1、202x數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全 1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集. 記作ab(讀作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：ab(讀作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb. 3、交集與并集的性質(zhì)：aa=a,a=,ab=ba，aa=a, a=a,ab=ba. 4、全集與補(bǔ)集 (1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集) 記作：csa即csa=x|x?s且x?a s csa

2、a (2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來表示。 (3)性質(zhì)：cu(cua)=a(cua)a=(cua)a=u 反比例函數(shù) 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為k。 k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。 當(dāng)k>0

3、時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。 知識(shí)點(diǎn)： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線y=k/x，假設(shè)在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移) 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素確實(shí)定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h

4、,a,p,y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：xkb1.com 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集：n或n+ 整數(shù)集：z 有理數(shù)集：q 實(shí)數(shù)集：r 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合x?r|x-3>2,x|x-3>2 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn圖: 4、集合的

5、分類： (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無限集含有無限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的根本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么兩集合相等” 即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía 真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果aíb,bíc,

6、那么aíc 如果aíb同時(shí)bía那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個(gè)數(shù)： 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 函數(shù)的性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)

7、) (1)增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果對于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間. 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì); (2)圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (a)定義法： (1)任取x1，x2d，且x1 (2)作差f(x1

8、)-f(x2);或者做商 (3)變形(通常是因式分解和配方); (4)定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù)); (5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性). (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2)奇函數(shù)：一般地，對于

9、函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱; 2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; 3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù);假設(shè)f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù). 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，假設(shè)不對稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假

10、設(shè)對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 10、函數(shù)的解析表達(dá)式 (1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法那么，二是要求出函數(shù)的定義域. (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法 11.函數(shù)(小)值 1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值 2利用圖象求函數(shù)的(小)值 3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么兩集合相等” 即：任何一個(gè)集合是它本身的