1、湖南省衡陽市祁東縣鼎興學校2020年高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設abc的內角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，若,則角c=（ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：，由正弦定理可得即； 因為，所以，所以，而，所以，故選b.2. 某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進行座談，這是運用了：a抽簽法     b。隨機數法     

2、60;   c。系統抽樣        d。分層抽樣參考答案：c略3. 設u為全集，集合m，n，p都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(     )am (np)        bm (p cun)cp (cun cum )   d(m n)(m p)參考答案：b由已知中的venn圖可得：陰影部分的元素屬于m，屬于p，但不屬于n，故陰影部分表示的集合為m （p cun），&

3、#160;4. 函數的定義域為（）（a）            （b）（c）      （d）參考答案：d5. 已知兩點a（2，1），b（3，3），則直線ab的斜率為（）a.2           b.          c.  

4、       d.參考答案：a考點：直線的斜率6. 設奇函數f（x）在（，0）上為增函數，且f（1）=0，則不等式的解集為（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）參考答案：d【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】f（x）是奇函數，在（，0）上為增函數，且f（1）=0，可畫出函數示意圖，寫出不等式的解集【解答】解：f（x）是奇函數，f（x）=f（x）；可化為：00；又f（x）在（，0）上為增函數，且f（1）=0，畫出函數示意圖，如圖；則0的解集為：1x0，或0x1；原不等

5、式的解集為（1，0）（0，1）；故選：d【點評】本題考查了函數的單調性與奇偶性的應用問題，是基礎題7. 設全集u是實數集r，m=x|x24，n=x|x3或x1都是u的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x2參考答案：a【考點】venn圖表達集合的關系及運算【分析】用集合m，n表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合m；利用交集、補集的定義求出中陰影部分所表示的集合【解答】解：圖中陰影部分表示n（cum），m=|x24=x|x2或x2，cum=x|2x2，n（cum）=2x1故選a8. 已知函數的零點是和（均為銳角），則（  

6、  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】將函數零點轉化的解，利用韋達定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角 故答案b【點睛】本題考查了函數零點，韋達定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.9. 設，則   （      ）a、        b、      c、        d、參考答案：

7、c略10. 定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）a若與共線，則=0b=c對任意的r，有=）d（）2+（）2=|2|2參考答案：b【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據題意對選項逐一分析若與共線，則有，故a正確；因為，而，所以有，故選項b錯誤，對于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正確，對于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正確；得到答案【解答】解：對于a，若與共線，則有，故a正確；對于b，因為，而，所以有，故選項b錯誤，對于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正確，對

8、于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正確；故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓錐的主視圖是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為_.參考答案：12. 設f（x）是定義在r上的奇函數，當x0時，f（x）=x+ex（e為自然對數的底數），則f（ln6）的值為參考答案：ln6【考點】函數奇偶性的性質；函數的值【分析】由x0時的解析式，先求出f（ln6），再由f （x）是定義在r上的奇函數，f（x）=f（x），得到答案【解答】解：當x0時，f （x）=x+ex，f（ln6）=ln6+eln6=ln6又f

9、（x）是定義在r上的奇函數，f（ln6）=f（ln6）=ln6故答案為：ln613. 已知（0，），且cos=，則tan=參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【分析】根據同角三角函數關系式即可求解【解答】解：（0，），cos=0，（，），sin=則tan=故答案為：14. 函數y=cos2x+sinx+1 ( x)的值域為         參考答案：2  9/4略15. 如圖，給出奇函數f（x）的局部圖象，則使f（x）0的x的集合是參考答案：（，2）（0，2）【考點】函數奇偶性的性質【專題】計算題；函數的

10、性質及應用【分析】由題意，x0時f（x）0可得0x2；再由奇函數知x0時，f（x）0可得x2；從而得不等式的解集【解答】解：由題意可得，x0時f（x）0可得0x2；再由奇函數知x0時，f（x）0可得x2；故使f（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案為：（，2）（0，2）【點評】本題考查了函數的圖象與函數的奇偶性的應用，屬于基礎題16. 已知滿足約束條件則的最大值是      ；參考答案：617. 已知函數f(x)2sin(x)的圖像如圖所示，則f()_.參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

11、算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數f(x)=ax2+bx+1(a10)對于任意x?r都有f(1+x)=f(1-x)，且函數y=f(x)+2x為偶函數；函數g(x)=1-2x.(i) 求函數f(x)的表達式；(ii) 求證：方程f(x)+g(x)=0在區間0, 1上有唯一實數根；(iii) 若有f(m)=g(n)，求實數n的取值范圍.參考答案：解:（i）對于任意x?r都有f(1+x)=f(1-x),函數f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a.            &#

12、160;           2分又函數y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1為偶函數， b= -2a=1.       f(x)= x2-2x+1= (x-1)2.                      &

13、#160;                （ii）設h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0， h(0)h(1)<0.                    又(x-1)2

14、, -2x在區間0,1上均單調遞減，所以h(x)在區間0,1上單調遞減，                           h(x)在區間0,1上存在唯一零點.故方程f(x)+g(x)=0在區間0, 1上有唯一實數根.           

15、;      （iii）由題可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x <1,                       若有f(m)=g(n)，則g(n)?0, 1)，            

16、                 則1-2n30，解得 n0. 故n的取值范圍是n0.                             

17、60;     略19. 關于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關于x的不等式的解集參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關于的不等式的解集為，說明，且1和2是方程的兩實數根，利用根與系數關系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集【詳解】（1）關于的不等式的解集為，且1和2是方程的兩實數根，由根與系數的關系知，解得；（2）由（1）知，時，不等式為，不等式的解集是.【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯系.20. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設p為平面上的點，滿足：存在過點p的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點p的坐標。參考答案：(1)設直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，21. （2015秋淮北期末）（b類題）已知函數f（x）=（）求ff（f（1）的值；（）畫出函數f（x）的圖象；（）指出函數f（x）