1、讀書破萬卷下筆如有神不等關系與一元二次不等式作業及答案一、選擇題：1. 如果a R,且a2+ av 0,那么a, a2, a, - a2的大小關系為()2 2 2 2A. a> a> a> aB. a> a> a> a2 2 2 2C. a> a > a> aD . a > a> a> a解析：因為 a2 + av0,即卩 a(a+ 1)v0，所以一1 vav0,因此一a>a2>0,貝U 0> a2>a,有一a>a2> a2>a.答案：By= 3x + 132. 設x表示不超過x的

2、最大整數，又設 x, y滿足方程組*，如果x不是y= 4x 3 + 5整數，那么x+y的取值范圍是()A. (35,39)B. (49,51)C. (71,75)D . (93,94)y= 3x + 13解析：/ x 3 = x 3,解，得x= 20, y= 73, / x 不是整數，|y= 4x 3 + 5/ 20<x<21, / 93<x+ y<94.答案：D3. 已知x>y>z,且x+ y+ z= 0，下列不等式中成立的是()A. xy>yzB . xz>yzC. xy>xzD . x|y|>z|y|解析：由已知3x>x

3、+ y+ z= 0,3z<x+y+ z=0,/ x>0,z<0.x>0由 得：xy>xz.答案：Cy>zc d4. 已知三個不等式：ab> 0, be ad>0, d>0(其中a、b、c、d均為實數)，用其中a b兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數是()A . 0B . 1C . 2D . 3解析：由ab>0, be ad>0.兩端同除以ab,得 d>0.a bc d同樣由一 > 0, ab> 0 可得 be ad> 0.a bbe ad> 0bc ad

4、> 0bc adh > 0ab> 0.答案：Dx亠5( )1D. -2, 1)U (1,35.不等式-2的解集是(x - 1)111A - 3, 1B. -2, 3 C . 2, 1) U (1,3解析：法一：首先xm 1,在這個條件下根據不等式的性質原不等式可以化為x+ 5>2（x1)2,即卩2x2- 5x 3< 0,即(2x+ 1)(x- 3)w 0,解得一新x< 3，故原不等式的解集 是-2, 1) U (1,3.法二：特殊值檢驗法.首先 xM 1,排除B,顯然x= 0, x = 2是不等式的解，排除A、C.答案：D» 、 26. 某產品的總

5、成本 y（萬元）與產量x（臺）之間的函數關系是 y= 3 000 + 20x 0.1x （0 v xv240），若每臺產品的售價為 25萬元，則生產者不虧本（銷售收入不小于總成本）時的最 低產量是（ ）A. 100 臺B. 120 臺C. 150 臺D. 180 臺解析：依題意得 25x> 3 000+ 20x-0.1x2,整理得 x2+ 50x 30 000 > 0，解得 x> 150 或 x< - 200,因為0v xv 240,所以150W xv 240,即最低產量是 150臺.答案：C7. 若不等式ax2 + 4x + a > 1- 2x2對任意實數x均成

6、立，則實數 a的取值范圍是（）A. a2 或 aw 3 B. a > 2 或 aw 3 C. a > 2D . 2v av 2解析：原不等式可化為（a + 2）x2 + 4x+ a 1> 0,顯然a=- 2時不等式不恒成立，所以要使不等式對于任意的x均成立，必須有a + 2 > 0 ,且 < 0 ,即a + 2> 0,解得a > 2.答案：C16-4（a + 2）（a 1）v 0,8. 不等式x2- |x|- 2<0的解集是（）A. x| 2<x<2 B . x|x< 2 或 x>2 C . x| 1<x<1

7、D . x|x< 1 或 x>1 解析：原不等式? |x| - |x|- 2<0? （|x|-2）（|x|+ 1）<0? |x|- 2<0? - 2<x<2.答案：A二、填空題：9. 用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，1 *使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的k（k N ）.已知一個鐵釘受擊3次后K全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的7，請從這件實事中提煉出一個不等式組是 2<177k<'答案:k N10已知a> b>0, cv dv。，則芝與蘭的大小關

8、系為 解析:b aa c b d2 2b bd a + ac (b+ a)(b a) (bd ac)(a c)(b d)(a c)(b d)因為 a> b> 0, cv dv 0, 所以 a c> 0, b d> 0, b av 0,又一c> d>0,則有一ac> bd,即 acv bd,貝U bd ac>0,所以(b+a)( b a) (bd ac) v 0,所以一aa c b d(b+ a)( b a) (bd ac)v 0,(a c)(b d)a cab d答案:故命題也是正確的.答案： f(1) = f( 1)= 1.又/ f(x)在 1

9、,1上是單調函數, K f(x) < 1,11.給出下列命題：若 a>b,則 1v1;若 a>b,且 k N*，貝U ak>bk;a b若 ac12.(2010寧波模擬)設奇函數f(x)在1,1上是單調函數，且f( 1) = 1，若函數f(x)W t2at+ 1對所有的x 1,1都成立，當a 1,1時，貝U t的取值范圍是 .解析： f(x)為奇函數，f( 1)= 1,> be2,貝U a> b;若 c>a> b>0，則一 >-.c a c a其中假命題是 (只需填序號).1 1解析：當a>0> b時，丄> 1,故命

10、題錯誤；a b當a, b不都是正數時，命題 是不正確的；當ac2> b；時，可知c2> 0，二a> b,即命題 正確；1對于命題，/c>a, / c a>0,從而>0,又 a>b>0,c aa b>c ac a當 a - 1,1時，t2 2at+ 1> 1 恒成立,即t2 2at> 0恒成立,t2 2t> 0, 令 g(a) = t2 2at, a 1,1,2t2+ 2t> 0,t> 2或t< 0,t< 2 或 t> 0, t> 2 或 t= 0 或 t< 2.13.已知不等式組x

11、2 4x+ 3V 0,x2 6x+ 8V 0答案：(一a, 2 U 0 U 2,+R )的解集是不等式2x2 9x + av 0的解集的子集，貝U實數a的取值范圍是x 4x + 3v 0,解析：因為不等式組$的解集是x|2v xv 3，設f(x)= 2x2 9x + a,x2 6x + 8v 0f(2) w 0,則由題意得解得aw 9.答案：aw 9f(3) w 0,三、解答題：14. 某汽車公司由于發展的需要需購進一批汽車，計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車根據需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式.

12、解：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則40x+ 90yw 1 0004x + 9yw 100x> 5x> 5<，即<y> 6y> 6* *x, y Nx, y N15. 已知0 V a 3V n n V a+ 2 3V嚴，求a+ B的取值范圍.解：設 a+ 3= A( a 3 + B( a+ 2 3) = (A+ B) a+ (2B A) 3A+B=1,B=3,12 a+ 3= 3( a 3 + -( a+ 2®.2B - A= 1.a= I33n1nn 3 n 2nv a 3 (0, 2), J a (0 , 6) .- a+ 2 3

13、Q,三),亍(a+ 2 3 (3 ,".- a+ 3 (； , f). a+ 3 的取值范圍是(；，£)16. 20XX年第一屆全國運動會在美麗的泉城濟南勝利召開，下表為濟南全運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用12 000元預訂15張下表中球類比賽的門票：比賽項目票價(元/場)男籃1000足球800乒乓球500若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中足球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且足球比賽門票的費用不超過男籃比賽門票的費用，求可以預訂的男籃比賽門票數.解：設足球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都預

14、訂n(n N*)張，貝U男籃比賽門票預訂(15 2n)張，800n + 500n + 1 000(15 2n)< 12 000得，800n < 1 000(15 2n)25*解得 4-< n< 5.由 n N，可得 n = 5,15 2n= 5.714答：可以預訂男籃比賽門票5張.2 217. 解關于x的不等式12x2 ax>a2(a R).解：由 12x2 ax a2>0? (4x+ a)(3x a)>0? (x+ 4)(x f)>0 , a>0 時，a<a，解集為xix<4 或 x>|； a= 0 時，x2>0,

15、解集為X|x R 且 XM 0; a<0 時，a>a，解集為xix<a 或 x>4).18. 某摩托車廠上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0v xv 1)，則出廠價相應地提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤=(出廠價一投入成本)X年銷售量.(1) 寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；(2) 為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？解：(1)由題

16、意得 y= 1.2 X + 0.75x) 1X(1 + x) X 1000(1 + 0.6x)(0v x v 1),整理得 y= 60x+ 20x + 200(0 < xv 1).、(1.2 1)X 1000 > 0,(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，必須有0< x< 1,60x + 20x> 0,11即解得0< x<-. 投入成本增加的比例應在(0, R范圍內.0 < x < 1.由 3一 a,得一6w aw 2. 4w aw 2. 當一a> 2, 即 卩 a< 4 時，f(x)min= f(2) = 2a + 7,

17、由 2a+ 7a，得 a一7, 7 w a< 4.綜上得a 7,2.20.已知不等式 ax2 3x + 6>4的解集為x|x<1或x>b,(1) 求 a, b;(2) 解不等式 ax2 (ac+ b)x + bc<0.解：(1)因為不等式ax2 3x + 6>4的解集為x|x<1或x>b,所以X1= 1與X2= b是方程ax2 3x+ 2 = 0的兩個實數根，且b>1.由根與系數的關系，得32佃.已知函數 f(x)= X + ax+ 3.(1) 當x R時，f(x)> a恒成立，求 a的范圍.(2) 當X 2,2時，f(x)>

18、a恒成立，求a的范圍.解：(1)f(x) > a恒成立，即X2 + ax+ 3 a> 0恒成立，必須且只需= a2 4(3 a)< 0,即 a2 + 4a 12W 0, 6< a< 2.22*, a 2 * a(2)f(x) = x + ax+ 3= (x + ) + 3 .a 當一a< 2, 即卩 a>4 時，f(x)min= f( 2) = 2a+ 7,由一2a + 7a 得 a w 3, a ?.321+ b=-,a1x b=2.aa = 1, 解得b= 2._Ja= 1,所以b= 2. 當一2< 2,即一4W aw 4 時，f(x)min= 3 亍,所以不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc<0, 即 x2 (2 + c)x + 2c<0,即(x