1、遼寧省阜新市二道河子中學2020-2021學年高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數學歸納法證明不等式時，不等式在時的形式是（    ）abcd參考答案：d2. 二進制數1101(2)化為五進制數為（    ）a、32(5)        b、23(5)        c、21(5) &#

2、160;      d、12(5)參考答案：b3. 等差數列an中，a4=9，則前7項的和s7=（）ab28c63d36參考答案：c考點：等差數列的前n項和  專題：等差數列與等比數列分析：等差數列的性質可得：s7=7a4，即可得出解答：解：由等差數列的性質可得：s7=7a4=7×9=63故選：c點評：本題考查了等差數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 直線在x軸上的截距為(    )  a.      

3、60;   b.             c.            d.2參考答案：a5. 函數y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d試題分析：函數f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當

4、時，為增函數故選d  6. 已知函數f（x）在（1，1）上既是奇函數，又是減函數，則滿足f（1x）+f（3x2）0的x的取值范圍是（）a（，+）b（，1）c（，+）d（，1）參考答案：b【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】直接利用函數的單調性以及奇偶性化簡求解即可【解答】解：函數f（x）在（1，1）上既是奇函數，又是減函數，f（1x）+f（3x2）0，可得f（3x2）f（x1），可得，解得：x故選：b7. 已知i為虛數單位，復數z1=a+2i，z2=2i，且|z1|=|z2|，則實數a的值為(     )a1b1c1或1d±

5、1或0參考答案：c考點：復數求模 專題：數系的擴充和復數分析：利用復數的模的定義得到關于a的方程解之解答：解：因為復數z1=a+2i，z2=2i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故選：c點評：本題考查了復數求模；復數a+bi（a，b是實數）的模為8. 在中，角，的對邊分別為，且，則（  ）a        b       c.        d參考答案：a9.

6、已知為雙曲線的左、右焦點，點p在c上，則等于（  ）a. 5          b.         c.          d. 8參考答案：b略10. 已知，且，則函數與函數的圖象可能是(    )參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 頂點在原點，且過點（2，4）的拋物線的標準方程

7、是參考答案：x2=y或y2=8x【考點】拋物線的標準方程【分析】由題意設拋物線方程，代入點（2，4），即可求得拋物線的標準方程【解答】解：由題意設拋物線方程為x2=2py或y2=2px（p0，p0）拋物線過點（2，4）22=2p×4或42=2p×（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案為：x2=y或y2=8x12. (理)若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,則a= .參考答案：64略13. 棱長為4的正方體內切球的表面積為（   ）（a）       

8、60;  （b）        （c）       （d） 參考答案：a略14. 某宿舍的5位同學每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當”為有一位同學取到的明信片不是自己寫的，用表示“恰當”的個數，則隨機變量的數學期望是_參考答案：略15. 對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）. 現有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中.

9、 則數列中的第五項的取值范圍為_參考答案：略16. 數列an的前4項是，1，則這個數列的一個通項公式是an=參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法【分析】=，1=， =， =，觀察可知【解答】解： =，1=， =， =，可知：通項公式an是一個分數，分子為2n+1，分母是n2+1，這個數列的一個通項公式是an=，故答案為：17. 雙語測試中，至少有一科得a才能通過測試，已知某同學語文得a的概率為0.8，英語得a的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學通過測試的概率為    參考答案：0.97【考點】c9：相互獨立事件的概率乘法公式【分析】該同學通過測試的對立事件是

10、語文和英語同時沒有得a，由此能求出該同學通過測試的概率【解答】解：雙語測試中，至少有一科得a才能通過測試，該同學通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得a，某同學語文得a的概率為0.8，英語得a的概率為0.9，兩者互不影響，該同學通過測試的概率：p=1（10.9）（10.8）=0.97故答案為：0.97【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an滿足：，且.（）求，的值，并猜想數列an的通項公式；（）試用數學歸納法證明（）中的

11、猜想.參考答案：（），猜想.（）證明見解析【分析】（）令，可得，的值，根據，可猜想數列的通項公式；（）當時，猜想顯然成立；假設當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（）由遞推公式可得，猜想.（）下面用數學歸納法證明猜想成立.當時，猜想顯然成立；假設當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由可知，對任意均成立【點睛】本題主要考查歸納推理及用數學歸納法證明猜想成立.19. 已知橢圓方程為，設過定點m(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點a，b，且aob為銳角(其中o為原點)，求直線l斜率k的取值范圍參考答案：略20. 兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1 m，

12、則不需買票；若身高超過1.1 m但不超過1.4 m，則需買半票；若身高超過1.4 m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結構嵌套. 程序框圖是：程序是：input  “請輸入身高h（米）：”；hif  h<=1.1  then        print  “免票”      elseif  h<=1.4 

13、then        print  “買半票”      else        print  “買全票”      end  if  end  ifend21. 簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售

14、收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的（）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；（）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232 7表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=， =參考答案：【考點】線性回歸方程；頻率分布直方圖【分析】（）根據頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（）以各組的區間中點值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（）求出回歸系數，即可得出結論【解答】解：（）設各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；（）由（）知各小組依次是0，2），2，4），4，6），6，