解答本題的關鍵16若11,a x y，22,b xy都在函數2019yx的圖象上，且120 xx，則1y_2y(填“ ”或“ ”)【答案】【解析】 首先

12、根據反比例函數的解析式判定其位于一、三象限，然后根據自變量的取值范圍，即可比較函數值的大小 .【詳解】由0k，得反比例函數位于一、三象限，120 xx12yy故答案為：.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.17如圖，在平面直角坐標系中，111222333,nnnabca b ca b ca b ca b cl都是等腰直角三角形，點123,nb bbbbl都在x軸上，點1b與原點重合， 點123,a c cc lnc都在直線14:33lyx上，點c在y軸上，1122/ / / / / /nnaba ba ba byl軸，1122n/ / / / /c/ /nacaca ca

13、xl軸，若點a的橫坐標為 1，則點nc的縱坐標是 _【答案】1232nn【解析】 由題意( 11)a，可得(01)c，設1(,)cm m，則1433mm，解得2m，求出1c的坐標，再設2( ,2)cn n，則14233nn，解得5n，故求出2c的坐標，同理可求出3c、4c的坐標，根據規律即可得到nc的縱坐標 .【詳解】解：由題意( 11)a，可得(0 1)c，設1(,)c m m，則1433mm，解得2m，1(2,2)c，設2( ,2)cn n，則14233nn，解得5n，2(5,3)c，設3( ,5)ca a，則14533aa，解得192a，319 9(,)22c，同法可得465 27(,)

14、44c， ，nc的縱坐標為1232nn，故答案為1232nn【點睛】此題主要考查一次函數圖像的應用，解題的關鍵是根據題意求出1c、2c、3c，再發現規律即可求解 .三、解答題一（每小題6 分，共 18 分)18計算：20200112|12 3 |3【答案】 1【解析】 根據零指數冪、二次根式化簡、絕對值、-1 的冪等實數的運算法則分別進行計算求得結果即可.【詳解】解：原式12 32 31 11【點睛】本題考查了零指數冪、二次根式化簡、絕對值、-1的冪等實數的運算，注意零指數冪的底數不能為零，絕對值是非負數，-1 的奇數次冪是-1，-1 的偶數次冪是+119化簡求值：22111mmmm，其中31

15、m.【答案】33【解析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將m 的值代入計算即可求出值【詳解】原式2111mmmmmm111mmmmm11m當31m時，1113133 1 13m【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算20如圖，在 abc中， c90 ， b40 （1）請你用尺規作圖，作ad 平分 bac ，交 bc于點 d（要求：保留作圖痕跡）；（2） adc的度數【答案】（1）答案見解析； （2）65 【解析】（1）分析題意，根據角平分線的作法作出bac 的平分線ad 即可 .(2)根據題意求出

16、 dac 的值，隨之即可解答.【詳解】（1）如圖， ad 為所作；（2）c 90 ，b 40 ，bac90 40 50 ad 平分 bac， bad bac25 ， adc b+ bad40 +2565 【點睛】此題主要考查了角平分線的作法和直角三角形的性質，本題就屬于尺規作圖中的四種基本作圖之一：作角平分線，旨在通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力，明確尺規作圖的意義，體會數學作圖語言和圖形的和諧統一.四、解答題二（每小題8 分，共 24 分)21近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示， 支付方式有：a 微信、 b 支付寶、 c現金、 d 其他，該小組對

17、某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中a 種支付方式所對應的圓心角為度（3）若該超市這一周內有1600 名購買者，請你估計使用a 和 b兩種支付方式的購買者共有多少名？【答案】（1）本次一共調查了200 名購買者；（ 2）補全的條形統計圖見解析，a 種支付方式所對應的圓心角為 108； （3）使用 a 和 b兩種支付方式的購買者共有928 名【解析】分析：（1）根據 b的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選

18、擇a 和 d 的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中 a 種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用a 和 b兩種支付方式的購買者共有多少名詳解：（1）5628%=200 ，即本次一共調查了200名購買者；（2）d 方式支付的有：20020%=40 （人） ，a 方式支付的有：200-56-44-40=60（人） ，補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中a 種支付方式所對應的圓心角為：36060200=108 ，（3）160060+56200=928（名），答：使用a 和 b 兩種支付方式的購買者共有928 名點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖

19、、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答22某科技公司研發出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的a型智能手表，去年銷售總額為80000 元，今年a 型智能手表的售價每只比去年降了600 元，若售出的數量與去年相同，銷售總額將比去年減少 25%a 型智能手表b型智能手表進價1300 元/ 只1500 元/只售價今年的售價2300 元/只（1）請問今年a 型智能手表每只售價多少元？（2）今年這家代理商準備新進一批a 型智能手表和b 型智能手表共100 只，它們的進貨價與銷售價格如上表，若 b 型智能手表進貨量不超過a 型智能手表數量的3 倍，所進智能手表可全部售完

20、，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？【答案】（1）今年 a 型智能手表每只售價1800 元； （2）進貨方案為新進a 型手表 25 只，新進 b 型手表 75只，這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是72500 元【解析】試題分析: 1）設今年 a 型智能手表每只售價x 元，則去年售價每只為（ x+600）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進 a 型 a 只，則 b 型（100a）只，獲利 y 元，由條件表示出 w 與 a 之間的關系式，由 a 的取值范圍就可以求出w 的最大值試題解析 :（1）今年 a 型智能手表每只售價x 元，去年售價

21、每只為（ x+600）元，根據題意得，xx%)251 (8000060080000，解得： x=1800，經檢驗， x=1800是原方程的根，答：今年 a 型智能手表每只售價 1800 元；（2）設新進 a 型手表 a 只，全部售完利潤是w 元，則新進 b型手表（ 100a）只，根據題意得， w=（18001300）a+923001500） （100a）=300a+80000，100 a3a ，a5， 3000，w 隨 a 的增大而減小， 當 a=25時，w增大=30025+80000=72500 元，此時，進貨方案為新進a 型手表 25 只，新進 b型手表 75 只，答：進貨方案為新進a 型

22、手表 25 只，新進 b型手表 75 只，這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是 72500 元23如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd交于點o，以ad、 od 為鄰邊作平行四邊形adoe，連接be（1）求證：四邊形aobe是菱形（2）若180eaodco，2dc，求四邊形adoe的面積【答案】（1）見解析；（2）s四邊形adoe =2 3.【解析】 (1) 根據矩形的性質有oa=ob=oc=od ，根據四邊形adoe是平行四邊形，得到od ae，ae=od . 等量代換得到ae=ob .即可證明四邊形aobe為平行四邊形 .根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據菱形的性質

23、有 eab = bao.根據矩形的性質有ab cd， 根據平行線的性質有 bac = acd， 求出 dca=60 ，求出 ad=2 3.根據面積公式s adc，即可求解 .【詳解】（1）證明： 矩形 abcd ， oa=ob=oc=od . 平行四邊形adoe， od ae，ae=od. ae=ob . 四邊形 aobe為平行四邊形 . oa=ob ， 四邊形 aobe為菱形 . （2）解： 菱形 aobe ，eab= bao. 矩形 abcd ， ab cd. bac= acd ， adc=90 . eab= bao= dca. eao+ dco =180， dca =60 . dc=2，

24、 ad=2 3. s adc=122 32 32. s四邊形adoe =2 3.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形，綜合性比較強.五、解答題三（每小題10 分，共 20 分)24如圖，四邊形abcd內接于 o，對角線ac為 o 的直徑，過點c作 ac的垂線交ad 的延長線于點e ，點 f為 ce的中點，連接db， dc ， df（1）求 cde的度數；（2）求證： df是 o 的切線；（3）若 ac=2 5de，求 tan abd 的值【答案】（1）90 ； （ 2）證明見解析； （3）2【解析】（1）根據圓周角定理即可得cde 的度數；（ 2）連接

25、 do，根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質易證 odf= odc+ fdc= ocd+ dcf=90 ， 即可判定df是o的切線； （ 3） 根據已知條件易證cde adc，利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出ad，dc的長，再利用圓周角定理得出tan abd 的值即可【詳解】解： （1）解： 對角線 ac 為o的直徑， adc=90 ， edc=90 ；（2）證明：連接do， edc=90 ， f是 ec的中點， df=fc， fdc= fcd， od=oc， ocd= odc， ocf=90 ， odf= odc+ fdc= ocd+ dcf=90， df 是 o的切線；（3）解：如圖所示：可得abd= acd， e+ dce=90 ， dca+ dce=90 ， dca= e，又adc= cde=90 ， cde adc，dcdeaddc， dc2=ad?de ac=25de， 設 de=x，則 ac=25x，則 ac2 ad2=ad?de，期（ 25x）2ad2=ad?x，整理得： ad2+ad?x20 x2=0，解得： ad=4x或 4.5x（負數舍去） ，則 dc=22(2 5 )(4 )2xxx，故 tan abd=tan acd=422adxdcx25如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+