1、 小學數(shù)學小學數(shù)學“估算估算”與與“計算計算”教學的思考教學的思考朱維宗朱維宗云南師范大學云南師范大學 “祿勸縣小學校級骨干教師培訓祿勸縣小學校級骨干教師培訓” 計算能力是所有數(shù)學能力的基礎(chǔ)。計算能力是所有數(shù)學能力的基礎(chǔ)。 題記題記 研修目標：研修目標：1. 1.了解數(shù)感是義務(wù)教育階段學生學習數(shù)學的重了解數(shù)感是義務(wù)教育階段學生學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)，是計算教學的起點。要基礎(chǔ)，是計算教學的起點。2. 2.經(jīng)歷思考、討論、交流的研修過程，初步掌經(jīng)歷思考、討論、交流的研修過程，初步掌握數(shù)感對估算教學與計算教學的作用和方法。握數(shù)感對估算教學與計算教學的作用和方法。3. 3.通過研修，對估算教學與計算教學有

2、一個比通過研修，對估算教學與計算教學有一個比以往更好的認知。以往更好的認知。 內(nèi)容：內(nèi)容：1.1.名詞界定（計算與運算）名詞界定（計算與運算）2.2.關(guān)于計算教學的一些調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)于計算教學的一些調(diào)查數(shù)據(jù)3.3.指導計算教學的幾個教學理論指導計算教學的幾個教學理論4.4.對小學計算教學的幾點思考對小學計算教學的幾點思考一、名詞界定一、名詞界定1.計算計算 計計 : 核算，如計時；核算，如計時；計量，如測量或核計量，如測量或核算度數(shù)、時間、溫度等。算度數(shù)、時間、溫度等。 算算 : 核計，計數(shù)；核計，計數(shù)； 算計；算計；估計。估計。 計算計算可以理解為可以理解為根據(jù)已知數(shù)通過數(shù)學方法求根據(jù)已知數(shù)通過

3、數(shù)學方法求得未知數(shù)得未知數(shù)，例如計算人數(shù)，例如計算人數(shù) 。 也可理解為：也可理解為：對于數(shù)集對于數(shù)集A上一個運算，由已知的兩個數(shù)上一個運算，由已知的兩個數(shù)a,b求相應(yīng)的數(shù)（得數(shù)）的過程。求相應(yīng)的數(shù)（得數(shù)）的過程。2.運算運算可以理解為：依照數(shù)學法則，求出一可以理解為：依照數(shù)學法則，求出一個算題或算式的結(jié)果。個算題或算式的結(jié)果。 由此可以看出：由此可以看出：“計算計算” 是一個是一個過程過程，而，而“運算運算”則是一個則是一個結(jié)果結(jié)果。因此，在小學的。因此，在小學的“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中領(lǐng)域中,應(yīng)該更關(guān)注計算。應(yīng)該更關(guān)注計算。3.運算能力運算能力主要是指能夠根據(jù)主要是指能夠根據(jù)法則法則和和運

4、算律運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠碇趯W生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題。簡潔的運算途徑解決問題。4.所謂所謂計算能力計算能力，就是指數(shù)學上的，就是指數(shù)學上的化歸化歸和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化的能力，即把抽象的、復雜的數(shù)學表達的能力，即把抽象的、復雜的數(shù)學表達式或數(shù)字通過數(shù)學方法轉(zhuǎn)換為我們可以理式或數(shù)字通過數(shù)學方法轉(zhuǎn)換為我們可以理解的數(shù)學式子。（解的數(shù)學式子。（百度辭典百度辭典） 全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（修改全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（修改稿）稿）明確指出：在明確指出：在“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”的教學的教

5、學中，應(yīng)幫助學生建立中，應(yīng)幫助學生建立數(shù)感數(shù)感和和符號意識符號意識，發(fā)，發(fā)展展運算能力運算能力和和推理能力推理能力，初步形成，初步形成模型思模型思想想。因此，在小學階段的數(shù)學教學中應(yīng)該。因此，在小學階段的數(shù)學教學中應(yīng)該更關(guān)注更關(guān)注運算能力運算能力的培養(yǎng)。的培養(yǎng)。二、關(guān)于計算教學的一些調(diào)查數(shù)據(jù)二、關(guān)于計算教學的一些調(diào)查數(shù)據(jù) 2007年年-2011年，云南師范大學數(shù)學學院課年，云南師范大學數(shù)學學院課程與教學論碩士研究生在云南省開展小學計程與教學論碩士研究生在云南省開展小學計算教學的現(xiàn)狀調(diào)查，方法有算教學的現(xiàn)狀調(diào)查，方法有“訪談法訪談法”、 “調(diào)查法調(diào)查法”、 “ “測驗法測驗法” ” 、“課堂觀察

6、課堂觀察法法” ， 下面是一些數(shù)據(jù)：下面是一些數(shù)據(jù)： 在昆明市幾所示范小學與一線教師訪談的記在昆明市幾所示范小學與一線教師訪談的記錄表明大部分教師大部分教師認為：錄表明大部分教師大部分教師認為：現(xiàn)在的現(xiàn)在的計算課，情境創(chuàng)設(shè)花的時間太多，學生練習計算課，情境創(chuàng)設(shè)花的時間太多，學生練習的時間較少，學生的計算能力下降，正確率的時間較少，學生的計算能力下降，正確率下降；課堂的計算鞏固率低等。下降；課堂的計算鞏固率低等。在四則運算在四則運算的教學中，除法教學的難度是最大的的教學中，除法教學的難度是最大的。 關(guān)于針對教師認為新課程下的計算教學實用關(guān)于針對教師認為新課程下的計算教學實用性不高，經(jīng)過分析有以下

7、幾個方面的原因：性不高，經(jīng)過分析有以下幾個方面的原因： 首先首先，對于小學數(shù)學新課程提出的，對于小學數(shù)學新課程提出的一些一些概念理解不深刻概念理解不深刻，如對于計算教學中的，如對于計算教學中的數(shù)感數(shù)感、估算估算的理解。在的理解。在義務(wù)教育數(shù)學課程標準義務(wù)教育數(shù)學課程標準和和義務(wù)教育數(shù)學課程標準解讀義務(wù)教育數(shù)學課程標準解讀中也沒有中也沒有就這樣的概念做很好的解釋，就這樣的概念做很好的解釋，教師在教學中教師在教學中不知道怎樣才算發(fā)展和培養(yǎng)了學生的數(shù)感和不知道怎樣才算發(fā)展和培養(yǎng)了學生的數(shù)感和符號感。符號感。 其次其次，教師，教師對教材編寫的處理方式感到有對教材編寫的處理方式感到有一定的困惑一定的困惑

8、。計算教學在數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中。計算教學在數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中應(yīng)該怎么處理（尤其是對算法與算理的處應(yīng)該怎么處理（尤其是對算法與算理的處理），教師心存疑慮，找不到一個合適的理），教師心存疑慮，找不到一個合適的“度度”。 最后最后，各種版本的教材編寫的內(nèi)容結(jié)構(gòu)各種版本的教材編寫的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和編寫方式的不同，和編寫方式的不同，尤其是人教版和北師版尤其是人教版和北師版的新教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)和內(nèi)容處理上有較大的的新教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)和內(nèi)容處理上有較大的不同，對教師進行計算課教學設(shè)計有一定的不同，對教師進行計算課教學設(shè)計有一定的影響。影響。課題：課題：探索與發(fā)現(xiàn)（三）乘法分配律探索與發(fā)現(xiàn)（三）乘法分配律 教材：教材：北師

9、大版實驗教材北師大版實驗教材 四年級上冊四年級上冊教材設(shè)計：教材設(shè)計：1.1.情境：情境：一共貼了多少塊瓷磚？一共貼了多少塊瓷磚？課課 例例2.2.解決問題：解決問題：（1）估算估算：估計貼了：估計貼了100塊塊無意義無意義（2）觀察觀察：方法一：方法一：6949543690方法二：（方法二：（64）910990（隱藏了：（隱藏了：（6 64 4）9 96 69 94 49 9）（3）體驗體驗（404）25 402542542644236 42（6436）結(jié)果相同結(jié)果相同 怎樣算簡便？怎樣算簡便？ 有何規(guī)律？有何規(guī)律？（4）概括：概括：（a+b）c=ac+bc（隱藏了隱藏了 ：ac+bc=(a

10、+b)ac+bc=(a+b)c c ）3.3.試一試，練一練試一試，練一練363 （306）3 30363 9018 108教學任務(wù)分析：教學任務(wù)分析： 由于本節(jié)課的算法、算理都隱藏在情境中，由于本節(jié)課的算法、算理都隱藏在情境中，要挖掘算法、算理不能靠講授（因為教材的要挖掘算法、算理不能靠講授（因為教材的設(shè)計是設(shè)計是“發(fā)現(xiàn)式發(fā)現(xiàn)式”和和“活動式活動式”），），一靠復一靠復習，二靠活動與體驗習，二靠活動與體驗，活動的出發(fā)點是觀察：，活動的出發(fā)點是觀察： 6436100，425100， 81251000，體驗是建立在簡算上的。體驗是建立在簡算上的。 備課時，教師應(yīng)該深入領(lǐng)會教材的意圖。備課時，教師

11、應(yīng)該深入領(lǐng)會教材的意圖。過去對這樣內(nèi)容的教學：過去對這樣內(nèi)容的教學：觀察、歸納觀察、歸納運算律運算律應(yīng)用（簡算）應(yīng)用（簡算）今日對這樣內(nèi)容的教學：今日對這樣內(nèi)容的教學： 回到人類的學習，回到數(shù)學史發(fā)展的歷程：回到人類的學習，回到數(shù)學史發(fā)展的歷程：怎樣算簡便？怎樣算簡便？找方法，找規(guī)律找方法，找規(guī)律交換律、交換律、結(jié)合律、分配律結(jié)合律、分配律形成算法體系形成算法體系 本節(jié)課教學內(nèi)容不難，但教學組織和實施很本節(jié)課教學內(nèi)容不難，但教學組織和實施很難，難在如何引導學生在情境中、在活動中把難，難在如何引導學生在情境中、在活動中把分配律發(fā)現(xiàn)出來，并體會到分配律是一種可以分配律發(fā)現(xiàn)出來，并體會到分配律是一種

12、可以指導運算的規(guī)律，而這種規(guī)律既可以簡算，又指導運算的規(guī)律，而這種規(guī)律既可以簡算，又揭示了數(shù)與數(shù)的運算規(guī)律。揭示了數(shù)與數(shù)的運算規(guī)律。 其次，在活動中要讓學生學會（領(lǐng)悟）其次，在活動中要讓學生學會（領(lǐng)悟）順向順向思維思維和和逆向思維逆向思維。在問卷調(diào)查中，絕大部分教師認為在小學計在問卷調(diào)查中，絕大部分教師認為在小學計算教學中，算教學中，除法的教學是四則運算中最難的除法的教學是四則運算中最難的；教師大部分認為，除法和乘法的聯(lián)系最緊密，教師大部分認為，除法和乘法的聯(lián)系最緊密，占調(diào)查總數(shù)的占調(diào)查總數(shù)的97.2；除法的本質(zhì)是乘法的逆；除法的本質(zhì)是乘法的逆運算，占調(diào)查總數(shù)的運算，占調(diào)查總數(shù)的74.3；除法

13、教學中學生除法教學中學生最大的困難是試商最大的困難是試商，占調(diào)查總數(shù)的，占調(diào)查總數(shù)的48.6；除；除法教學中最重要的目的是學生會用除法解決實法教學中最重要的目的是學生會用除法解決實際問題，占調(diào)查總數(shù)的際問題，占調(diào)查總數(shù)的74.3；學生掌握除法；學生掌握除法最重要的方式是最重要的方式是明白算理明白算理，占調(diào)查總數(shù)的，占調(diào)查總數(shù)的84.4。大部分教師認為，在除法的初步認識這部分大部分教師認為，在除法的初步認識這部分內(nèi)容上讓學生明白什么是除法最重要，占調(diào)查內(nèi)容上讓學生明白什么是除法最重要，占調(diào)查總數(shù)的總數(shù)的61.5；在試商這部分內(nèi)容的教學中，；在試商這部分內(nèi)容的教學中，教師的看法不完全一致，教師的看

14、法不完全一致，51.4的教師認為的教師認為熟熟練掌握乘法公式是試商的關(guān)鍵練掌握乘法公式是試商的關(guān)鍵，另有，另有41.3的的教師認為教師認為良好的數(shù)感才是試商的關(guān)鍵良好的數(shù)感才是試商的關(guān)鍵；對于和；對于和余數(shù)有關(guān)內(nèi)容的教學，大部分教師認為，余數(shù)有關(guān)內(nèi)容的教學，大部分教師認為，讓學讓學生明白余數(shù)是生明白余數(shù)是“分一分分一分”活動中分不完的那部活動中分不完的那部分分，占總數(shù)的，占總數(shù)的89。對于余數(shù)的引入，絕大部。對于余數(shù)的引入，絕大部分教師認為分教師認為通過通過“分一分分一分”活動可以較好的認活動可以較好的認識余數(shù)識余數(shù)，占了調(diào)查總數(shù)，占了調(diào)查總數(shù)89.0。 在對云南省（昆明市、保山市）部分六年在

15、對云南省（昆明市、保山市）部分六年級學生進行運算能力檢測的分析結(jié)論是級學生進行運算能力檢測的分析結(jié)論是： 口算基礎(chǔ)比較扎實；直接計算的技能口算基礎(chǔ)比較扎實；直接計算的技能尚好；綜合運算能力與對運算順序的掌握尚好；綜合運算能力與對運算順序的掌握較強；較強；文字列式子計算的能力一般文字列式子計算的能力一般；估算；估算能力最弱；能力最弱；算理不是很明確，概念不準確算理不是很明確，概念不準確；綜合解決問題的計算能力較差。綜合解決問題的計算能力較差。 2007年年11月月19日，在昆明市一次教學研討日，在昆明市一次教學研討課上，一個教學片斷為：課上，一個教學片斷為：2.小練習小練習：計算下列各題計算下列

16、各題：2 1215:210.12:0.4:1:3 23教師：以上的比有整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的比，教師：以上的比有整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的比，請同學們用請同學們用“商的不變性商的不變性”，或，或“分數(shù)基分數(shù)基本性質(zhì)本性質(zhì)”化簡。化簡。教師讓同學任選兩題解答。教師讓同學任選兩題解答。 教師講評同學的練習，從練習的結(jié)果看，教師講評同學的練習，從練習的結(jié)果看，同學的錯誤產(chǎn)生于小數(shù)除法同學的錯誤產(chǎn)生于小數(shù)除法，如，如0.12:0.412:4.和分數(shù)除法，如和分數(shù)除法，如211: 1323 有感于學生練習中出現(xiàn)的問題，教師有感于學生練習中出現(xiàn)的問題，教師讓同學思考：讓同學思考：比的化簡中，最大的問題是比的化簡中，最

17、大的問題是什么？什么？ 教師概括，最大的問題是教師概括，最大的問題是：什么是化簡？什么是化簡？某生回答：化簡是找某生回答：化簡是找“最簡比最簡比” 教師給予表揚教師給予表揚，并解釋最簡比、最簡分，并解釋最簡比、最簡分式、質(zhì)因數(shù)。讓同學們重新審視自己的計式、質(zhì)因數(shù)。讓同學們重新審視自己的計算。在點評學生解題的過程中，教師很注算。在點評學生解題的過程中，教師很注意解題的思維簡潔性和解題表述。意解題的思維簡潔性和解題表述。 總之，實施數(shù)學新課程以來，廣大一線教總之，實施數(shù)學新課程以來，廣大一線教師對計算教學的認識和實際課堂教學是比師對計算教學的認識和實際課堂教學是比較好的。但是，從教師問卷和學生檢測

18、對較好的。但是，從教師問卷和學生檢測對比看出，教師對于數(shù)學新課程的計算教學比看出，教師對于數(shù)學新課程的計算教學感到難教感到難教，學生感到難學學生感到難學。同時，教師的。同時，教師的教學手段比較單調(diào)，難以突破以往計算教教學手段比較單調(diào)，難以突破以往計算教學的模式，還是以大量的課堂訓練為主，學的模式，還是以大量的課堂訓練為主，學生學習方式比較落后，學生學習方式比較落后，以練代學，不明以練代學，不明算理，算法單一算理，算法單一。學生的計算能力下降要學生的計算能力下降要引起認真的重視。引起認真的重視。三、指導計算教學的幾個教學理論三、指導計算教學的幾個教學理論（一）皮亞杰的認知發(fā)展理論（一）皮亞杰的認

19、知發(fā)展理論皮亞杰認為智力發(fā)展分為以下幾個階段：皮亞杰認為智力發(fā)展分為以下幾個階段：感知運動期（感知運動期（02歲）；歲）；前運算期（約前運算期（約27歲）；歲）；具體運算期（具體運算期（711歲）；歲）；形式運算期（形式運算期（11歲、歲、12歲以后）歲以后）。1.1.小學階段主要處于具體運算期與形式運算期。小學階段主要處于具體運算期與形式運算期。 具體運算期（具體運算期（711歲）。在具體運算期，歲）。在具體運算期，兒童獲得了諸如兒童獲得了諸如抽象化、模型化抽象化、模型化和和可逆性可逆性這這樣的認知操作能力，這使得他們能夠樣的認知操作能力，這使得他們能夠有邏輯、有邏輯、系統(tǒng)性系統(tǒng)性地思考具體

20、問題。他們的思維變得地思考具體問題。他們的思維變得可可操作化操作化。不過，學生往往還不能進行抽象推。不過，學生往往還不能進行抽象推理，他們只能將邏輯性運用到真實的或可觸理，他們只能將邏輯性運用到真實的或可觸及的事物上。（及的事物上。（因此小學的計算教學要緊密因此小學的計算教學要緊密聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗。聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗。） 形式運算期（形式運算期（11、12歲以后）。形式運算歲以后）。形式運算推理是邏輯抽象的，很像科學家的假設(shè)演推理是邏輯抽象的，很像科學家的假設(shè)演繹推理。繹推理。2.2.皮亞杰認知發(fā)展理論對計算課程與計算教皮亞杰認知發(fā)展理論對計算課程與計算教學的啟示學的啟示教材內(nèi)容的選取教材內(nèi)

21、容的選取要符合學生認知發(fā)展的階要符合學生認知發(fā)展的階段性特點段性特點；重視準備課程的開發(fā)；用重視準備課程的開發(fā)；用“學學生的語言生的語言”編寫教材。編寫教材。計算教學要符合學生認知發(fā)展的階段性特點。計算教學要符合學生認知發(fā)展的階段性特點。在小學階段的大部分時期在小學階段的大部分時期,兒童處于具體運兒童處于具體運算期算期；小學階段后期，；小學階段后期，兒童處于形式運算階兒童處于形式運算階段段。計算教學要結(jié)合兒童的思維發(fā)展特點，。計算教學要結(jié)合兒童的思維發(fā)展特點，循序漸進，避免脫離兒童心理發(fā)展規(guī)律的教循序漸進，避免脫離兒童心理發(fā)展規(guī)律的教學。學。 計算教學要注意發(fā)揮學生的主體作用，避免計算教學要注

22、意發(fā)揮學生的主體作用，避免機械的反復訓練機械的反復訓練(易使學生感到枯燥易使學生感到枯燥)；計算；計算教學要重視學生的活動體驗和兒童之間的合教學要重視學生的活動體驗和兒童之間的合作學習；作學習；計算教學中要特別重視計算教學中要特別重視學生的基礎(chǔ)性知識的學生的基礎(chǔ)性知識的教學。教學。課題課題：用數(shù)學用數(shù)學 (一年級下學期復習課一年級下學期復習課)班級班級：綠春大興小學一年級（綠春大興小學一年級（5）班）班時間時間：2009年年6月月15日上午第二節(jié)課日上午第二節(jié)課教師教師：大興小學白秋者老師大興小學白秋者老師案例片段案例片段1.導課導課白老師：生活中有許多地方用到數(shù)學，例如白老師：生活中有許多地

23、方用到數(shù)學，例如家里有幾人？他們的年齡是多少？今天早上家里有幾人？他們的年齡是多少？今天早上我有我有10元，吃早點用了元，吃早點用了3元，還剩幾元？元，還剩幾元？（某同學回答：因為某同學回答：因為10103 37 7（元），所以（元），所以白老師還剩白老師還剩7 7元。元。）白老師：今天我們來學習怎么用數(shù)學！（板白老師：今天我們來學習怎么用數(shù)學！（板書課題：書課題：用數(shù)學用數(shù)學）2.創(chuàng)設(shè)情境，解決問題創(chuàng)設(shè)情境，解決問題（1）白老師：一年級（）白老師：一年級（5）班第四學習小）班第四學習小組有組有14名同學，其中名同學，其中9名女同學，名女同學，5名男同名男同學，你們能提出什么問題？（教師板書：

24、學，你們能提出什么問題？（教師板書：4名男同學，名男同學，9名女同學）名女同學）生生1：我的問題是：女生比男生多幾人？：我的問題是：女生比男生多幾人？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：女生比男生多回答：女生比男生多4 4人。）人。）生生2：我的問題是：男生比女生少幾人？：我的問題是：男生比女生少幾人？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：男生比女生少回答：男生比女生少4 4人。）人。）生生3：第四小組男生和女生一共有幾人？：第四小組男生和女生一共有幾人？（列式：（列式：9 95 51414（人）（人） 回答：男生和女生一共回答：男生和女生一共1414人。）人

25、。）生生4：第四小組再增加幾個男生，男女生人：第四小組再增加幾個男生，男女生人數(shù)一樣多？數(shù)一樣多？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：再增加回答：再增加4 4個男生，男女生人數(shù)一樣個男生，男女生人數(shù)一樣多。）多。）生生5：我還能再提一個問題：第四小組再減：我還能再提一個問題：第四小組再減少幾個女生，男女生人數(shù)一樣多？少幾個女生，男女生人數(shù)一樣多？（列式：（列式：9 95 54 4（人）（人） 回答：再減少回答：再減少4 4個女生，男女生人數(shù)一樣個女生，男女生人數(shù)一樣多。）多。）白老師表揚了生白老師表揚了生5 5，并請同學為生，并請同學為生5 5鼓掌！鼓掌！思考：思考：這里所列

26、的式子，除了生這里所列的式子，除了生3 3所列的為所列的為9 95 51414，其他都是，其他都是9 95 54.4.但是對文字但是對文字題來說，其涵義是不一樣的。教師是否應(yīng)題來說，其涵義是不一樣的。教師是否應(yīng)該再處理一下？該再處理一下？（2）模擬超市購物：白老師在課桌上擺放）模擬超市購物：白老師在課桌上擺放了一些日用品，如了一些日用品，如文具盒、水杯、牛奶文具盒、水杯、牛奶等。等。白老師請一個學生到臺上購物，條件是有白老師請一個學生到臺上購物，條件是有50元錢，問這個同學想買什么？元錢，問這個同學想買什么？這個男同學挑了一個文具盒，價值這個男同學挑了一個文具盒，價值12元。元。白老師：我退了

27、白老師：我退了40元，對嗎？退多了還誰是元，對嗎？退多了還誰是退少了？請同學幫我算算。退少了？請同學幫我算算。學生：應(yīng)該退學生：應(yīng)該退38元。元。白老師又問：白老師又問：誰虧了？是老師虧了還是同誰虧了？是老師虧了還是同學虧了？學虧了？學生：學生：老師虧了老師虧了。白老師再請另一個同學上臺來購物，這次白老師再請另一個同學上臺來購物，這次同學用于購物的錢是同學用于購物的錢是20元，不能再買文具元，不能再買文具盒。這個同學挑選了一杯牛奶，價值盒。這個同學挑選了一杯牛奶，價值3元。元。白老師：老師找她白老師：老師找她15元，找對了嗎？如果元，找對了嗎？如果沒找對，誰虧了？沒找對，誰虧了？學生：應(yīng)該找這

28、個同學學生：應(yīng)該找這個同學17元，你找她元，你找她15元，元，她虧了。她虧了。白老師：超市購物到此為止。白老師：超市購物到此為止。思考：思考：（1 1）白老師在這里提了一個很有意思的問）白老師在這里提了一個很有意思的問題：題：“誰虧了？誰虧了？”從生活上講這樣想是很從生活上講這樣想是很自然的，但從數(shù)學上講卻可以由此引入自然的，但從數(shù)學上講卻可以由此引入”負數(shù)負數(shù)“的概念，老師在這里是否錯過一個的概念，老師在這里是否錯過一個向?qū)W生滲透負數(shù)的機會？向?qū)W生滲透負數(shù)的機會？（2 2）超市購物這個情境創(chuàng)設(shè)得很有特點，）超市購物這個情境創(chuàng)設(shè)得很有特點，但是只用了兩次，是否有點浪費教學資源？但是只用了兩次，

29、是否有點浪費教學資源？（3）白老師在黑板上寫下了）白老師在黑板上寫下了25、40、65三個三個數(shù)字，讓同學試著寫算式。學生寫了如下的三數(shù)字，讓同學試著寫算式。學生寫了如下的三個算式：個算式： 402565，654025，652540.白老師再讓同學從上述三個式子中任選一個式白老師再讓同學從上述三個式子中任選一個式子編成一道文字題。子編成一道文字題。某女生：小明有某女生：小明有65支鉛筆，她借給小華支鉛筆，她借給小華40支鉛支鉛筆，小明還剩幾支鉛筆？筆，小明還剩幾支鉛筆？ 思考：思考： 這是一個很有創(chuàng)意的教學設(shè)計，一個數(shù)這是一個很有創(chuàng)意的教學設(shè)計，一個數(shù)學式子，添上文字就成為文字題，再加上生學式

30、子，添上文字就成為文字題，再加上生活情景就成應(yīng)用題。一個數(shù)學學優(yōu)生會認為活情景就成應(yīng)用題。一個數(shù)學學優(yōu)生會認為這三個問題是一個問題，只要去掉生活情景、這三個問題是一個問題，只要去掉生活情景、去掉文字就回到了數(shù)學式子。但是一個數(shù)學去掉文字就回到了數(shù)學式子。但是一個數(shù)學學困生會認為這是三種不同的題目。過去學學困生會認為這是三種不同的題目。過去學生怕做應(yīng)用題，就是因為不知道如何去掉生生怕做應(yīng)用題，就是因為不知道如何去掉生活情景，去掉文字去列一個數(shù)學式子。白老活情景，去掉文字去列一個數(shù)學式子。白老師用逆向思維訓練的方式，培養(yǎng)學生數(shù)學思師用逆向思維訓練的方式，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的能力，實踐證明是非常有效的

31、。維的能力，實踐證明是非常有效的。（4）現(xiàn)在白老師不再給數(shù)字，讓學生自由）現(xiàn)在白老師不再給數(shù)字，讓學生自由編題。編題。 某學生出了這樣的一道題：我和姐姐某學生出了這樣的一道題：我和姐姐有有50元錢，上街看到有冰淇淋，我們花元錢，上街看到有冰淇淋，我們花5角角錢買了一個冰淇淋，我們還剩多少錢？錢買了一個冰淇淋，我們還剩多少錢？生甲：生甲：我算的是：還剩我算的是：還剩4949元元5 5角。角。生乙：生乙：我算的是：還剩我算的是：還剩4545元。元。 思考：思考：5050元減去元減去5 5角等于角等于4949元元5 5角，這涉及到小數(shù)角，這涉及到小數(shù)的減法，聯(lián)系生活去計算，對學生來說沒的減法，聯(lián)系生

32、活去計算，對學生來說沒有多少困難。可到三年級遇到列豎式計算有多少困難。可到三年級遇到列豎式計算小數(shù)四則運算時，同學們會感到很吃力。小數(shù)四則運算時，同學們會感到很吃力。白老師的設(shè)計是否給我們一個啟示：如何白老師的設(shè)計是否給我們一個啟示：如何教學生學會小數(shù)的四則運算。小數(shù)的計算教學生學會小數(shù)的四則運算。小數(shù)的計算應(yīng)該盡量聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，比如利用應(yīng)該盡量聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，比如利用“錢幣的運算錢幣的運算”去建構(gòu)小數(shù)四則運算的算去建構(gòu)小數(shù)四則運算的算法和算理。法和算理。（1）任課教師本節(jié)課的教學設(shè)計很精心，）任課教師本節(jié)課的教學設(shè)計很精心，緊密地聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)造性地設(shè)緊密地聯(lián)系學生的生活經(jīng)

33、驗，創(chuàng)造性地設(shè)計情境，在情境中讓學生一方面感受到數(shù)計情境，在情境中讓學生一方面感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，另一方面系統(tǒng)地復習學與生活的聯(lián)系，另一方面系統(tǒng)地復習50以內(nèi)的加減法。以內(nèi)的加減法。（2）從內(nèi)容設(shè)計看，無論是情境創(chuàng)設(shè)還是）從內(nèi)容設(shè)計看，無論是情境創(chuàng)設(shè)還是知識建構(gòu)都放在學生的最近發(fā)展區(qū)里，因知識建構(gòu)都放在學生的最近發(fā)展區(qū)里，因此這節(jié)課的教學效果很好。此這節(jié)課的教學效果很好。評評 析析（3）整節(jié)課的教學思路清晰，邏輯嚴密，）整節(jié)課的教學思路清晰，邏輯嚴密，五個情境螺旋上升，層層遞進，在五個情境螺旋上升，層層遞進，在50以內(nèi)加以內(nèi)加減法計算復習中，學習從根據(jù)式子編題到自減法計算復習中，學習從根據(jù)

34、式子編題到自由想象編題，學生的思維得到很好的拓展。由想象編題，學生的思維得到很好的拓展。（4）教師教態(tài)親切自然，尊重學生的觀點，）教師教態(tài)親切自然，尊重學生的觀點，耐心引導。而學生積極思考、主動發(fā)言。整耐心引導。而學生積極思考、主動發(fā)言。整節(jié)課較好地體現(xiàn)了新課程的理念。節(jié)課較好地體現(xiàn)了新課程的理念。（二）（二） 布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學習理論布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學習理論1.1.布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學習理論的基本觀點布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學習理論的基本觀點 布魯納認為布魯納認為學習是一個積極主動的認識過學習是一個積極主動的認識過程程。學習者不是被動地接受知識。學習者不是被動地接受知識,而是主動而是主動地獲取知識地獲

35、取知識,并通過把新獲得的知識和已有并通過把新獲得的知識和已有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來,積極地建構(gòu)其知識體積極地建構(gòu)其知識體系。系。 學習包括學習包括獲得獲得、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化和和評價評價三個過程，新三個過程，新知識的獲得是與已有知識經(jīng)驗、認知結(jié)構(gòu)知識的獲得是與已有知識經(jīng)驗、認知結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系的過程發(fā)生聯(lián)系的過程,是主動認識、理解的過程。是主動認識、理解的過程。認知發(fā)展分三階段。布魯納認為兒童的認知認知發(fā)展分三階段。布魯納認為兒童的認知發(fā)展經(jīng)歷了發(fā)展經(jīng)歷了具體運算具體運算、半具體半抽象運算半具體半抽象運算和和形形式運算式運算三個階段。三個階段。2.2.布魯納認知發(fā)現(xiàn)學習理論對計算教學的啟示布魯

36、納認知發(fā)現(xiàn)學習理論對計算教學的啟示四則運算的教材編寫呈現(xiàn)為螺旋式上升。計四則運算的教材編寫呈現(xiàn)為螺旋式上升。計算教學亦采用算教學亦采用螺旋上升螺旋上升的方式。的方式。第一學段讓兒第一學段讓兒童接觸加、減、乘、除四則運算童接觸加、減、乘、除四則運算，建立一定的，建立一定的認知；認知；第二學段逐步加強四則運算，使兒童在第二學段逐步加強四則運算，使兒童在原有的認知的基礎(chǔ)上繼續(xù)建構(gòu)四則運算。原有的認知的基礎(chǔ)上繼續(xù)建構(gòu)四則運算。重視內(nèi)在的學習動機，在學生的學習動機重視內(nèi)在的學習動機，在學生的學習動機方面方面,布魯納重視的是形成學生學習的內(nèi)部布魯納重視的是形成學生學習的內(nèi)部動機動機,或把外部動機轉(zhuǎn)化為內(nèi)部

37、動機。基于或把外部動機轉(zhuǎn)化為內(nèi)部動機。基于此認識，此認識，計算教學應(yīng)重視學生的小組學習，計算教學應(yīng)重視學生的小組學習，通過動手、合作、競賽等方式激發(fā)兒童內(nèi)通過動手、合作、競賽等方式激發(fā)兒童內(nèi)在動力。在動力。課題：課題：9、8、7、6加幾加幾 (一年級下學期復習課一年級下學期復習課)班級：班級：馬街小學一年級（馬街小學一年級（3）班）班時間：時間：2005年年12月月26日上午第二節(jié)課日上午第二節(jié)課教師：教師：馬街小學馬街小學施新星施新星老師老師案案 例例教學過程實錄：教學過程實錄：活動一：活動一：找朋友找朋友1.教師教師:今天施老師請了今天施老師請了9位小客人來參加我位小客人來參加我們的學習，

38、請大家歡迎他們！們的學習，請大家歡迎他們！ (施老師預先準備了施老師預先準備了9 9頂帶有數(shù)字頂帶有數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9的蜜蜂頭飾，挑選了九名的蜜蜂頭飾，挑選了九名小朋友扮演小蜜蜂。小朋友扮演小蜜蜂。) 在同學們熱情的掌聲中，在同學們熱情的掌聲中，“小蜜蜂小蜜蜂”們們“飛飛”到了講臺上。到了講臺上。2.施老師：請大家觀察一下他們頭飾上的序施老師：請大家觀察一下他們頭飾上的序號，你想說點什么呢？號，你想說點什么呢？ 同學同學A：我想讓小蜜蜂們按頭飾上的序號從：我想讓小蜜蜂們按頭飾上的序號從大到小排列。大到小排列。 施老師：請這位同學說明是施老

39、師：請這位同學說明是“從左向右從左向右”排排列，還是列，還是“從右向左從右向左”排列？排列？小蜜蜂們按照這位同學的要求，重新排列了小蜜蜂們按照這位同學的要求，重新排列了順序。順序。同學同學B：我想讓頭飾上序號是：我想讓頭飾上序號是的小朋友對大的小朋友對大家做個鬼臉。家做個鬼臉。頭飾上序號為頭飾上序號為的小朋友，對大家做了一個的小朋友，對大家做了一個鬼臉。鬼臉。3.施老師：現(xiàn)在，施老師也請這施老師：現(xiàn)在，施老師也請這9 9只小蜜蜂做只小蜜蜂做個游戲。施個游戲。施老師提出要求：小蜜蜂們兩個兩老師提出要求：小蜜蜂們兩個兩個的找朋友，如果他們頭飾上序號的和等于個的找朋友，如果他們頭飾上序號的和等于10

40、，他們就能摘到老師手上的花。小蜜蜂們，他們就能摘到老師手上的花。小蜜蜂們找朋友的時候，其他同學拍著手幫他們唱找朋友的時候，其他同學拍著手幫他們唱找朋友找朋友的歌。的歌。小蜜蜂們在同學們小蜜蜂們在同學們找朋友找朋友的歌聲下，尋的歌聲下，尋找自己的朋友。這時，頭飾上序號為找自己的朋友。這時，頭飾上序號為的小的小蜜蜂顯得很孤單。除了頭飾上序號為蜜蜂顯得很孤單。除了頭飾上序號為的小的小蜜蜂外，其余小蜜蜂很快找到了自己的朋友，蜜蜂外，其余小蜜蜂很快找到了自己的朋友，摘到了老師手中的花。摘到了老師手中的花。在課后的評課中，有老師建議施老師再做一在課后的評課中，有老師建議施老師再做一個序號為個序號為的頭飾，

41、在找朋友時，讓這只小的頭飾，在找朋友時，讓這只小蜜蜂悄悄飛到臺上，去找另一只頭飾上序號蜜蜂悄悄飛到臺上，去找另一只頭飾上序號為為的小蜜蜂。的小蜜蜂。4.施老師編了一首兒歌：施老師編了一首兒歌： 1和和9好朋友好朋友 2和和8手拉手手拉手 3和和7好兄弟好兄弟 4和和6結(jié)友誼結(jié)友誼 5和和5形影不分離形影不分離 讓同學們跟老師一起復述這首兒歌。讓同學們跟老師一起復述這首兒歌。5.師生共玩湊師生共玩湊10的游戲：的游戲：（例如：我出（例如：我出3 3，我出，我出7 7，3 3和和7 7組成組成1010） 活動二：活動二：用小棒擺算式用小棒擺算式1.施老師：剛才臺上有施老師：剛才臺上有9只小蜜蜂，現(xiàn)

42、在又飛只小蜜蜂，現(xiàn)在又飛來了來了4只小蜜蜂，誰來提出一個數(shù)學問題？只小蜜蜂，誰來提出一個數(shù)學問題？現(xiàn)在飛到臺上的小蜜蜂頭飾上的序號為：現(xiàn)在飛到臺上的小蜜蜂頭飾上的序號為：、 學生學生C：我來提一個問題：我來提一個問題：94132.施老師：你是怎么知道施老師：你是怎么知道9413的，能告的，能告訴大家嗎？訴大家嗎？學生學生C：我是數(shù)出來的。：我是數(shù)出來的。施老師：還有其它的算法嗎？施老師：還有其它的算法嗎？學生學生D：我是這么想的，把右邊的：我是這么想的，把右邊的1個加到左個加到左邊的邊的9上，湊成上，湊成10，10313.3.施老師表揚了同學施老師表揚了同學C和和D，施老師接著說：，施老師接著

43、說：“我們再來玩一個游戲。同桌的兩個小朋友我們再來玩一個游戲。同桌的兩個小朋友選一個算式，用小棒擺一擺，計算出答案，選一個算式，用小棒擺一擺，計算出答案，再跟同學們交流。再跟同學們交流。” 同桌的兩個同學之間選一個算式，進行游戲：同桌的兩個同學之間選一個算式，進行游戲：例如：算式是例如：算式是8+78+7，甲說：，甲說：“我有我有8 8根小棒。根小棒。”乙說：乙說：“我有我有7 7根小棒，給你兩根小棒。根小棒，給你兩根小棒。”甲甲說：說：“謝謝！我有謝謝！我有1010根小棒。根小棒。”乙說：乙說：“我我有有5 5根小棒。根小棒。”甲乙合說：甲乙合說：“1010加加5 5等于等于15.”15.”

44、施老師請同學自己報名到臺上表演施老師請同學自己報名到臺上表演, ,請其他請其他同學評價，如果同學們認可，就給予熱烈的同學評價，如果同學們認可，就給予熱烈的掌聲。掌聲。（從課堂現(xiàn)場觀察，上臺的同學都能從課堂現(xiàn)場觀察，上臺的同學都能很好的進行表演，但是同學的評價標準一是很好的進行表演，但是同學的評價標準一是說話大不大聲，表情豐不豐富，說話是否清說話大不大聲，表情豐不豐富，說話是否清楚；評價標準二與上臺表演同學的楚；評價標準二與上臺表演同學的“群眾關(guān)群眾關(guān)系系”有關(guān)。有關(guān)。）課后評課中，景海蓮老師給施老師提建議：課后評課中，景海蓮老師給施老師提建議： 同學們兩人一組上臺交流時，例如同學們兩人一組上臺

45、交流時，例如7+5=7+5=？甲說：我有甲說：我有7 7根小棒，乙說：我有根小棒，乙說：我有5 5根小棒，根小棒，給你給你3 3根，我有根，我有2 2根小棒，甲說：謝謝！我有根小棒，甲說：謝謝！我有1010根小棒，甲乙合說：根小棒，甲乙合說：10+2=12.10+2=12.現(xiàn)在兩人再現(xiàn)在兩人再說。乙說：我有說。乙說：我有5 5根小棒，甲說：我有根小棒，甲說：我有7 7根小根小棒，給你棒，給你5 5根小棒，我還有根小棒，我還有2 2根小棒。乙說：根小棒。乙說：謝謝！我有謝謝！我有1010根小棒。甲乙合說：根小棒。甲乙合說：1010加加2 2等于等于12.12.這樣做的目的是讓同學體驗這樣做的目的

46、是讓同學體驗“湊十湊十”時，是時，是多的給少的好，還是少的給多的好。多的給少的好，還是少的給多的好。活動三：活動三：同桌互練同桌互練施老師：我們再來玩一個游戲。請同桌的同學施老師：我們再來玩一個游戲。請同桌的同學一個出題，另一個同學回答，讓后交換。一個出題，另一個同學回答，讓后交換。同桌的兩個小朋友玩這個游戲。同桌的兩個小朋友玩這個游戲。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：施老師：同學們本節(jié)課，你有什么收獲呢？施老師：同學們本節(jié)課，你有什么收獲呢？共有三位同學進行了交流。課后的評課中，共有三位同學進行了交流。課后的評課中，景海蓮老師建議施老師加強對小結(jié)的處理，這景海蓮老師建議施老師加強對小結(jié)的處理，這節(jié)課應(yīng)該

47、用多媒體總結(jié)：節(jié)課應(yīng)該用多媒體總結(jié)：2020以內(nèi)的加法包含下以內(nèi)的加法包含下面的步驟：面的步驟：分解；分解；湊十；湊十；相加。相加。 評析評析（1 1）特級教師景海蓮老師對這節(jié)課設(shè)計的理）特級教師景海蓮老師對這節(jié)課設(shè)計的理念是：念是：低年級數(shù)學課，由于學生認知特點低年級數(shù)學課，由于學生認知特點（或認知風格）各異，教學方式和手段應(yīng)該（或認知風格）各異，教學方式和手段應(yīng)該是多元的。學生對知識的理解、記憶和建構(gòu)是多元的。學生對知識的理解、記憶和建構(gòu)多在活動中完成。一節(jié)好的數(shù)學課，大的活多在活動中完成。一節(jié)好的數(shù)學課，大的活動應(yīng)該有一至二次，小的活動應(yīng)該有四至五動應(yīng)該有一至二次，小的活動應(yīng)該有四至五次

48、。次。（2 2）本節(jié)課數(shù)學活動的目的是什么？活動）本節(jié)課數(shù)學活動的目的是什么？活動的層次又是什么？的層次又是什么？ 第一組活動第一組活動“找朋友找朋友”，是一個教學的，是一個教學的先行組織。通過活動一方面體會數(shù)的順序，先行組織。通過活動一方面體會數(shù)的順序，另一方面通過活動讓同學明白另一方面通過活動讓同學明白10以內(nèi)的數(shù)，以內(nèi)的數(shù)，有有5對數(shù)兩兩之和為對數(shù)兩兩之和為10，并由此初步感受加，并由此初步感受加法交換律。這個活動的內(nèi)涵與法交換律。這個活動的內(nèi)涵與“數(shù)感數(shù)感”有關(guān)。有關(guān)。第二組活動第二組活動“用小棒擺算式用小棒擺算式”有兩個內(nèi)涵：有兩個內(nèi)涵： 20以內(nèi)的數(shù)：以內(nèi)的數(shù)：10X1X，X+O=

49、10+=1 例如例如 85（82）310313 965（46）51015 由此可以初步感受由此可以初步感受加法結(jié)合律加法結(jié)合律。第二組活動學生還可以感悟加法的運算法第二組活動學生還可以感悟加法的運算法則：則：數(shù)位對齊，從個位加起，滿十進一數(shù)位對齊，從個位加起，滿十進一。 不過在小結(jié)時，應(yīng)該把這些隱藏在活動中的不過在小結(jié)時，應(yīng)該把這些隱藏在活動中的知識、算理、算法歸納出來，以幫助同學更知識、算理、算法歸納出來，以幫助同學更好地建構(gòu)好地建構(gòu)“2020以內(nèi)的加法以內(nèi)的加法”。（3）布魯納的理論具體地說就是：兒童學習計）布魯納的理論具體地說就是：兒童學習計算需要經(jīng)歷三個步驟：算需要經(jīng)歷三個步驟： 具體

50、運算具體運算表象運算表象運算符號運算符號運算( (動手操作動手操作) )( (半具體、半抽象半具體、半抽象)-()-(抽象運算抽象運算) ) 其中，其中，表象運算是關(guān)鍵的一步表象運算是關(guān)鍵的一步（這也是布這也是布魯納的觀點魯納的觀點）。）。 例如，過去二年級的教學案例：例如，過去二年級的教學案例：退位減法：退位減法：23238 8？ 同學有多種思維方式：同學有多種思維方式： 23 8 15第一種：第一種：第二種：第二種：第三種：第三種： 從第一種到第二種是關(guān)鍵的一步，通從第一種到第二種是關(guān)鍵的一步，通過過半具體半抽象半具體半抽象操作，越過這一步，才能操作，越過這一步，才能達到計算自動化，或靈活

51、運用多種方法并達到計算自動化，或靈活運用多種方法并說出算理。說出算理。 例如：例如： 23810（138）15 238（208）315 238（2010）515（三）運算技能的形成階段論（三）運算技能的形成階段論形成運算技能是數(shù)學學習中的重要部分。運形成運算技能是數(shù)學學習中的重要部分。運算技能的形成分為三個階段，第一階段是算技能的形成分為三個階段，第一階段是認認知階段知階段，這一階段通常是，這一階段通常是“引導式引導式”的嘗試的嘗試錯誤的歷程。這時，錯誤的歷程。這時，概念性知識概念性知識和和過程性知過程性知識識交錯在一起，學生初步明了運算法則。這交錯在一起，學生初步明了運算法則。這些法則則以敘

52、述性知識的形式呈現(xiàn)，在學生些法則則以敘述性知識的形式呈現(xiàn)，在學生頭腦中初步形成運算方法的表征。教師講一頭腦中初步形成運算方法的表征。教師講一個計算例題，或者學生自學課本上的法則，個計算例題，或者學生自學課本上的法則，往往就是起到了這種作用。往往就是起到了這種作用。 第二階段是第二階段是聯(lián)結(jié)階段聯(lián)結(jié)階段。在這一階段，學生開始。在這一階段，學生開始把把敘述性知識敘述性知識轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為操作行為操作行為，并緩慢地建構(gòu)，并緩慢地建構(gòu)過程性知識。在操作的過程中，學生經(jīng)歷了一過程性知識。在操作的過程中，學生經(jīng)歷了一個個條件條件行動行動的過程，逐步形成操作技能。聯(lián)的過程，逐步形成操作技能。聯(lián)結(jié)階段又可以分為兩

53、個子階段：一是結(jié)階段又可以分為兩個子階段：一是法則階段法則階段，學生使用運算規(guī)則解決面對的問題，他們清楚學生使用運算規(guī)則解決面對的問題，他們清楚地知道，自己正在一步一步地應(yīng)用程序。二是地知道，自己正在一步一步地應(yīng)用程序。二是程序化階段程序化階段，一旦程序化歷程發(fā)生，則學生解，一旦程序化歷程發(fā)生，則學生解決這些問題會比較快速準確。決這些問題會比較快速準確。 第三階段是第三階段是自動化的階段自動化的階段。第三個階段是。第三個階段是第二個階段的延伸，第二階段中的程序被第二個階段的延伸，第二階段中的程序被更加清楚地辨識和更熟練地應(yīng)用，達到一更加清楚地辨識和更熟練地應(yīng)用，達到一定程度的自動化。心理學研究

54、指出，定程度的自動化。心理學研究指出，當個當個體獲得運算技能自動化時，他們獲得了運體獲得運算技能自動化時，他們獲得了運算的速度和較高的正確率。算的速度和較高的正確率。（四）數(shù)感與計算教學的關(guān)系（四）數(shù)感與計算教學的關(guān)系 研究發(fā)現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，中國中國的孩子更容易理解的孩子更容易理解“十進制十進制”數(shù)的計數(shù)規(guī)則，這同各自國家數(shù)的計數(shù)規(guī)則，這同各自國家使用的語言有關(guān)系。比如數(shù)字使用的語言有關(guān)系。比如數(shù)字“12”12”，中，中文讀作文讀作“（一）十二（一）十二”，意義就是十加二，意義就是十加二，即一個十與兩個一之和；而英文讀作即一個十與兩個一之和；而英文讀作“twelve”,twelve”,兒童不容易

55、將它和兒童不容易將它和ten ten 與與twotwo聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。“九九表九九表”更是漢語言特殊功能培養(yǎng)數(shù)感更是漢語言特殊功能培養(yǎng)數(shù)感的工具以及便捷運算的工具。的工具以及便捷運算的工具。第一、重視數(shù)感對計算教學的作用第一、重視數(shù)感對計算教學的作用理解數(shù)的含義理解數(shù)的含義,也即建立數(shù)的概念也即建立數(shù)的概念,是形成數(shù)感是形成數(shù)感最基礎(chǔ)的一步最基礎(chǔ)的一步,包括幾個方面的內(nèi)容：包括幾個方面的內(nèi)容：建立數(shù)字與實際生活的聯(lián)系建立數(shù)字與實際生活的聯(lián)系。使抽象的數(shù)字。使抽象的數(shù)字具體化，這就是利用具體事物和自己的經(jīng)歷賦具體化，這就是利用具體事物和自己的經(jīng)歷賦予數(shù)字具體的含義，用自己獨特的方式理解和予數(shù)

56、字具體的含義，用自己獨特的方式理解和表征數(shù)；表征數(shù)； 用多種方式表征數(shù)。用多種方式表征數(shù)。能判斷兩個能判斷兩個數(shù)的相對大小，并在此基礎(chǔ)上進行簡單的推數(shù)的相對大小，并在此基礎(chǔ)上進行簡單的推理理; 對數(shù)的個性化、多樣化理解與表征。對數(shù)的個性化、多樣化理解與表征。用用自己的語言來表述數(shù)，用數(shù)來描述現(xiàn)實世界中自己的語言來表述數(shù)，用數(shù)來描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。全國第七屆小學數(shù)學改革觀摩會一等獎第一名全國第七屆小學數(shù)學改革觀摩會一等獎第一名 聽清信息，選擇自己喜歡聽清信息，選擇自己喜歡 的方式，把信息準確、簡的方式，把信息準確、簡 潔的表示出來。關(guān)鍵是讓潔的表示出來。關(guān)鍵是讓 別人一眼就能看

57、明白。別人一眼就能看明白。利用生成資源，利用生成資源，體驗負數(shù)產(chǎn)生過程。體驗負數(shù)產(chǎn)生過程。在表中表示出來在表中表示出來足球比賽 轉(zhuǎn)學情況 帳目結(jié)算上半場上半場四年級四年級三月份三月份下半場下半場五年級五年級四月份四月份學生記錄相反意義的量學生記錄相反意義的量 （1）足球比賽，上半場）足球比賽，上半場進了進了2個球個球， 下半場下半場丟了丟了2個球個球。（2）轉(zhuǎn)學情況）轉(zhuǎn)學情況,四年級四年級轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)來25名名同學，同學， 五年級五年級轉(zhuǎn)走轉(zhuǎn)走10名名同學。同學。（3）帳目結(jié)算，張阿姨三月份）帳目結(jié)算，張阿姨三月份賺了賺了 6000元元，四月份，四月份虧了虧了2000元元。1.單純的數(shù)據(jù)：單純的數(shù)據(jù)

58、： 足球比賽轉(zhuǎn)學情況帳目結(jié)算上半場上半場 2個四年級四年級25名三月份三月份6000元元下半場下半場 2個五年級五年級10名四月份四月份2000元元2.文字加數(shù)據(jù)：文字加數(shù)據(jù)： 足球比賽轉(zhuǎn)學情況帳目結(jié)算上半場上半場 進了進了2個個四年級四年級 轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)來25名名 三月份三月份 賺賺 了了6000元元下半場下半場 丟了丟了2個個五年級五年級 轉(zhuǎn)走轉(zhuǎn)走10名名 四月份四月份 虧虧 了了2000元元4.符號加數(shù)據(jù)：符號加數(shù)據(jù)： 3.圖標加數(shù)據(jù)：圖標加數(shù)據(jù)： 足球比賽轉(zhuǎn)學情況帳目結(jié)算上半場上半場 2個個四年級四年級 25名名三月份三月份 6000元元下半場下半場 2個個五年級五年級 10名名四月份四月份

59、 2000元元足球比賽轉(zhuǎn)學情況帳目結(jié)算上半場上半場 2個個四年級四年級 25名名三月份三月份 6000元元下半場下半場 2個個五年級五年級 10名名四月份四月份 2000元元師師: 可你用的符號你明白，可你用的符號你明白， 他用的符號他明白。他用的符號他明白。 怎樣才能讓大家都明白呢？怎樣才能讓大家都明白呢？生生1:需要一種大家能看懂的符號。需要一種大家能看懂的符號。生生2:需要找到一種統(tǒng)一的形式。需要找到一種統(tǒng)一的形式。足球比賽轉(zhuǎn)學情況帳目結(jié)算上半場上半場 2 2個個四年級四年級 2525名名三月份三月份 6000元元下半場下半場 2 2個個五年級五年級1010名名四月份四月份 2000元元

60、 教師巧妙利用有序反饋，兩種教師巧妙利用有序反饋，兩種數(shù)量的相反意義凸顯在學生面前，數(shù)量的相反意義凸顯在學生面前，促使學生進行有意義的數(shù)學思考，促使學生進行有意義的數(shù)學思考，產(chǎn)生產(chǎn)生“需要找到統(tǒng)一形式需要找到統(tǒng)一形式”的內(nèi)需。的內(nèi)需。這時，負數(shù)的概念呼之欲出。這時，負數(shù)的概念呼之欲出。 在認知沖突中，學生感悟正、在認知沖突中，學生感悟正、負數(shù)的意義，體驗具體到抽象的符負數(shù)的意義，體驗具體到抽象的符號化、數(shù)學化過程。號化、數(shù)學化過程。 第二，重視對運算意義的理解第二，重視對運算意義的理解 在理解數(shù)含義的基礎(chǔ)上，進行數(shù)字運算既在理解數(shù)含義的基礎(chǔ)上，進行數(shù)字運算既有利于鞏固對數(shù)的含義的理解，也有利于