1、專題15 不等式性質、線性規劃與基本不等式 命題規律內 容典 型與充要條件判定結合考查不等式性質2020天津，2與集合、充要條件結合考查不等式解法2020新課標，文1簡單線性規劃解法2020新課標，文13考查李用基本不等式比較大小或求最值2020天津，14命題規律一 與充要條件判定結合考查不等式性質【解決之道】熟記不等式性質與充要條件的判定方法是解題的關鍵，要分清誰是條件誰是結論.【三年高考】1.【2020天津，2】設，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要條件，故選2.【2019年高考浙江卷】若，則“

2、”是 “”的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，當且僅當時取等號，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.命題規律二 與集合、充要條件判定考查不等式解法【解決之道】掌握一元二次不等式解法、簡單分式不等式解法、簡單指數不等式解法、對數不等式解法、及含有一個絕對值不等式解法，對充要條件問題要分清誰是條件誰是結論，注意靈活運用定義法、命題法、集合法去判斷.【三年高考】1.（2020新課標，文1）已知集合，1，3，則A，B，C，D，【答案】D【解析】集合，1，3，則，故選2.（

3、2020新課標，文1）已知集合，則AB，2，C，0，D，【答案】D【解析】集合，1，或，故選3.【2019年高考天津卷文數】設，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價于，故推不出,由能推出，故“”是“”的必要不充分條件,故選B.4.【2018年高考天津卷文數】設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解不等式x3>8可得x>2，求解絕對值不等式x>2可得x>2或x<-2，據此可知：“x3>8”是“|x|>2” 的充分而不

4、必要條件.故選A.命題規律三 簡單線性規劃解法【解決之道】作出可行域，作出目標函數，通過平移目標函數找出最優解，通過解方程解出最優解代入目標函數即可得出最值.【三年高考】1.（2020新課標，文13）若，滿足約束條件則的最大值為【答案】1【解析】作出可行域如圖所示，由，可得時，目標函數，可得，當直線過點時，在軸上截距最大，此時取得最大值：2.（2020新課標，文15）若，滿足約束條件則的最大值是【答案】8【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由得，平移直線由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大，由，解得，此時3.（2020新課標，文13）若，滿足約束條件則的最大值為【答案】7【解析

5、】先根據約束條件畫出可行域，由解得，如圖，當直線過點時，目標函數在軸上的截距取得最大值時，此時取得最大值，即當，時，4.（2020上海，5）已知、滿足，則的最大值為【答案】【解析】作出可行域如圖陰影部分，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，聯立，解得，即有最大值為5.（2020浙江，3）若實數，滿足約束條件，則的取值范圍是A，B，C，D【答案】B【解析】畫出可行域如圖中陰影部分所示，將目標函數變形為，則表示直線在軸上截距，截距越大，越大，當目標函數過點時，截距最小為，隨著目標函數向上移動截距越來越大，故目標函數的取值范圍是，故選6.【2019年高考全國III卷文數】記不等

6、式組表示的平面區域為D命題；命題下面給出了四個命題這四個命題中，所有真命題的編號是ABCD【答案】A【解析】根據題中的不等式組可作出可行域，如圖中陰影部分所示，記直線，由圖可知，所以p為真命題，q為假命題，所以為假命題，為真命題，所以為真命題，為假命題，為真命題，為假命題，所以所有真命題的編號是.故選A.7.【2019年高考天津卷文數】設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（ ）A2B3C5D6【答案】D【解析】已知不等式組表示的平面區域如圖中的陰影部分，目標函數的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標函數在點處取得最大值，由，得，所以，故選C.8.【2019年高考浙江卷】若實數滿足約束條件，則

7、的最大值是A B 1C 10D 12【答案】C【解析】畫出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，因為，所以.平移直線可知，當該直線經過點A時，z取得最大值，聯立兩直線方程可得，解得，即點A坐標為，所以.故選C.9.【2018年高考北京卷文數】設集合則A對任意實數a，B對任意實數a，（2，1）C當且僅當a<0時，（2，1）D當且僅當時，（2，1）【答案】D【解析】點（2，1）在直線上，表示過定點（0，4），斜率為的直線，當 時，表示過定點（2，0），斜率為的直線，不等式表示的區域包含原點，不等式表示的區域不包含原點.直線與直線互相垂直.顯然當直線的斜率時，不等式表示的區域不包含點（2，1

8、），故排除A；點（2，1）與點（0，4）連線的斜率為，當，即時，表示的區域包含點（2，1），此時表示的區域也包含點（2，1），故排除B；當直線的斜率，即時，表示的區域不包含點（2，1），故排除C，故選D.10.【2018年高考天津卷文數】設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為A6 B19 C21 D45【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程得，可得點A的坐標為，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇C選項.命題規律四 考查利用基本不等式判定大小或求最值【解決之道】利用基本不等式（重要不等式）求最值時，要注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可，當和為定值時，積有最大值，積為定值時，和有最小值，條件不具備時，要通過配湊使之滿足條件.【三年高考】1.（2020山東，11）已知，且，則ABCD【答案】ABD【解析】已知，且，所以，則，故正確利用分析法：要證，只需證明即可，即，由于，且，所以：，故正確，故錯誤由于，且，利用分析法：要證成立，只需對關系式進行平方，整理得，即，故，當且僅當時，等號成立故正確故選：2.（2020上海，13）下列等式恒成立的是ABCD【答案】B【解析】顯然當，時，不等式不成立，故錯誤；，故正確；顯然當，時，不等式不成立，故錯誤；