1、成都空氣污染指數API的建模與預測20085728 劉童超【目錄】1.數據來源與數據預處理11.1數據來源11.2離群點和缺失值的檢驗22.直觀分析和相關分析32.1直觀分析和特征分析32.2相關分析52.3平穩性檢驗63.liu(t)序列的零均值處理73.1數據的零均值化73.2零均值過程的檢驗74.模型的識別和初步定階85.模型的參數估計106.模型的檢驗106.1參數的顯著性檢驗106.2模型的適用性檢驗117.模型的預測137.1對序列liu1（t）的預測137.2對序列liu(t)的預測13【附錄及參考文獻】14附錄1.零均值化處理后的數據14參考文獻：151.數據來源與數據預處理1

2、.1數據來源原始數據見附件，我們需要的數據見下表：表1-1模型所需的數據時間160159158157156155154153152151API68608476718155453635時間150149148147146145144143142141API5387889711399821009583時間140139138137136135134133132131API787363444463116726962時間130129128127126125124123122121API89856737425145564853時間120119118117116115114113112111API465445

3、34769685646596時間110109108107106105104103102101API94869763996247646248時間100999897969594939291API44876368556575856659時間90898887868584838281API48354450605443455485時間80797877767574737271API72494060608383917566時間70696867666564636261API74735571815667879081時間60595857565554535251API76582845528393696081時間504

4、94847464544434241API46525781766258654872時間40393837363534333231API64638062646555797756時間30292827262524232221API304274666264811005863時間20191817161514131211API94868383634343465561時間10987654321API65506159796240286592此處一共160個數據，其中1150用來建立模型，我們稱為樣本，151160用來檢驗預測值與真實值的誤差，我們成為檢驗值。其中的時間的意義是：t=1代表日期2010-5-30，t

5、=2代表日期2010-5-31，t=3代表日期2010-6-1，以此類推，t=160代表日期2010-11-4。數據中的API為空氣污染指數，我國目前采用的空氣污染指數（API）分為五個等級，API50，說明空氣質量為優，相當于國家空氣質量一級標小準；50<API100，表明空氣質量良好，相當于達到國家質量二級標準；100<API200，表明空氣質量為輕度污染，相當于國家空氣質量三級標準；200<API300表明空氣質量差，稱之為中度污染，為國家空氣質量四級標準；API>300表明空氣質量極差，已嚴重污染。由SPSS分析出來的結果見表1-2表1-2描述統計量N全距極小值

6、極大值均值標準差方差污染指數150882811666.4118.069326.485有效的 N （列表狀態）150由表1-2可以看出，數據個數為150個，沒有缺失值。=66.41，=18.07數值與平均值的距離見圖1-1圖1- 1由圖1-1可以看出，對任意時間t，都在-與之間，所以我們可以得出結論，該數據沒有離群點。綜上所述，需要建模的數據正常既沒有離群點，也沒有缺失值。2.直觀分析和相關分析2.1直觀分析和特征分析在eviews軟件中，我們將該數據命名為liu(t)。用eviews畫出的折線圖如圖2-1圖2- 1由圖可以看出，該數據圍繞60上下波動，但有較明顯的周期性。通過eviews畫出的

7、柱狀統計圖見圖2-2圖2- 2由以上圖表可以看出：樣本liu(t)的均值=66.4，中位數為64，最大值為116，最小值為28，樣本標準差=18.69，偏度為0.24，峰度為2.54，由于相伴概率為0.256，大于0.05，所以我們接受數據服從正態分布的假設，故認為原數據是正態分布數據。檢驗樣本是否服從正態分布也可以用用P-P圖和Q-Q圖來檢驗，SPSS做出的PP圖見圖2-3圖2- 3P-P圖基本是一條直線，說明它的分布對稱，服從正態分布，進一步驗證了以上的結論。2.2相關分析在eviews中作出自相關系數和偏相關系數圖，結果見圖2-4圖2- 4自相關系數圖和偏相關系數圖兩側的虛線之心水平=0

8、.05的置信帶，稱為barlett線，意思是如果系數落在barlett線內，我們可以認為該系數等于零。由圖2-4可以看出，兩階以后的自相關系數和偏相關系數基本都落在barlett線內，所以我們可以認為該數據平穩，為了進一步說明這個問題，我們在進行一次單位根檢驗以驗證該數據的平穩性。2.3平穩性檢驗在eviews中執行viewUnite root test.檢驗結果如圖2-5圖2- 5由上圖可以得知，t統計量的值時-6.95，小于顯著性水平下的臨界值，拒絕原假設，也就是說序列liu(t)不存在單位根，該系統是平穩的，進一步驗證了2.2的結果，也證明由圖2-1推斷出來的季節性是不存在的。由上圖知，

9、其中的檢驗式為： （2-1）3.liu(t)序列的零均值處理3.1數據的零均值化對于均值非零的數據，一般有兩種處理方法，一是建立非中心化的ARMA模型，將序列的均值作為一個參數估計，但是需要估計的參數要比中心化的ARMA模型多一個，于是在這里我們采用另一種方法，用樣本均值作為樣本均值u的估計，即零均值處理，下面是具體過過程。新序列liu1(t)=liu(t)-=liu(t)-66.4。零均值化后的序列數據見附錄1.3.2零均值過程的檢驗在對liu（1）序列執行命令“viewDescriptive StatisticsHistogram and Stats”得到柱狀統計圖，結果見圖3-1圖3-

10、1因為時間序列liu(1)的均值為-0.165，標準差為18，樣本均值落在02當中，所以我們接受均值為0的原假設，表明序列liu(1)已經是一個零均值序列。4.模型的識別和初步定階時間序列liu1(t)的自相關系數和偏相關系數見圖4-1圖4- 1由上圖可以看到，樣本的自相關系數較大，而其余的自相關系數都落在barlett線以內，而且當k>1時，自相關函數都落在該范圍內，所以時間序列liu1(t)在1步后是截尾的，因此可以用MA（1）模型進行擬合。對于偏相關系數，我們也可以看出，只有較大，其余都很小，且大于一階的樣本偏相關系數幾乎都滿足，雖然為-0.166，其絕對值略大于0.1633，但由

11、于簡約性原則，我們仍然認為其偏相關系數在一步之后截尾的，因此可以用AR（1）來對數據擬合。根據Box-Jenkins建模方法，一般初步設定的模型是ARMA(n，n-1),即自回歸的階數比移動平均的階數高一階，于是這里我們將初步模型定為ARMA（2，1）。5.模型的參數估計參數的估計一般有三種方法：矩估計；最小二乘估計；極大似然估計。但是由于矩估計太簡單，精度低，只實用于做初估計，而極大似然估計計算量非常大，特別是對于ARMA模型，似然函數公式十分復雜，所以我們這里采用最小二乘估計。利用eviews軟件可以得到各個模型中的參數的最小二乘估計和剩余平方和和AIC值，ARMA(2，1)模型結果如表5

12、-1表5- 1模型結構參數最小二乘估計AIC值剩余平方和AR(1)8.32205335167.39AR(2)8.28444633182.94MA(1)8.33327035807.65ARMA(1,1)8.31463534438.95ARMA(2,1)8.29803233182.29由于AIC值和剩余平方和越小，模型越恰當，所以，從上表可以看到，選用AR（2）模型最恰當。6.模型的檢驗6.1參數的顯著性檢驗該模型參數檢驗的目的是看是否有系數顯著為零。在eviews命令窗口中輸入“ls liu1 ar(1) ar(2)”便得到參數檢驗的結果，詳細結果見圖6-1圖6- 1由的相伴概率可以看出，我們應

13、該接受=0的原假設，令=0，繼續用AR(1)擬合數據，參數檢驗的結果如圖6-2圖6- 2由相伴概率和單位根可以看到，利用AR(1)模型對序列liu1(t)進行擬合比較恰當。6.2模型的適用性檢驗對AR（1）進行適用性檢驗，殘差序列的樣本自相關系數如圖6-3圖6- 3從自相關系數值可以看出，幾乎所有 （6-1）但=-0.167，=0.25不滿足式子6-1，這說明序列liu1(t)中還有少量的自相關信息沒有被提出出來，這也是該模型的不足。由圖6-2所得到的系數可知，時間序列liu1(t)的模型為：liu1(t)=+0.517850liu1(t-1) （6-2） 原序列liu（t）的模型為：liu(

14、t)=liu1(t) +66.41 （6-3）7.模型的預測7.1對序列liu1（t）的預測對于t=151到160的數據，利用差分形式進行預測時間序列liu1(t)，即：liu1(t)=0.517850liu1(t-1) （t=151,152160）其預測值見表7-1表7- 1t151152153154155156157158159160Liu1(t)-6.93-3.59-1.86-0.96-0.50-0.25-0.13-0.07-0.04-0.027.2對序列liu(t)的預測對原始時間序列liu(t)的預測采用公式6-3即：liu(t)=liu1(t) +66.41其詳細值見表7-2表7-

15、 2t151152153154155156157158159160forecast59636565666666666666real35364555817176846068殘差圖如下：圖7- 1由殘差圖可見，該模型不是非常的擬合原數據，其實，這種結果其實在8.2進行使用性檢驗時就應該預料到，還有，在四步預測之后，預測數據就趨于一個定值，這與實際情況已經矛盾了，所以該模型不能用來做長期預測。不過由于API的劃分是0,50為一級空氣的標準，(50,100為二級空氣的標準，所以預測的空氣質量等級并沒有改變，這也是該模型的可取之處。【附錄及參考文獻】附錄1.零均值化處理后的數據表 附錄- 1t12345

16、678910liu1(t)25.6-1.4-38.4-26.4-4.412.6-7.4-5.4-16.4-1.4t11121314151617181920liu1(t)-5.4-11.4-20.4-23.4-23.4-3.416.616.619.627.6t21222324252627282930liu1(t)-3.4-8.433.614.6-2.4-4.4-0.47.6-24.4-36.4t31323334353637383940liu1(t)-10.410.612.6-11.4-1.4-2.4-4.413.6-3.4-2.4t41424344454647484950liu1(t)5.6-1

17、8.4-1.4-8.4-4.49.614.6-9.4-14.4-20.4t51525354555657585960liu1(t)14.6-6.42.626.616.6-14.4-21.4-38.4-8.49.6t61626364656667686970liu1(t)14.623.620.60.6-10.414.64.6-11.46.67.6t71727374757677787980liu1(t)-0.48.624.616.616.6-6.4-6.4-26.4-17.45.6t81828384858687888990liu1(t)18.6-12.4-21.4-23.4-12.4-6.4-16.4-22.4-31.4-18.4t919293949596979899100liu1(t)-7.4-0.418.68.6-1.4-11.41.6-3.420.6-22.4t101102103104105106107108109110liu1(t)-18.4-4.4-2.4-19.4-4.432.6-3.430.619.627.6t111112113114115116117118119120liu1(t)29.6-1.4-2.418.629.69.6-32.4-21.4-12.4-20.4t121122123124125126127128129130liu1(t)-13.4-18.4-10