1、第1頁（共 17 頁）2015-2016 學年廣東省惠州一中八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）1 下列線段能構成三角形的是（）A.2, 2, 4 B. 3, 4, 5 C. 1, 2, 3 D. 2, 3, 61 b e ab乂2在式子寸，孑 f7匚，,尹#2 中，分式的個數為（A.2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個3.下列運算正確的是（ ）A . （a+b）2=a2+b2B. 2a+3b=5ab C. a6* a3=a2D . a3?a2=a54.如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么

2、這兩個三角形完全一樣的依據是（）A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA1| 35 .方程 g = K的解為（）A. x=0 B. x= 1 C. x=3 D. x=46.把分式：中的分子分母的 x、y 都同時擴大為原來的 2 倍，那么分式的值將是原分式 值的（）A . 2 倍 B . 4 倍 C .丄 D.不變7.H7N9 ”是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其匯總球形病毒的最大直徑為0.00000012 米，這一直徑用科學記數法表示為（）A . 1.2X109米 B . 1.2X108米 C . 1.2X107米 D . 12X109米6一個多邊形的內角和是外角和

3、的2 倍，則這個多邊形是（）A .四邊形 B .五邊形 C.六邊形 D .八邊形9.等腰三角形的一個內角為40則它的底角的度數為（）A . 70 B . 40 C . 40 或 70 D.無法確定10 .在 4X4 的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影， 使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形.那么符合條件的小正方形共有（）= TI* r1n1ii1LL_ Ji11K1n1111|-* r-1P1i1iif1iJ一L _|1fcH111111i- -i-一 -iA . 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個 二、填空題（

4、每題 4 分，共 24 分）第2頁（共 17 頁）11 已知點 M 的坐標為（3,- 2）,點 M 關于 y 軸的對稱點為點 P,則點 P 的坐標是 _12._ 分解因式：a3- 2a?+a= 21213 .計算：（-3x y） ? （*xy ） =_ 盤亠314若分式的值為正數，則 x 的取值范圍是15如圖，銳角三角形 ABC 中，直線 L 為 BC 的中垂線，射線 BM 為/ ABC 的角平分線,L 與 M 相交于 P 點，若/ A=60 / ACP=24 則/ ABP 的度數為 _ 16如圖， ABC 三邊的中線 AD , BE, CF 相交于點 G,若SMBC=6,則圖中陰影部分面三、

5、解答題（每題 6 分，共 18 分）17計算：（丄）-1+ （丄）3?34-（n-2016）18.如圖，點 D 在厶 ABC 的 AB 邊上，且/ ACD= / A （1）作/ BDC 的平分線 DE，交 BC 于點 E （用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作 法）；（2） 在（1）的條件下，判斷直線 DE 與直線 AC 的位置關系（不要求證明）a 1a - 119先化簡（T-+,!）+一，再求值.（其中，a 是滿足-2 b)滿足 a2+b2=53, ab=14，求：a+b 的值；a4- b4的值.24.已知， ABC 是邊長 3cm 的等邊三角形.動點 P 以 1cm/s 的速度從點 A

6、出發，沿線段 AB 向點B 運動.(1) 如圖 1,設點 P 的運動時間為 t ( s),那么 t 為何值時， PBC 是直角三角形；(2) 若另一動點 Q從點 C出發， 沿射線 BC方向運動.連接 PQ交 AC于 D .如果動點 P、 Q都以 1cm/s的速度同時出發.1如圖 2,設運動時間為 t (s),那么 t 為何值時， DCQ 是等腰三角形？2如圖 3，連接 PC,請你猜想：在點 P、Q 的運動過程中， PCD 和厶 QCD 的面積有什么 關系？第4頁（共 17 頁）并說明理由.第5頁（共 17 頁）Si25.（1）如圖（ 直線 m, CE 丄直線 m,垂足分別為點 證明：DE=BD

7、 +CE .（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在 ABC 中，AB=AC , D、A、E 三點都在直線 m上，并且有/ BDA= / AEC= / BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角請問結論DE=BD +CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.（3） 拓展與應用：如圖（3）, D、E 是 D、A、E 三點所在直線 m 上的兩動點（D、A、E 三點互不重合），點 F 為/ BAC 平分線上的一點，且 ABF 和厶 ACF 均為等邊三角形，連 接 BD、CE,若/BDA= / AEC= / BAC，試判斷厶 DEF 的形狀.中，/ BAC=90 AB=AC，直線 m 經過點

8、 A, BD 丄 D、E.1）,已知：在厶 ABC第6頁（共 17 頁）2015-2016學年廣東省惠州一中八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）1 下列線段能構成三角形的是（）A、2, 2, 4 B. 3, 4, 5 C. 1, 2, 3 D. 2, 3, 6【考點】三角形三邊關系.【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數據進行判斷即可.【解答】 解：A、2+2=4，不能構成三角形，故 A 選項錯誤；B、 3、4、5,能構成三角形，故 B 選項正確；C、1+2=3,不能構成三角形，故 C 選項錯誤；D、2+3V6,不能構成三角形，故

9、 D 選項錯誤.故選：B.2.在式子才孑和， 元， 產了中，分式的個數為（）A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個【考點】分式的定義.【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式， 如果不含有字母則不是分式.【解答】解：式子丄，-的分母中含有字母，因此是分式.a a_b（一寸其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選：B.3.下列運算正確的是()A . (a+b)2=a2+b2B. 2a+3b=5ab C. a6+ a3=a2D . a3?a2=a5【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數幕的乘法；同底數幕的除法.【分析】根據完全平方公式、合并同

10、類項、同底數幕的除法、同底數幕的乘法解答.【解答】 解：A、因為（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；B、因為 2a 與 3b 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;C、根據同底數幕的除法法則，底數不變，指數相減，可知D、根據同底數幕的乘法法則，底數不變，指數相加，可知 故選 D .4.如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與 書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）a6* a3=a6 3=a3，故本選項錯誤;a3?a2=a3+2=a5，故本選項正確.第7頁（共 17 頁）A. SSS B. SAS C. AAS D . ASA【考

11、點】全等三角形的判定.【分析】根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用 作出完全一樣的三角形.故選 D .5方程亠匚=”|的解為（）A. x=0 B. x= 1 C. x=3 D. x=4【考點】解分式方程.【分析】根據等式的性質，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案.【解答】 解：方程的兩邊都乘以（x- 3） （ x 1），得x -仁 3 （x 3）,解得 x=4 ,經檢驗：x=4 是原分式方程的根，故選：D.6.把分式：中的分子分母的 x、y 都同時擴大為原來的 2 倍，那么分式的值將是原分式 值的（）A

12、 . 2 倍 B. 4 倍 C.丄 D .不變【考點】 分式的基本性質.【分析】依據分式的基本性質進行變化， 分子分母上同時乘以或除以同一個非0 的數或式子,分式的值不變.【解答】解：分式二中的分子分母的 x、y 都同時擴大為原來的 2 倍，那么分式的值將是 x+y原分式值不變，故選：D.角邊角”畫出.角邊角”定理第8頁（共 17 頁）8 個多邊形的內角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形是（ A 四邊形B 五邊形 C.六邊形 D 八邊形【考點】多邊形內角與外角.【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解.【解答】 解：設所求正 n 邊形邊數為 n,由題意得（n - 2） ?180 36

13、0 2 解得 n=6.則這個多邊形是六邊形.故選：C.9等腰三角形的一個內角為40則它的底角的度數為（）A . 70 B . 40 C. 40 或 70 D .無法確定【考點】等腰三角形的性質.【分析】由于不明確 40。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40。的角是頂角和底角兩種情況討論.【解答】解：當 40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40當 40。的角為等腰三角形的頂角時， 底角的度數=十 2=70 綜上所述，該等腰三角形的底角是40。或 70故選 C.10.在 4X4 的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖） 方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成

14、軸對稱圖形.小正方形共有（）r -r -11*1i_-1Ipiai1lIr-T-F】-1iI*I1*1lJlril11411niI111L - -二-FA . 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【考點】軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】 解：如圖所示，有 3 個使之成為軸對稱圖形.二、填空題（每題 4 分，共 24 分）11.已知點 M 的坐標為（3,- 2）,點 M 關于 y 軸的對稱點為點 P,則點 P 的坐標是_（-3,- 2）.，若再從其余小正那么符合條件的第9頁（共 17 頁）【考點】 關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標.【分析】利用關于 y 軸對稱

15、點的性質，關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱 坐標不變.即點 P（x，y）關于 y 軸的對稱點 P 的坐標是（-x, y）,得出即可.【解答】 解：點 M 的坐標為（3,- 2）,點 M 關于 y 軸的對稱點為點 P,/點 P 的坐標是（-3,- 2）.故答案為：（-3,- 2）.【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.2123 313.計算：（-3x y） ?（匚 xy ） = xy【考點】單項式乘單項式；同底數幕的乘法.【分析】根據單項式的乘法法則，同底數幕的乘法的性質計算即可.【解答】解：（-3x2y） ?（丄 xy2）,丄22=（3）x_xx2?x?y?y2,=-x3y

16、3覽亠314.若分式 的值為正數，則 x 的取值范圍是 x3 .X十1【考點】分式的值；解一元一次不等式.【分析】由偶次方的性質可知 x2 0,故此 x2+1 0，由分式的值為正數可知 x 3 0,最后 解不等式即可.2*7【解答】 解：Ix2+1 0 且分式的值為正數， . x - 3 0, x 3.故答案為：x 3.12.分解因式:a? 2a?+a= a （a 1）2【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式利用完全平方公式繼續分解.【解答】 解：a3 2a2+a=a （a2 2a+1）=a （a 1）2.故答案為：a （a 1）2.a,再對余下的多項式進行觀察，有3 項，可1+2?y12第

17、10頁（共 17 頁）15. 如圖，銳角三角形 ABC 中，直線 L 為 BC 的中垂線，射線 BM 為/ ABC 的角平分線，L 與 M 相交于 P 點，若/ A=60 / ACP=24 則/ ABP 的度數為 32 .第11頁（共 17 頁）【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】根據角平分線定義求出/ ABP= / CBP,根據線段的垂直平分線性質得出BP=CP ,求出/ CBP= / BCP，根據三角形內角和定理得出方程3/ ABP+2160180求出方程的解即可.【解答】 解：IBP 平分/ ABC ,/ABP=/CBP,直線 I 是線段 BC 的垂直平分線， BP=CP ,/CBP=

18、/BCP,/ ABP= / CBP= / BCP ,/A +ZACB +ZABC=180 /A=60 /ACP=243ZABP+24+60o=180,解得：ZABP=32 故答案為：3216如圖， ABC 三邊的中線 AD , BE, CF 相交于點 G,若SMBC=6,則圖中陰影部分面【考點】三角形的面積.【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，可得 影部分的面積的 3 倍.【解答】 解： ABC 的三條中線 AD、BE, CF 交于點 G,i_ix3=1,SABGF=PSABCF= x3=1,-5陰影=SACGE+SBGF=2.5ACGE=SAGE=積是 2ACF=SBCF

19、=SAABCx6=3,ABC 的面積即為陰SACGE=SAACF=SACF, SBGF=SBGD第12頁（共 17 頁）故答案為 2.第13頁（共 17 頁）三、解答題（每題 6 分，共 18 分）17計算：（什）1+ （丄）2 3?34-（n-2016）【考點】幕的乘方與積的乘方；實數的運算；零指數幕；負整數指數幕.【分析】結合幕的乘方與積的乘方、零指數幕和負整數指數幕的概念和運算法則進行計算求 解即可.【解答】解：原式=2+ （丄X3）3?3 - 1=2+1X3-1=4.18.如圖，點 D 在厶 ABC 的 AB 邊上，且/ ACD= / A .（1）作/ BDC 的平分線 DE， 交 B

20、C 于點 E （用尺規作圖法， 保留作圖痕跡， 不要求寫作 法） ；（2） 在（1）的條件下，判斷直線 DE 與直線 AC 的位置關系（不要求證明）.2 DE / ACDE 平分/ BDC ,【考點】作圖一基本作圖；平行線的判定.第14頁（共 17 頁）【分析】（1）根據角平分線基本作圖的作法作圖即可;/ BDC，再根據同位角相等兩直線平行可得結論.【解答】解：（1）如圖所示:/ACD=/A，/ACD +ZA=/BDC,/ A=-/ BDC ,/ A= / BDE , DE / AC .（2）根據角平分線的性質可得/BDE=/ BDC ,根據三角形內角與外角的性質可得/ BDE=BDC ,第1

21、5頁(共 17 頁)【考點】分式的化簡求值.【分析】 首先將括號里面通分，進而將分子與分母分解因式，再化簡求出答案.a- 1=也- 2，當 a=- 2 時，原式四、解答題(每題 7 分，共 21 分)20.小明想把一長為 25cm，寬為 20cm 的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是 在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形.(1 )若設小正方形的邊長為 x cm,用含 x 的代數式表示圖中陰影部分的面積；(2)當 x=5 時，求這個盒子的體積.【考點】 代數式求值；列代數式.【分析】(1)剩余部分的面積即是邊長為 60 - 2x, 40 - 2x 的長方形的面積; (2)利用長方

22、體的體積公式先表示出長方形的體積，再把x=5，代入即可.【解答】 解：(1) (25- 2x) (20 - 2x) =4x2- 90 x+500,答：陰影部分的面積為(4x2- 90X+500) cm2；(2)當 x=5 時，4x2- 90 x+500=150 (cm2),這個盒子的體積為：150 x5=750 ( cm3),答：這個盒子的體積為750cm3.21.比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8 時結伴而行，到相距 16 米的銀樹下參加探討環境保護的微型動物首腦會議.蝸牛神想到 笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后，提前 2 小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發，結果它們同時

23、到達.已知螞蟻王 的速度是蝸牛神的4 倍，求它們各自的速度.【考點】分式方程的應用；解一元二次方程-因式分解法.【分析】本題用到的關系式是：路程 =速度x時間.可根據蝸牛神走16 米的時間=螞蟻王走a1a+2+a2-4a- 1a+Z，再求值.(其中，a 是滿足-2Waw2 的整數)【解解：原式=血-2)*1(時(a- 2) )19.先化簡()第16頁(共 17 頁)16 米的時間+2 小時，來列方程求解.【解答】解：設蝸牛神的速度是每小時 x 米，螞蟻王的速度是每小時 4x 米.由題意得：25 二丄+2.解得：x=6經檢驗：x=6 是原方程的解. 4x=24 .答：蝸牛神的速度是每小時6 米，

24、螞蟻王的速度是每小時 24 米.222.在平面直角坐標系中， B 點坐標為(x、y),且 x、y 滿足|x+y- 8|+ (x - y) =0 .(1 )求 B 點坐標；(2)如圖，點 A 為 y 軸正半軸上一點，過點 B 作 BC 丄 AB，交 x 軸正半軸于點 C,求證:AB=BC .【考點】解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；坐標與圖形 性質.【分析】(1)根據 x、y 滿足| x+y- 8|+ (x - y)2=0 ,可以求得 x、y 的值，從而可以求得點 B 的坐標；(2)根據題意，可以作輔助線，只要證明ADBCEB 即可證明 AB 與 BC 的關系，根據題

25、目中的條件可以得到 ADBCEB 的條件，本題得以解決.【解答】 解：(1)T|x+y-8|+(x-y)2=0,解得, 即點 B 的坐標為(4, 4)；(2)作 BD 丄 OA 于點 D，作 BE 丄 OC 于點 E,如右圖所示, / BC 丄 AB，/ DBE=90 / ADB= / CEB=90 / ABC=90 /ABD +ZDBC=/DBC +ZCBE=90/ ABD= / CBE ,又點 B (4 , 4), . BD=BE=4 , ADBCEB (ASA ), AB=BC .第17頁(共 17 頁)五、解答題(每題 9 分，共 27 分)23.請認真觀察圖形，解答下列問題：(1)根

26、據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和(只需表示，不必化簡)；(2) 由(1)，你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；(3) 如果圖中的 a, b ( ab)滿足 a2+b2=53, ab=14，求：a+b 的值；a4-b4的值.【考點】完全平方公式的幾何背景.【分析】(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積;(2) 利用面積相等把(1)中的式子聯立即可；(3) 注意 a, b 都為正數且 ab,利用(2)的結論進行探究得出答案即可.【解答】解：(1)兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或(a+b)2- 2ab；(2) a2+b2= (a+b)2-

27、 2ab；(3) a, b (ab)滿足 a2+b2=53, ab=14,(a+b)2=a2+b2+2ab=53+2x14=81. a+b= 9,又Ta0, b0,二 a+b=9.G -二&2化2_ 2ab=25/a4- b4= (a2+b2) (a+b) (a- b),且 a- b= 5又 a b 0, a- b=5,. a4-b4=(a+b2) (a+b) (a-b)=53x9x5=2385.第18頁（共 17 頁）24已知， ABC 是邊長 3cm 的等邊三角形動點 P 以 1cm/s 的速度從點 A 出發，沿線段 AB 向點 B 運動.（1）如圖 1,設點 P 的運動時間為 t

28、（ s），那么 t 為何值時， PBC 是直角三角形；（2）若另一動點 Q 從點 C 出發，沿射線 BC 方向運動連接 PQ 交 AC 于 D 如果動點 P、Q 都以 1cm/s的速度同時出發.1如圖 2,設運動時間為 t （s）,那么 t 為何值時， DCQ 是等腰三角形？2如圖 3，連接 PC,請你猜想：在點 P、Q 的運動過程中， PCD 和厶 QCD 的面積有什么 關系？并說明理由.圖1圖2E3【考點】三角形綜合題.【分析】（1）當厶 PBC 是直角三角形時，/B=60 所以 BP=1.5cm，即可算出 t 的值；（2） 因為/ DCQ=120 當厶 DCQ 是等腰三角形時， CD=C

29、Q，然后可證明 APD 是直 角三角形，即可根據題意求出t 的值； 面積相等可通過同底等高的三角形的面積相等即可.【解答】 解：（1）當厶 PBC 是直角三角形時，/ B=60 / BPC=90 所以 BP=1.5cm ,|3|所以 t=：-,(2)/ DCQ=120 當厶 DCQ 是等腰三角形時，CD=CQ ,/ PDA= / CDQ= / CQD=30 / A=60 , AD=2AP , 2t+t=3 ,解得 t=1 ( s)；相等，如圖所示：第19頁（共 17 頁）作 PE 垂直 AD , QG 垂直 AD 延長線，貝 U PE / QG,/G=ZAEP,ZG=ZAEPZAPE=ZCQG

30、,AP=CQEAPGCQ (AAS ), PE=QG ,PCD 和厶 QCD 同底等高，所以面積相等.25.（ 1）如圖（1），已知：在厶 ABC 中，/ BAC=90 AB=AC ,直線 m 經過點 A , BD 丄 直線 m , CE丄直線 m ,垂足分別為點 D、E.證明：DE=BD +CE .（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在 ABC 中，AB=AC , D、A、E 三點都在直線 m上,并且有/ BDA= / AEC= / BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角請問結論DE=BD +CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.（3） 拓展與應用：如圖（3） , D、E

31、 是 D、A、E 三點所在直線 m 上的兩動點（D、A、E 三點互不重合） ，點 F 為/ BAC 平分線上的一點，且厶 ABF 和厶 ACF 均為等邊三角形，連 接 BD、CE ,若/ BDA= / AEC= /BAC ,試判斷 DEF 的形狀.5K7ccDEmDm。盤E附1) )(圖2)(圖 S【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定.【分析】（1）根據 BD 丄直線 m , CE 丄直線 m 得/ BDA= / CEA=90 而/ BAC=90 根據等角的余角相等得/ CAE= / ABD ,然后根據 AAS ”可判斷厶 ADBCEA ,貝 V AE=BD , AD=CE ,于是 DE=AE +AD=BD +CE；（2 ）與（1）的證明方法一樣；（3）由前面的結論得到 ADB CEA ,則 BD=AE , / DBA= / C