1、8.28.2 消元消元解二元一次方程組解二元一次方程組( (加減法加減法) )2根據(jù)等式性質(zhì)填空根據(jù)等式性質(zhì)填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d嗎嗎? ?b bc cbcbc( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)1)1)( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .3主要步驟：主要步驟： 基本思路基本思路: :4 4、寫解、寫解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)消去一個(gè)元元分別求出分別求出

2、兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值寫出寫出方程組方程組的解的解1 1、變形、變形用含有用含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式的代數(shù)式表 示表 示 另 一 個(gè) 未 知 數(shù)另 一 個(gè) 未 知 數(shù) , , 寫 成寫 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元: : 二元二元1 1、解二元一次方程組的基本思路是什么？、解二元一次方程組的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步驟是什么？、用代入法解方程的步驟是什么？一元一元探究新知探究新知問題問題1我們知道，對于方程組我們知道，對于方程組10216xyxy，可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有其他

3、方法呢？其他方法呢？追問追問1代入消元法中代入的目的是什么？代入消元法中代入的目的是什么？消元消元追問追問2這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？兩個(gè)方程中的兩個(gè)方程中的系數(shù)相等；用可消去未知系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)數(shù)y，得，得( (2x+ +y)-()-(x+ +y)=)=16- -10追問追問3這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)是什么？等式性質(zhì)等式性質(zhì)追問追問4你能求出這個(gè)方程組的解嗎？你能求出這個(gè)方程組的解嗎？ 這個(gè)方程組的解是這個(gè)方程組的解是:64xy，探究新知探究新知

4、追問追問5也能消去未知數(shù)也能消去未知數(shù)y，求出，求出x嗎？嗎？210 16xyxy.（）（）可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有其他方法呢？其他方法呢？問題問題1我們知道，對于方程組我們知道，對于方程組10216xyxy，未知數(shù)未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由的系數(shù)互為相反數(shù)，由+，可消去，可消去未知數(shù)未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)，從而求出未知數(shù)x的值的值問題問題2聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組3102.815108xyxy，探究新知探究新知追問追問1此題中存在某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等嗎？你發(fā)此題中存在某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等嗎

5、？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？ 追問追問2兩式相加的依據(jù)是什么？兩式相加的依據(jù)是什么？“等式性質(zhì)等式性質(zhì)”問題問題3這種解二元一次方程組的方法叫什么？有這種解二元一次方程組的方法叫什么？有哪些主要步驟？哪些主要步驟？ 當(dāng)二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程中當(dāng)二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程中同一同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做一次方程，這種方法叫做加減消元法加減消元法，簡稱，簡稱加

6、減法加減法 探究新知探究新知8 利用利用加減消元法加減消元法解方程組時(shí)解方程組時(shí),在方程組的兩個(gè)在方程組的兩個(gè)方程中方程中:(1)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接 消去這個(gè)未知數(shù)消去這個(gè)未知數(shù);(2)如果某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接如果某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接消去這個(gè)未知數(shù)消去這個(gè)未知數(shù) 把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相加。把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相加。把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相減把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相減,你來說說：你來說說：9 解下列方程組：n1.2. 初步嘗試：初步嘗試：. 13, 75yxyx.1464, 534yxyx應(yīng)用新知應(yīng)用新知問

7、題問題4如何用加減消元法解下列二元一次方程組？如何用加減消元法解下列二元一次方程組？34165633xyxy，追問追問1直接加減是否可以？為什么？直接加減是否可以？為什么？ 追問追問2能否對方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)能否對方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？ 追問追問3如何用加減法消去如何用加減法消去x？應(yīng)用新知應(yīng)用新知3x+4y=165x- -6y=33二二元元一一次次方方程程組組15x+20y=8015x- -18y=9938y=- -19y= 12x=6解得解得y代代入入3x+4y=163使未知數(shù)使未知數(shù)x系數(shù)相等系數(shù)相等5兩式相減兩式相減消消

8、x解得解得x12 解下列方程組：n1.2. 初步嘗試：初步嘗試：.1732, 623yxyx. 75,1424yxyx13加減法解二元一次方程組的一般步驟：加減法解二元一次方程組的一般步驟：4。寫出方程組的解。寫出方程組的解。1。把一個(gè)方程（或兩個(gè)方程）的兩邊都乘以一個(gè)。把一個(gè)方程（或兩個(gè)方程）的兩邊都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；值相等；2。把一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對值相等的兩個(gè)方程的兩邊把一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對值相等的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），得到一個(gè)一元一次方程，求分別相加（或相減），得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未

9、知數(shù)的值；得一個(gè)未知數(shù)的值；3。把這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程，。把這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；求得另一個(gè)未知數(shù)的值；你來說說：你來說說：14今天你收獲了什么？今天你收獲了什么？加減法解二元一次方程組加減法解二元一次方程組的一般步驟：的一般步驟： 1、有一個(gè)未知數(shù)的、有一個(gè)未知數(shù)的系系數(shù)數(shù)相等相等或或互為相反互為相反數(shù)數(shù)。 2、兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)、兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不相等或都不互為相反都不相等或都不互為相反數(shù)。數(shù)。15問題問題1 本題的等量關(guān)系是什么？本題的等量關(guān)系是什么？ 2臺大收割機(jī)臺大收割機(jī)2小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量+5臺小收割機(jī)臺小收割機(jī)2

10、小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量3.6； 3臺大收割機(jī)臺大收割機(jī)5小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量+2臺小收割機(jī)臺小收割機(jī)5小時(shí)的工作量小時(shí)的工作量8例例42臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作臺小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥共收割小麥3.6 hm2，3臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和2臺小收割臺小收割機(jī)同時(shí)工作機(jī)同時(shí)工作5 h收割小麥?zhǔn)崭钚←? hm21臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？）（，）（82353.6522yxyx解：解：設(shè)設(shè)1臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和1臺小收臺小收割機(jī)每小時(shí)分別收割小麥割機(jī)每小時(shí)分別收割小麥x hm2 和和y hm

11、2 .依題意得：依題意得：問題問題2如何設(shè)未知數(shù)？如何設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的方程組？列出怎樣的方程組？問題問題3如何解這個(gè)方程組？如何解這個(gè)方程組？ 16例例4的教學(xué)的教學(xué)4 . 0 x2 . 06 . 3104 . 04yy解：解：化簡得化簡得:801153.6，014yxyx2 . 0 0.4yx， - - ，消，消y 得得解得解得代入，解代入，解y是原方程組的解是原方程組的解82353.6，522）（）（yxyx，4 . 411 x答：答：1臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和1臺小收割臺小收割機(jī)每小時(shí)各收小麥機(jī)每小時(shí)各收小麥0.4公頃和公頃和0.2公頃。公頃。17靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用問題問題5怎樣解下面

12、的方程組？怎樣解下面的方程組？；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx，52332yxyx追問追問1第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡便？第二第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡便？第二個(gè)方程組選擇哪種方法更簡便？個(gè)方程組選擇哪種方法更簡便？追問追問2我們依據(jù)什么來選擇更簡便的方法？我們依據(jù)什么來選擇更簡便的方法？18靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx5 . 31yx，5 . 3y3 . 125 . 16 . 08 . 0）（xxxy25 . 1解解：選擇代入法代入法，由得，代入，消去y，解得1x代入，得是原方程組的解19靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用，52332yxyx

13、482xx212yx，21y解解：選擇加減法加減法，+得代入，得是原方程組的解20分別相加分別相加y1.已知方程組已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)分別相減分別相減2.已知方程組已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)x一一.填空題：填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊21二二.選擇題選擇題1. 用加減法解方程組用加減法解方程組6x+7y=-196x-5y=17應(yīng)用（應(yīng)用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xB. - 消去常數(shù)項(xiàng)消去常數(shù)項(xiàng) D. 以上都不對以上都不對B2.方程組方程組3

14、x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）BA.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=1822三、指出下列方程組求解過程三、指出下列方程組求解過程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：7x4y45x4y4解:，得2x44，x03x4y145x4y2解，得2x12x 6解:，得2x44，x4解:，得8x16x 223深入探究深入探究這類方程組又怎樣去解？這類方程組又怎樣去解？3x+4y=22x-3y=76x+8y=46x-9y=219x+12y=68x-12y=28243x+4y=22x-3y=7步步 驟驟 展展 示示解：解： 2 得得 6x

15、+8y=4 3 得得 6x-9y=21 - - 得得 17y=-1717y=-17 y=-1 y=-1把把 y=-1y=-1代入代入 得得3x3x+4(-1)=2 解得解得 x=2所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為 x=2y=-1解：解： 3 得得9x+12y=6 4得得8x-12y=28+ +得得 17x=3417x=34 x=2 x=2把把x=2x=2代入代入 得得 3 32+4y=2 解得解得 y=-1所以這個(gè)方程組的解所以這個(gè)方程組的解為為 x=2y=-125試一試試一試 ，我能行，我能行用加減法解下列方程：用加減法解下列方程：（1）3x-5y=-92x-3y=-5(2)4x+5

16、y=13x-2y=-526基本思路基本思路:主要步驟主要步驟：加減消元加減消元:二元二元一元一元加減加減消去一個(gè)元消去一個(gè)元求解求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值 加減消元法解方程組基本思路是什么？加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟有哪些？變形變形同一個(gè)未知數(shù)的系同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)數(shù)相同或互為相反數(shù)4、. 二元一次方程組解法有二元一次方程組解法有 .代入法、加減法代入法、加減法寫解寫解寫出方程組的解寫出方程組的解 歸歸 納納 總總 結(jié)結(jié)27mx+n = 5my-n =1-2x+5y = 9-2x+7y =17x = 1y = 2A組組2 2、已知、已知X,YX,Y滿足方程組滿足方程組 ，則，則x:yx:y的值的值是（是（ ） B B、12:712:7 C C、11:811:8 D D、-11:8-11:81 1、已知方程組、已知方程組 的解是的解是 ，則，則m=_,n=_m=_,n=_A A、1111：9 9 23C 自自 測測281 1、已知兩數(shù)之和是、已知兩數(shù)之和是3636，兩數(shù)之差是，兩數(shù)之差是1212，則，則這兩數(shù)之積是（這兩數(shù)之積是（ ） B B、288288 C C、-288-288 D D、-124-124B B組組A A、2662662