1、高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié) 必修一有著比擬多的知識點(diǎn)，我們要學(xué)會對數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行分類以及歸納，這樣可以提高我們對高一數(shù)學(xué)的效率。下面是學(xué)習(xí)啦為大家的高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助! 第一章 集合與概念 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個(gè)特性： (1) 元素確實(shí)定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h,a,p,y (3) 元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示： 如：我校的隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2)

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。 u 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(即數(shù)集) 記作：n 正整數(shù)集 n*或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r 1) 列舉法：a,b,c 2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x?r| x-3>2 ,x| x-3>2 3) 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4) venn圖: 4、集合的分類： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的根本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部

3、，;(2)a與b是同一集合。 反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b (55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè) a=x|x2-1=0 b=-1,1 “元素相同那么兩集合相等” 即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果 a?b, b?c ,那么 a?c 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算

4、 例題： 1.以下四組對象，能構(gòu)成集合的是 ( ) a某班所有高個(gè)子的學(xué)生 b著名的藝術(shù)家 c一切很大的書 d 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù) 2.集合a，b，c 的真子集共有 個(gè) 3.假設(shè)集合m=y|y=x2-2x+1,xr,n=x|x0，那么m與n的關(guān)系是 . 4.設(shè)集合a=，b=，假設(shè)ab，那么的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的、兩種實(shí)驗(yàn)，物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人， 兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，那么這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有 人。 6. 用描述法表示圖中陰影局部的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合m= . 7.集合a=x| x2+2x-8=0, b=x| x2-5x+6=0, c=x|

5、 x2-mx+m2-19=0, 假設(shè)bc，ac=，求m的值 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xa 叫做函數(shù)的值域. 注意： 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零

6、; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. u 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) (見課本21頁相關(guān)例2) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xa)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為

7、縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(x),(x a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上 . (2) 畫法 a、 描點(diǎn)法： b、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示. 5.映射 一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法那么f，使對于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：a(原象)b(象)” 對于映射f：ab來說，那么應(yīng)滿足： (1)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的; (2)集合a中不同的元素，在集合b中對應(yīng)的象可以是同一個(gè); (3)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 (2)各局部的自變量