1、2018年數學試題文（全國卷3）、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）4 .若 sin1，則 cos2()3A00 - 9A.7 - 9B.00 - 9D7 - 9C5 若某群體中的成員只用現金支付的概率為用現金支付的概率為（）0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不A. 0.3B. 0.4C. 0.66 函數f x tan)2的最小正周期為()1tan2 xD. 0.7A. _B. _C.

2、D. 2427 .下列函數中，其圖像與函數y In x的圖像關于直線x 1對稱的是（）A. y In 1 xB. y In 2 xC. y In 1 xD. y In 2 x8 .直線x y2 0分別與x軸,y軸交于A , B兩點，點P在圓y22上，貝y ABP面積的求的.）1.已知集合Ax|x 1 > 0 ,B0 , 1 , 2，貝U AI B ()A.0B .1C.1 , 2D.0, 1 , 22.1 i 2 i( )A .3 iB.3iC . 3 iD. 3 i3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫棒頭，凹進9取值范圍是（）A.2 , 6B.4 , 8C.'

3、;2 ,3.2D.2 2 ,3.29.函數2的圖像大致為（0, b 0 ）的離心率為222，則點4, 0到C的漸近線的10.已知雙曲線距離為（A.B.D. 2 211.ABC的內角A，C的對邊分別為a，b，c .若2 2 2ABC的面積為ab -，則C4A.B.c.4D.-612.設A , B , C , D是同一個半徑為 4的球的球面上四點,ABC為等邊三角形且其面積為9、3，則三棱錐D ABC體積的最大值為（A. 12 3B. 18.3C. 24.3D. 54.3二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分），則13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1，入.若 c

4、 / 2a + b14 某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是15 若變量x , y滿足約束條件1x 3y的最大值是16.已知函數In . 1 x2x 1 , f a 4，貝f a1731題為必考題，每個試三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 考生都必須作答，第 22、23題為選考題，考生根據要求作答.）（一）必考題：共 60分。17. （ 12 分）等比數列an中，a1 1 , a5 4as.求an的通項公式；記Sn為an的前n項

5、和.若Sm 63，求m .18. （ 12 分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率， 選取40名工人，將他們隨機分成兩組， 每組20人，第一組工人用第一種生產方式, 第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產方嵐第三種牛產方戌65 5 6 8 90 7 6 2701223456689877654332814 4 52 110 090根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m

6、的工人數填入下面的列聯表：超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式根據中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？2 2加 n ad bcP K k 0.050 0.010 0.001附：K ,abcdacbdk 3.841 6.635 10.82819. （ 12 分）M是上異于C , D的點.如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧十 所在平面垂直,證明：平面 AMD丄平面BMC ;在線段AM上是否存在點P，使得MC /平面PBD ?說明理由.20. （ 12 分）2 2已知斜率為k的直線I與橢圓c： L 2_4 31交于A , B兩點線段 AB的中點為M 1, m證明：k 1

7、；2設F為C的右焦點,P為C上一點，且FPuur iun FA FBuui0 .證明：2 FPuuuFA21.（ 12 分）已知函數f xax2 x 1求由線y f x在點o,1處的切線方程;證明：當a > 1時，f x e > 0 .題計分.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第22.選修4 4:坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系xOy中，OO的參數方程為x cosy sin（為參數），過點0 ,2且傾斜角為 的直線I與OO交于A , B兩點.求的取值范圍；求AB中點P的軌跡的參數方程.23.選修4 5:不等式選講（10分）設

8、函數f x |2x 1 x 1畫出y f x的圖像;當x 0 , f x < ax b，求a b的最小值.、選擇題1.答案：C參考答案解答： A x|x 1 0 x|x1 , B 0,1,2 , Al B 1,2.故選 C.2 .答案：D解答：(1 i)(2i) 2 i i23i，選 D.3 .答案：A解答：根據題意,A選項符號題意;4 答案：B解答：cos21 2si n21|£故選B.5 答案：B解答：由題意P10.450.150.4 .故選B.6 .答案：C 解答:sin xtanxf(x) naT；cosx.2sin x2 cos xsin xcosx722sin x

9、cos xsin x cosx2sin2x ,2 f(x)的周期T22.故選C.7 答案：B解答：f (x)關于 x 1 對稱，則 f (x) f (2 x) ln(2 x).故選 B.&答案：A解答:由直線 x y 20 得 A( 2,0), B(0, 2),二 | AB |. 22222 2，圓2 2 2 2(x 2) y 2的圓心為(2,0)圓心到直線x y 2 0的距離為=2,2 ,VII點P到直線x y 20的距離的取值范圍為 2 22 d 2 22，即A2 d 3 2 , Sabp - | AB | d 2,6.29.答案：D解答：當x 0時，y 2，可以排除A B選項；又

10、因為/3 小y 4x 2x4x( x¥)(x 豐，則 f(x)2 20的解集為f(x)單調遞增區間為(2) ； f(x) 0 的解2集為¥0)U(¥')，f (x)單調遞減區間為(彳,。)，(彳，)結合圖象,可知D選項正確.-0答案:解答:由題意e2，則b -，故漸近線方程為xay 0，則點(4,0)到漸近線的距離為d 140|-.答案：C解答：2.2 2a b c2ab cosC-G522S ABCab cosC ,又 S abcabsinC，故 tan C -,442222 .故選D. C 4.故選C.-2.答案：B解答:如圖， ABC為等邊三角形，點

11、 0為A , B , C , D外接球的球心，G為 ABC的重心，23 ,Sabc 9 3，得 AB 6，取 BC 的中點 H ,二 AH AB si n603 3, AG -AH3球心O到面ABC的距離為d'42 (2 3)2 2 ,三棱錐D ABC體積最大值Vd ABC 19 ,'3(24)18.3.3二、填空題113.答案：-2解答：r rr r r12a b (4,2)，: c/(2a b) , 1 240 ,解得214答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異，故采取分層抽樣法15.答案：3解答：一 一 1由圖可知在直線 x 2y 4 0和x 2

12、的交點(2,3)處取得最大值，故 z 23 3.3解答：fx In 1x2x 1(x R)f(x) f(x) In (一 1x2 x) 1ln( .1 x2x)1ln(12 xx2)2 2 , f(a)f( a) 2, f( a)2.三、解答題17答案:(1) an2n 1 或 an (2)n1 .;(2)6 .解答：(1)設數列an的公比為q2qa54 , q 2.a3 an2n 1 或an (2)n 1.(2 )由(1 )知，Sn12n2n1或Sn1(2)n11 ( 2)1 21231- Sm 2m 1 63或 Sm -1 ( 2)m 63 (舍),3 m 6.18.解答：(1 )第一種生

13、產方式的平均數為 N 84，第二種生產方式平均數為 X274.7X2，所以第一種生產方式完成任務的平均時間大于第二種，第二種生產方式的 效率更高.趙過m不趙過皿合計第一種生產方式15520第種生產方式51520合計2020(2)由莖葉圖數據得到 m 80，列聯表為2K2(3)n (ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)40(15 15 5 5)220 20 20 2010 6.635，有的把握認為兩種生產方式的效率有差異19.解答：(1 )正方形 ABCD 半圓面CMD ,99%11 AD 半圓面 CMD , AD 平面 MCD .CM在平面MCD內， AD CM，又:M是半圓弧

14、CD上異于C,D的點， CM MD .又 AD I DM D , CM 平面 ADM , CM 在平面 BCM 內，.平 面BCM 平面ADM .(2)線段AM上存在點P且P為AM中點，證明如下：連接BD, AC交于點0，連接PD,PB, P0 ；在矩形ABCD中，0是AC中點，P是AM的中點； OP/MC , 0P在平面PDB內，MC不在平面PDB內， MC /平面PDB .1320.解答:(1)設直線I 方程為 y kx t,設 A(Xi,yJ , Bg, y2),y2x4kx t2y_3聯立消y得(4k213)x2 8ktx 4t212 0,64k2t24(4t212)(34k2)0,得

15、4k2 3 t2，8kt且x1X22 2,34k m0 ,t 0且k3 4k2且t.4k則y10.由得4k2Y2心 X2)2t6t3 4k22m ,3(3 4k2)216k21 k 0 , k -.2uiruuruirruiruuur(2) FPFAFB0 ,FP2FM0,/ M (1,m), F (1,0), P 的坐標為(1, 2m).151 4m24 31m 3 , M(1, 3),422 2 又 得e1y11 ,22y21 ,4343兩式相減可得y1y23X1X2X1X24y1y2由于P在橢圓上,X1又X2yyy2Ty2x47x 42 ，I 132消去y得28x56x 10,禺上14

16、3 2114,(X21)22y23，uuruir |FA| |FB| , (x1 1)2|FP| ,(1 1)2(20)uuu- I FA|uur| FBIuuu2|FP|.解答：（1 ）由題意:2 .ax x 1f(x)經1)ex (ax2 x 1)ex/ X 2(e )2ax 2 axxe2 f(0)2，即曲線y f x在點1 y(1)2(x0)，即 2x y 10 ;(2)證明:由題意：原不等式等價于：g(x)x 12x 1 ,eax g(x)ex 1 2ax 1 , g (x) ex 10, 1處的切線斜率為2 ,)上單調遞增， g (x)在(ex 1 ax2 x 1 0恒成立；令2a

17、，: a 1，二 g (x)0 恒成立，/ g (x)上存在唯一xo 使 g(xo)0，1 2ax010,即 ex°2axo1，且 g(x)在(,x0)上單調遞減，在(x0,)上又 g(x。)x0 12eax。X。 1ax。2(12a)X02(ax01)(X02),11丄1 11g ()e a 1, a 1 , 0 e a1 e 1, -X0, g(x。)aa綜上所述:當a 1時，f xe 0.22.解答：單調遞增， g(x) g(Xo).0 ,得證.cos, eO的普通方程為y2 1，當x2(1) eO的參數方程為xysin90時,直線：l:x 0與e O有兩個交點，當90時，設直線l的方程為y xta n邁，由直線l與eO有兩個交點有|002 141 tan21，得 tan21 , tan1 或 tan4590 或 90135 ,綜上 (45 ,135 ).(2)點P坐標為(x,y),當90時，點P坐標為(0,0)，90時,設直線l的2 x 方程為 y kx .2 , A(X1,yJ,B(X2,y2), yy2 1kx x 2 有x2