1、2.5 全等三角形第2章 三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第6課時 全等三角形的性質和判定的應用1.熟練掌握全等三角形的判定定理，全面認清條件，能正確地利用判定條件判定三角形全等；（重點、難點）2.運用全等三角形的判定定理解決線段相等與角相等的相關實際性問題.學習目標導入新課導入新課回顧與思考如圖，要證明ACE BDF,根據給定的條件和指明的依據，將應當添設的條件填在橫線上.(1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA)(3) CE= DF， ， . (SSS) C BAEFDAC=BDA=BAC=BDAE=BFABCABC探究活動探究活動1

2、 1：AAA 能否判定兩個三角形全等結論:三個內角對應相等的三角形不一定全等.講授新課講授新課全等三角形成立的條件一想一想： 如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到ABD.這個實驗說明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.探究活動探究活動2 2：SSA能否判定兩個三角形全等例1 下列條件中，不能證明ABCDEF的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判斷能不能使ABCDEF，應看所給出的條件是不是兩邊和

3、這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合.C方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等解題時要根據已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的 如圖，在ABC和DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請再補充適當的條件，從而能運用已學的判定方法來判定ABCDEC.已知條件補充條件判定方法AC=DC，A=DSASA=D，AB=DEASAA=D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DEB=EACB=DCEBC=EC練一練例2 已知：如圖，AC與BD相交于點O，且AB= DC，AC = DB. 求證：A =D.證明： 連接BC.在ABC和

4、DCB中， ABCDCB （SSS）. A =D.AB = DC，BC = CB （公共邊），AC = DB ，全等三角形的判定與性質的綜合運用二例3 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BCDC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在點E移動的過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由解：相等理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(SSS)，DAEBAE.在ADE和ABE中，ABAD，DAEBAE，AEAE，ADEABE(SAS)，BEDE. 本題考查了全等三角形的判定和性質，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根

5、據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件本題要特別注意“SSA”不能作為全等三角形一種證明方法使用方法總結例4 如圖，已知CA=CB,AD=BD, M，N分別是CA，CB的中點， 求證：DM=DN.在ABD與CBD中證明:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共邊）ACDBCD（SSS）連接CD，如圖所示；A=B又M，N分別是CA，CB的中點，AM=BN在AMD與BND中AM=BN (已證）A=B （已證）AD=BD （已知）AMDBND（SAS）DM=DN.判定三角形全等的思路已知兩邊課堂小結課堂小結已知一邊一角已知兩角

6、找夾角(SAS)找另一邊(SSS)找任一角(AAS)邊為角的對邊邊為角的一邊找夾角的另一邊(SAS)找邊的對角(AAS)找夾角的另一角(ASA)找夾邊(ASA)找除夾邊外的任意一邊(AAS)當堂練習當堂練習 1.如圖，已知AC=DB，ACB=DBC，則有ABC ，理由是 ， 且有ABC= ，AB= ；ABCDDCBSASDCBDC2.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線， 求證：BD=CD.證明：AD是ABC的角平分線， BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知），(已證），(已證）， BD=CD.已知：如圖，AB=AC,

7、 BD=CD，求證： BAD= CAD.變式變式1證明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共邊），(已知），已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點，求證： BE=CE.變式變式2證明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共邊），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE (已知），(公共邊），(已證），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.3. 如圖，CDAB于D點，BEAC于E點，BE，CD交于O點，且AO平分BAC.求證：OBOC.證明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，1