1、2020 年中考數學壓軸題100 題精選含答案【001】如圖，已知拋物線2(1)3 3ya x=-+（a0）經過點( 2)a - ，0，拋物線的頂點為d，過o作射線omad 過頂點d平行于x軸的直線交射線om于點c，b在x軸正半軸上，連結bc（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點p從點o出發，以每秒1 個長度單位的速度沿射線om運動，設點p運動的時間為( )t s問當t為何值時，四邊形daop分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob=，動點p和動點q分別從點o和點b同時出發，分別以每秒1 個長度單位和 2 個長度單位的速度沿oc和bo運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止

2、運動 設它們的運動的時間為t ( )s，連接pq，當t為何值時， 四邊形bcpq的面積最小？并求出最小值及此時pq的長【002】如圖 16，在 rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5 點p從點c出發沿ca以每秒 1 個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a后立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒 1 個單位長的速度向點b勻速運動 伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq于點d，交折線qb-bc-cp于點e點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止設點p、q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2 時，ap = ，點q到ac的距離是；（2）在

3、點p從c向a運動的過程中，求apq的面積s與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當de經過點c 時，請直接寫出t的值x y m c d p q o a b a c b p q e d 圖 16 【003】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形abcd的三個頂點b（4，0）、c（ 8，0）、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點 . (1) 直接寫出點a的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點p從點a出發沿線段ab向終點b運動，同時點q從點c出發，沿線段cd向終點d運動速度均為每

4、秒1個單位長度，運動時間為t秒. 過點p作peab交ac于點e，過點e作efad于點f，交拋物線于點g.當t為何值時，線段eg最長 ? 連接eq在點p、q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得ceq是等腰三角形 ? 請直接寫出相應的t值。【004】如圖，已知直線128:33lyx=+與直線2:216lyx= -+相交于點cll12， 、分別交x軸于ab、兩點矩形defg的頂點de、分別在直線12ll、上，頂點fg、都在x軸上，且點g與點b重合（1）求abc的面積；（2）求矩形defg的邊de與ef的長；（3）若矩形defg從原點出發，沿x軸的反方向以每秒1 個單位長度的速度平移，設移動時間為(012

5、)tt秒，矩形defg與abc重疊部分的面積為s，求s關t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍a d b e o c f x y1l2l（g）（第 4 題）【005】如圖 1，在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中點， 過點e作efbc交cd于點f46abbc=，60b =. （1）求點e到bc的距離；（2） 點p為線段ef上的一個動點， 過p作pmef交bc于點m， 過m作mnab交折線adc于點n，連結pn，設epx=. 當點n在線段ad上時（如圖 2） ，pmn的形狀是否發生改變？若不變，求出pmn的周長；若改變，請說明理由；當點n在線段dc上時（如圖3），是否存在點p，使pmn

6、為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由. 【006】如圖 13，二次函數)0(2+=pqpxxy的圖象與x 軸交于 a、b兩點， 與 y 軸交于點 c（ 0，-1 ）， abc的面積為45。（1）求該二次函數的關系式；（2）過 y 軸上的一點m （0，m ）作 y 軸的垂線，若該垂線與abc的外接圓有公共點，求 m的取值范圍；（3）在該二次函數的圖象上是否存在點d，使四邊形abcd為直角梯形？若存在，求出點 d的坐標；若不存在，請說明理由。a d e b f c 圖 4（備用）a d e b f c 圖 5（備用）a d e b f c 圖 1 圖 2 a d

7、e b f c p n m 圖 3 a d e b f c p n m （第 25 題）【007】如圖 1，在平面直角坐標系中，點o是坐標原點，四邊形abco 是菱形，點a的坐標為（ 3，4），點 c在 x 軸的正半軸上，直線ac交 y 軸于點 m ，ab邊交 y 軸于點 h（1）求直線ac的解析式；（2）連接 bm ，如圖 2，動點 p從點 a出發，沿折線abc方向以 2 個單位秒的速度向終點 c勻速運動，設pmb的面積為s（s0），點 p的運動時間為t 秒，求 s與 t 之間的函數關系式（要求寫出自變量t 的取值范圍）；（3）在（ 2）的條件下，當 t為何值時，mpb與 bco互為余角，并

8、求此時直線op與直線 ac所夾銳角的正切值【008】如圖所示，在直角梯形abcd 中， abc=90 ， ad bc ，ab=bc ，e是 ab的中點， cebd。（1）求證： be=ad ；（2）求證： ac是線段 ed的垂直平分線；（3）dbc是等腰三角形嗎？并說明理由。【009】一次函數yaxb=+的圖象分別與x軸、y軸交于點,mn，與反比例函數kyx=的圖象相交于點,a b過點a分別作acx軸，aey軸，垂足分別為,c e；過點b分別作bfx軸，bdy軸，垂足分別為fd，ac與bd交于點k，連接cd（ 1）若點ab，在反比例函數kyx=的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：aedkcfb

9、kss=四邊形四邊形；anbm=（ 2）若點ab，分別在反比例函數kyx=的圖象的不同分支上，如圖 2， 則an與bm還相等嗎？試證明你的結論【010】如圖，拋物線23yaxbx=+-與x軸交于ab，兩點，與y軸交于c點，且經過點(23 )a-，對稱軸是直線1x =，頂點是m（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）經過c,m兩點作直線與x軸交于點n，在拋物線上是否存在這樣的點p，使以點pacn， ， ，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設直線3yx= -+與y軸的交點是d，在線段bd上任取一點e（不與bd，重合） ，經過abe， ，三點的圓交直線b

10、c于點f，試判斷aef的形狀，并說明理由；（4）當e是直線3yx= -+上任意一點時， （3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）o c f m d e n k y x 11()a xy，22()b xy，（第 25 題圖 1）o c d k f e n y x 11()a xy，33()b xy，m （第 25 題圖 2）【011】已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作efbd交bc于f，連接df，g為df中點，連接eg，cg（1）求證：eg=cg；（2） 將圖中bef繞b點逆時針旋轉45o，如圖所示， 取df中點g， 連接eg，cg 問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給

11、出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中bef繞b點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）【012】如圖，在平面直角坐標系xoy中，半徑為1 的圓的圓心o在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于abcd、 、四點拋物線2yaxbxc=+與y軸交于點d，與直線yx=交于點mn、，且manc、分別與圓o相切于點a和點c（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點e，連結de，并延長de交圓o于f，求ef的長o b x y a m c 1 3-（第 10 題圖）f b a d c e g 第 24 題圖d f b a d

12、 c e g 第 24 題圖f b a c e 第 24 題圖（3）過點b作圓o的切線交dc的延長線于點p，判斷點p是否在拋物線上，說明理由【013】如圖，拋物線經過(4 0)(10)(02)abc-，三點（1）求出拋物線的解析式；（2）p是拋物線上一動點，過p作pmx軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得dca的面積最大，求出點d的坐標【014】在平面直角坐標中，邊長為2 的正方形oabc的兩頂點a、c分別在y軸、x軸的正半軸上，點o在原點 . 現將正方形o

13、abc繞o點順時針旋轉，當a點第一次落在直線yx=上時停止旋轉， 旋轉過程中，ab邊交直線yx=于點m，bc邊交x軸于點n（如圖） . （1）求邊oa在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中， 當mn和ac平行時， 求正方形oabc旋轉的度數；（3）設mbn的周長為p，在旋轉正方形oabc的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論. o x y n c d e f b m a o x y a b c 4 1 2-（第 26 題圖）(第 26 題) o a b c m n yx=xy【015】如圖，二次函數的圖象經過點d(0，397) ，且頂點 c的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段ab的長

14、為 6. 求二次函數的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點p，使 pa+pd 最小，求出點p的坐標；在拋物線上是否存在點q，使 qab與 abc相似？如果存在，求出點 q的坐標； 如果不存在，請說明理由【016】如圖 9，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點(3 3)a，（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；（2）把直線oa向下平移后與反比例函數的圖象交于點(6)bm，求m的值和這個一次函數的解析式；（3）第（ 2）問中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于c、d，求過a、b、d三點的二次函數的解析式；（4）在第（ 3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點e，使四邊形oecd的面積1s與四

15、邊形 oabd的面積 s滿足：123ss=？若存在，求點e的坐標；若不存在，請說明理由y x o c d b a 3 3 6 【017】如圖，已知拋物線2yxbxc=+經過(10)a ，(0 2)b，兩點，頂點為d（1）求拋物線的解析式；（2）將oab繞點a順時針旋轉90后，點b落到點c的位置，將拋物線沿y軸平移后經過點c，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（ 2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為1b，頂點為1d，若點n在平移后的拋物線上，且滿足1nbb的面積是1ndd面積的 2 倍，求點n的坐標【018】如圖，拋物線24yaxbxa=+-經過( 1 0)a - ，、(0 4)c，兩點，

16、 與x軸交于另一點b（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(1)d mm +，在第一象限的拋物線上，求點d關于直線bc對稱的點的坐標；（3）在（ 2）的條件下，連接bd，點p為拋物線上一點，且45dbp =，求點p的坐標y x b a o d （第 26 題）y x o a b c 【019】如圖所示，將矩形oabc 沿 ae折疊，使點o恰好落在bc上 f 處，以 cf為邊作正方形 cfgh ，延長 bc至 m ，使 cm cf eo ，再以 cm 、co為邊作矩形cmno (1) 試比較 eo 、ec的大小，并說明理由(2) 令；四邊形四邊形cnmncfghssm =，請問 m是否為定值？若是

17、，請求出m的值；若不是，請說明理由(3) 在(2) 的條件下，若co 1，ce 31，q為 ae上一點且qf 32，拋物線ymx2+bx+c 經過 c、q兩點，請求出此拋物線的解析式. (4) 在(3) 的條件下， 若拋物線y mx2+bx+c 與線段 ab交于點 p，試問在直線bc上是否存在點 k，使得以p、b、k為頂點的三角形與aef相似 ?若存在，請求直線kp與 y 軸的交點 t 的坐標 ?若不存在，請說明理由。【020】如圖甲，在abc中， acb為銳角，點d為射線 bc上一動點，連結ad ，以 ad為一邊且在ad的右側作正方形adef 。解答下列問題：（1）如果 ab=ac ， ba

18、c=90 ，當點d在線段 bc上時（與點b不重合），如圖乙，線段 cf、bd之間的位置關系為，數量關系為。當點 d在線段 bc的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果 ab ac ， bac 90點 d在線段 bc上運動。試探究：當 abc滿足一個什么條件時，cf bc （點 c 、 f重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若 ac=42，bc=3，在（ 2）的條件下，設正方形adef的邊 de與線段 cf相交于點 p，求線段cp長的最大值。答案【001】解：（ 1）拋物線2(1)3 3(0)ya xa=-+經過點( 2 0)a - ，3093 33

19、aa=+= - 1 分二次函數的解析式為：232 38 3333yxx= -+ 3 分（2）d為拋物線的頂點(13 3)d，過d作dnob于n，則3 3dn =，2233(33)660anaddao=+=， 4 分omad當adop=時，四邊形daop是平行四邊形66(s)opt=5 分當dpom時，四邊形daop是直角梯形過o作ohad于h，2ao = ，則1ah =（如果沒求出60dao =可由rtrtohadna求1ah =）x y m c d p q o a b n e h 55(s)opdht= 6 分當pdoa=時，四邊形daop是等腰梯形26244(s)opadaht=-=-=綜

20、上所述：當6t =、5、4 時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（ 2）及已知，60cobocobocb= ， 是等邊三角形則6262 (03)obocadoptbqtoqtt=-，過p作peoq于e，則32pet= 8 分1136 3 3(62 )222bcpqstt=-=233633228t -+ 9 分當32t =時，bcpqs的面積最小值為633810 分此時33393 33324444oqopoeqepe=-=，=，22223 393 3442pqpeqe=+=+=11 分【002】解：（ 1） 1，85；（2）作qfac于點f，如圖 3， aq = c

21、p= t，3apt=-由aqfabc，22534bc =-=，得45qft=45qft= 14(3)25stt=-，即22655stt= -+（3）能當deqb時，如圖4depq，pqqb，四邊形qbed是直角梯形此時aqp=90由apq abc，得aqapacab=，即335tt-= 解得98t =如圖 5，當pqbc時，debc，四邊形qbed是直角梯形此時apq =90a c b p q e d 圖 4 a cb p q d 圖 3 ef a c b p q e d 圖 5 a c(e) b p q d g 由aqp abc，得aqapabac=，即353tt-= 解得158t =（4）

22、52t =或4514t =【注：點p由c向a運動，de經過點c方法一、連接qc，作qgbc于點g，如圖 6pct=，222qcqgcg=+2234(5)4(5)55tt=-+-由22pcqc=，得22234(5)4(5)55ttt=-+-，解得52t =方法二、由cqcpaq=，得qacqca=，進而可得bbcq=，得cqbq=，52aqbq=52t =點 p由 a向 c運動， de經過點 c，如圖 722234(6)(5)4(5)55ttt-=-+-，4514t =】【003】解 .(1) 點 a的坐標為（ 4， 8）1 分將 a (4,8)、c（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8

23、=16a+4b 得0=64a+8b 得 a=-12,b=4 解拋物線的解析式為：y=12x2+4x 3 分（2）在 rtape和 rt abc中， tan pae=peap=bcab, 即peap=48pe=12ap=12tpb=8-t 點的坐標為（4+12t ， 8-t ）. 點 g的縱坐標為：12（4+12t）2+4(4+12t ）=18t2+8. 5 分eg= 18t2+8-(8-t) =18t2+t. -180，當 t=4 時，線段eg最長為 2. 7 分共有三個時刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 525+11 分【004】（ 1）解：由28033x += ，得4

24、xa= - 點坐標為()4 0- ， 由2160 x-+= ，得8xb= 點坐標為()8 0， ()8412ab =-=（2 分）由2833216yxyx=+= -+，解得56xy=，c點的坐標為()5 6， （3 分）111263622abccsab y=（4 分）（2）解：點d在1l上且2888833dbdxxy=+=，d點坐標為()8 8， （5 分）又點e在2l上且821684edeeyyxx=+=，e點坐標為()4 8， （6 分）8448oeef=-=，（7 分）（3） 解法一：當03t時， 如圖 1， 矩形defg與abc重疊部分為五邊形chfgr（0t =時，為四邊形chfg）

25、過c作cmab于m，則rtrtrgbcmbbgrgbmcm=，即36trg=，2rgt= rtrtafhamc，a d b e o r f x y1l2lm （圖 3）g c a d b e o c f x y1l2lg （圖 1）r m a d b e o c f x y1l2lg （圖 2）r m ()()11236288223abcbrgafhsssstttt=-=-即241644333stt= -+（10 分）【005】（ 1）如圖 1，過點e作egbc于點g1分e為ab的中點，122beab= 在rtebg中，60b =，30beg =2 分22112132bgbeeg=-=，即點e

26、到bc的距離為3 3 分（2）當點n在線段ad上運動時，pmn的形狀不發生改變pmefegef，pmegefbc，epgm=，3pmeg=同理4mnab= 4 分如圖 2，過點p作phmn于h，mnab，6030nmcbpmh=，1322phpm=3cos302mhpm=則35422nhmnmh=-=-=在rtpnh中，222253722pnnhph=+=+=圖 1 a d e b f c g 圖 2 a d e b f c p n m g h pmn的周長 =374pmpnmn+=+ 6 分當點n在線段dc上運動時，pmn的形狀發生改變，但mnc恒為等邊三角形當pmpn=時，如圖3，作prm

27、n于r，則mrnr=類似，32mr =23mnmr= 7 分mnc是等邊三角形，3mcmn= 此時，6132xepgmbcbgmc=-=-= 8 分當mpmn=時，如圖 4，這時3mcmnmp=此時，61353xepgm=-=-當npnm=時，如圖5，30npmpmn=則120pmn =，又60mnc =，180pnmmnc+=因此點p與f重合，pmc為直角三角形tan301mcpm= 此時，61 14xepgm=-= 綜上所述，當2x =或 4 或()53-時，pmn為等腰三角形【006】解：（ 1） oc=1,所以 ,q=-1,又由面積知0.5ocab=45, 得 ab=52，設 a（a,

28、0 ）,b(b,0)ab=b - a=2()4abab+-=52，解得 p=32, 但 p0, 所以 p=32-。所以解析式為：2312yxx=-（2）令 y=0，解方程得23102xx-=，得121,22xx= -=, 所以 a(12-,0),b(2,0),在直圖 3 a d e b f c p n m 圖 4 a d e b f c p m n 圖 5 a d e b f（p）c m n g g r g 角三角形aoc中可求得ac=52, 同樣可求得bc=5，顯然 ac2+bc2=ab2 ，得 abc是直角三角形。 ab為斜邊，所以外接圓的直徑為ab=52, 所以5544m-。（3）存在，

29、 ac bc ，若以ac 為底邊，則bd/ac, 易求 ac的解析式為y=-2x-1,可設 bd的解析式為y=-2x+b ，把 b(2,0) 代入得 bd解析式為y=-2x+4 ，解方程組231224yxxyx=-= -+得d（52-，9）若以 bc為底邊，則 bc/ad, 易求 bc的解析式為y=0.5x-1,可設 ad的解析式為y=0.5x+b ，把 a(12-， 0) 代入得ad 解析式為y=0.5x+0.25 ，解方程組23120.50.25yxxyx=-=+得 d(5 3,2 2) 綜上，所以存在兩點：（52-,9 ）或 (5 3,2 2) 。【007】【008】證明：（ 1） ab

30、c=90 ， bd ec ， 1 與 3 互余， 2 與 3 互余， 1=21 分 abc= dab=90 ， ab=ac bad cbe 2 分ad=be 3 分（2） e是 ab中點，eb=ea由（ 1） ad=be 得： ae=ad 5 分adbc 7= acb=45 6=45 6=7 由等腰三角形的性質，得：em=md，am de 。即， ac是線段 ed的垂直平分線。7 分（3） dbc是等腰三角（cd=bd ）8 分理由如下：由（ 2）得： cd=ce 由（ 1）得： ce=bd cd=bd dbc是等腰三角形。10 分【009】解：（ 1）acx軸，aey軸，四邊形aeoc為矩形

31、bfx軸，bdy軸，四邊形bdof為矩形acx軸，bdy軸，四邊形aedkdockcfbk，均為矩形1 分1111ocxacyx yk=，11aeocsoc acx yk=矩形2222ofxfbyxyk=，22bdofsof fbxyk=矩形aeocbdofss=矩形矩形aedkaeocdocksss=-矩形矩形矩形，cfbkbdofdocksss=-矩形矩形矩形，aedkcfbkss=矩形矩形2 分由（ 1）知aedkcfbkss=矩形矩形ak dkbk ck=akbkckdk=4分o c f m d e n k y x ab圖 1 90akbckd=，akbckd5 分cdkabk=abc

32、d6分acy軸，四邊形acdn是平行四邊形ancd=7分同理bmcd=anbm=8分（2）an與bm仍然相等9 分aedkaeocodkcsss=+矩形矩形矩形，bkcfbdofodkcsss=+矩形矩形矩形，又aeocbdofssk=矩形矩形，aedkbkcfss=矩形矩形10 分ak dkbk ck=ckdkakbk=kk=，cdkabkcdkabk=abcd11 分acy軸，四邊形andc是平行四邊形o c d k f e n y x abm 圖 2 ancd=同理bmcd=anbm=12 分【010】解：（ 1）根據題意，得34231.2aabba-=+-=，2 分解得12.ab= -

33、，拋物線對應的函數表達式為223yxx=-3 分（2）存在在223yxx=-中，令0 x =，得3y = -令0y =，得2230 xx-=，1213xx= -=，( 10)a - ，(3 0)b，(03)c-，又2(1)4yx=-，頂點(14)m-， 5 分容易求得直線cm的表達式是3yx= -在3yx= -中，令0y =，得3x = -( 3 0)n - ，2an = 6 分在223yxx=-中，令3y = -，得1202xx=，2cpancp=，ancp，四邊形ancp為平行四邊形，此時(23)p-，8 分（3）aef是等腰直角三角形理由：在3yx= -+中，令0 x =，得3y =，令

34、0y =，得3x =直線3yx= -+與坐標軸的交點是(0 3)d，(3 0)b，odob=，45obd =9分y x e d n o a c m p n 1 f （第 26 題圖）又點(03)c-，oboc=45obc =10 分由圖知45aefabf=，45afeabe= 11 分90eaf =，且aeaf=aef是等腰直角三角形12 分（4）當點e是直線3yx= -+上任意一點時，（3）中的結論成立14 分【011】解：（ 1）證明：在rt fcd中， g為 df的中點， cg= fd 1 分同理，在rtdef中， eg= fd 2 分 cg=eg 3 分（2）（ 1）中結論仍然成立，即

35、eg=cg 4 分證法一：連接ag ，過 g點作 mn ad于 m ，與 ef的延長線交于n點在 dag與 dcg 中， ad=cd ， adg= cdg ，dg=dg ， dag dcg ag=cg 5 分在 dmg 與 fng中，dgm= fgn ，fg=dg ， mdg= nfg ， dmg fng mg=ng 在矩形 aenm 中， am=en 6 分在 rtamg 與 rteng 中， am=en ， mg=ng ， amg eng ag=eg eg=cg 8 分證法二：延長cg至 m,使 mg=cg，連接 mf ，me ，ec， 4分在 dcg 與 fmg 中， fg=dg ， m

36、gf= cgd ，mg=cg， dcg fmg mf=cd ， fmg dcg mf cd ab 5 分 在 rtmfe 與 rtcbe中， mf=cb ， ef=be ， mfe cbe mec mef fec ceb cef 90 mec 為直角三角形 mg = cg， eg= mc 8 分（3）（ 1）中的結論仍然成立，即eg=cg 其他的結論還有:egcg 10 分【012】解：（ 1）圓心o在坐標原點，圓o的半徑為1，點abcd、 、的坐標分別為( 1 0)(01)(10)(0 1)abcd-，、，、，、，拋物線與直線yx=交于點mn、，且manc、分別與圓o相切于點a和點c，( 1

37、1)(11)mn-，、，點dmn、在拋物線上， 將(0 1)( 11)(11)dmn-，、，、，的坐標代入2yaxbxc=+，得：111cabcabc=-=-+=+解之，得：111abc= -=拋物線的解析式為：21yxx= -+ 4 分（2）2215124yxxx= -+= -+拋物線的對稱軸為12x =，1151242oede=+=，6分連結90bfbfd =，bfdeod，deoddbfd=，又5122deoddb=，4 55fd =，4 553 55210effdde=-=-=8 分（3）點p在拋物線上9 分設過dc、點的直線為：ykxb=+，將點(10)(0 1)cd，、，的坐標代入

38、ykxb=+，得：11kb= -=，直線dc為：1yx= -+10 分過點b作圓o的切線bp與x軸平行，p點的縱坐標為1y = -，將1y = -代入1yx= -+，得：2x =p點的坐標為(21)-，當2x =時，2212211yxx= -+= -+= -，所以，p點在拋物線21yxx= -+上12 分【013】解： （1）該拋物線過點(02)c-，可設該拋物線的解析式為22yaxbx=+-將(4 0)a，(1 0)b，代入，得1642020abab.+-=+-=，解得1252ab.= -=，o x y n c d e f b m a p 此拋物線的解析式為215222yxx= -+-（3

39、分）（2）存在（4 分）如圖，設p點的橫坐標為m，則p點的縱坐標為215222mm-+-，當14m時，4amm=-，215222pmmm= -+-又90coapma=，當21amaopmoc=時，apmaco，即21542222mmm-=-+-解得1224mm=，（舍去），(2 1)p，（6 分）當12amocpmoa=時，apmcao，即2152(4)222mmm-= -+-解得14m =，25m =（均不合題意，舍去）當14m時，(2 1)p，（ 7 分）類似地可求出當4m時，(52)p-，（8 分）當1m時，(314)p -，綜上所述，符合條件的點p為(2 1)，或(52)-，或(314

40、)-， （9 分）（3）如圖，設d點的橫坐標為(04)tt，則d點的縱坐標為215222tt-+-過d作y軸的平行線交ac于e由題意可求得直線ac的解析式為122yx=-o x y a b c 4 1 2-（第 26 題圖）d p m e （10 分）e點的坐標為122tt -，2215112222222dettttt= -+-= -+（11分）22211244(2)422dacsttttt=-+= -+= -+當2t =時，dac面積最大(2 1)d，（13 分）【014】（ 1）解：a點第一次落在直線yx=上時停止旋轉，oa旋轉了045. oa在旋轉過程中所掃過的面積為24523602=.

41、 4 分（2）解：mnac，45bmnbac=,45bnmbca=. bmnbnm=. bmbn=. 又babc=，amcn=. 又 oaoc=,oamocn=, oamocn. aomcon=. 1(90452aom =-=. 旋轉過程中，當mn和ac平行時，正方形oabc旋轉的度數為45 -=. 8 分（3）答：p值無變化 . 證明：延長ba交y軸于e點，則045aoeaom=-，000904545conaomaom=-=-，aoecon=. 又oaoc=，0001809090oaeocn=-=. oaeocn. ,oeon aecn=. 又045moemon=,omom=, omeomn

42、. mnmeamae=+. mnamcn=+，4pmnbnbmamcnbnbmabbc=+=+=+=. 在旋轉正方形oabc的過程中，p值無變化 . 12 分（ 第26o a b c m n yx=xye【015】設二次函數的解析式為：y=a(x-h)2+k 頂點 c的橫坐標為4，且過點 (0 ，397) y=a(x-4)2+k ka+=16397又對稱軸為直線x=4，圖象在x 軸上截得的線段長為6 a(1，0)，b(7，0) 0=9a+k 由 解 得a=93， k=3 二 次 函 數 的 解 析 式 為 ：y=93(x-4)2 3點 a、 b關于直線 x=4 對稱pa=pb pa+pd=pb

43、+pddb 當點 p在線段 db上時 pa+pd取得最小值db與對稱軸的交點即為所求點p 設直線 x=4 與 x 軸交于點m pm od ， bpm= bdo ，又 pbm= dbo bpm bdo bobmdopm=3373397=pm點 p的坐標為 (4 ，33) 由知點c(4，3-) ，又 am=3 ，在 rtamc 中， cot acm=33， acm=60o ， ac=bc ， acb=120o 當點 q在 x 軸上方時，過q作 qn x 軸于 n 如果 ab=bq ，由 abc abq有bq=6 ， abq=120o ，則 qbn=60o qn=33，bn=3 ，on=10 ，此時

44、點q(10，33) ，如果 ab=aq ，由對稱性知q(-2 ，33) 當點 q在 x 軸下方時，qab就是 acb ，此時點q的坐標是 (4 ，3-) ，經檢驗，點 (10 ，33) 與(-2 ，33) 都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點q，使 qab abc 點 q的坐標為 (10 ，33) 或(-2 ，33) 或(4 ，3-) 【016】解：（ 1）設正比例函數的解析式為11(0)yk x k=，因為1yk x=的圖象過點(3 3)a，所以133k=，解得11k =這個正比例函數的解析式為yx= （1 分）設反比例函數的解析式為22(0)kykx=因為2kyx=的圖象過點(3 3)a，所

45、以233k=，解得29k =這個反比例函數的解析式為9yx=（2 分）（2）因為點(6)bm，在9yx=的圖象上，所以9362m =，則點362b， （3 分）設一次函數解析式為33(0)yk xb k=+因為3yk xb=+的圖象是由yx=平移得到的，所以31k =，即yxb=+又因為yxb=+的圖象過點362b，所以362b=+，解得92b = -，一次函數的解析式為92yx=- （4 分）（3）因為92yx=-的圖象交y軸于點d，所以d的坐標為902-，設二次函數的解析式為2(0)yaxbxc a=+因為2yaxbxc=+的圖象過點(3 3)a，、362b，、和d902-，所以93333

46、6629.2abcabcc+=+= -，（5 分）解得1249.2abc= -= -，這個二次函數的解析式為219422yxx= -+-（6 分）（4）92yx=-交x軸于點c，點c的坐標是902，如圖所示，15113166633322222s =-y x o c d b a 3 3 6 e 99451842=-814=假設存在點00()e xy，使12812273432ss=四邊形cdoe的頂點e只能在x軸上方，00y，1ocdocesss=+01991922222y=+081984y=+081927842y+=，032y =00()e xy，在二次函數的圖象上，2001934222xx+-

47、=解得02x =或06x =當06x =時，點362e，與點b重合，這時cdoe不是四邊形，故06x =舍去，點e的坐標為322，（8 分）【017】解：（ 1）已知拋物線2yxbxc=+經過(10)(0 2)ab，01200bcc= +=+解得32bc= -=所求拋物線的解析式為232yxx=-+2 分（2）(1 0)a ，(0 2)b，12oaob=，可得旋轉后c點的坐標為(31)， 3 分當3x =時，由232yxx=-+得2y =，可知拋物線232yxx=-+過點(3 2)，將原拋物線沿y軸向下平移1 個單位后過點c平移后的拋物線解析式為：231yxx=-+5 分（3）點n在231yx

48、x=-+上，可設n點坐標為2000(31)xxx-+，將231yxx=-+配方得23524yx=-，其對稱軸為32x = 6 分當0302x時，如圖，112nbbnddss=00113121222xx=-01x =此時200311xx-+= -n點的坐標為(11)-，8 分當032x時，如圖同理可得0011312222xx=-03x =此時200311xx-+=點n的坐標為(31)，綜上，點n的坐標為(11)-，或(31)，10 分【018】解：（ 1）拋物線24yaxbxa=+-經過( 1 0)a - ，(0 4)c，兩點，4044.abaa-=-=，解得13.ab= -=，拋物線的解析式為

49、234yxx= -+（2）點(1)d mm+，在拋物線上，2134mmm+ = -+，即2230mm-=，1m =-或3m =y x c b a o n d b1 d1 圖y x c b a o d b1 d1 圖n y x o a b c d e 點d在第一象限，點d的坐標為(3 4)，由（ 1）知45oaobcba=，設點d關于直線bc的對稱點為點e(0 4)c，cdab，且3cd =，45ecbdcb=，e點在y軸上，且3cecd=1oe =，(0 1)e，即點d關于直線bc對稱的點的坐標為（0，1）（3）方法一：作pfab于f，debc于e由（ 1）有：445obocobc=，45dbpcbdpba= ，(0 4)(3 4)cd，cdob且3cd =45dcecbo=，3 22dece=4oboc=，42bc =，5 22bebcce=-=，3t