1、湖南省衡陽市祁東縣元里坪中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線xy=0的極坐標方程（限定0）是（）a=b=c=和=d=參考答案：c【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】直線xy=0的極坐標方程（限定0）是tan=，0，2），解得即可得出【解答】解：直線xy=0的極坐標方程（限定0）是tan=，0，2），解得=和=故選：c2. 曲線y=x2的參數(shù)方程是（）a（t為參數(shù)）b（t為參數(shù)）c（t為參數(shù)）d（t為參數(shù)）參考答案：c【考點】qh：參數(shù)方程化成普通方程【專題】11 ：計算題；

2、5s ：坐標系和參數(shù)方程【分析】根據(jù)題意，分析可得曲線y=x2中，x的取值范圍為r，y的取值范圍0，+），據(jù)此依次分析選項中參數(shù)方程x、y的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，曲線y=x2中，x的取值范圍為r，y的取值范圍0，+），依次分析選項：a中，x的取值范圍為0，+），不合題意，b中，x的取值范圍為1，1，不合題意，c中，x的取值范圍為r，y的取值范圍0，+），符合題意，d中，x的取值范圍為0，+），不合題意，故選：c【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意變量x的取值范圍3. 公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是的等比中項，則等于    

3、60;                                  （ ）         a18       &

4、#160;  b24        c60       d90 參考答案：c4. 不等式組表示的平面區(qū)域是（）abcd參考答案：c【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域  【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)陰影部分與直線的位置關系即可寫出結論【解答】解：先在坐標系中畫出直線y=2x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應為：在直線y=2x的左下側(cè)（包括直線y=2x）且在直線y=x的左上側(cè)部分（包括直線y=x）故選：c【點評】本題主要考查二元一次不等式

5、組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題5. 已知垂直時k值為        (   )a17            b18             c19         &#

6、160;   d20參考答案：c6. 設a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系是（）aabcbacbcbacdbca參考答案：b【考點】72：不等式比較大小【分析】利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca綜上可得：bca故選：b7. 下列命題：（1）“若am2bm2，則ab”的否命題；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題；（3）“若a1，則關于x的不等式ax20的解集為r”的逆否命題；其中正確命題的個數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：b【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)四種命題的定義，寫出對應的命題，可判斷（1）（2），根據(jù)互為逆否的兩

7、個命題真假性相同，可判斷（3）【解答】解：（1）“若am2bm2，則ab”的否命題為“若am2bm2，則ab”為真命題，故（1）正確；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”為假命題，故（2）錯誤；（3）“若a1，則關于x的不等式ax20的解集為r”為真命題，其逆否命題也為真命題，故（3）正確；故選：b8. 在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（   ）a若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為b若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為c若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為d若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

8、參考答案：c9. 用“三段論”證明為增函數(shù)的過程中，則“小前提”是（    ）為增函數(shù)；增函數(shù)的定義；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 a      b      c      d以上都不對 參考答案：c10. 若存在直線l與曲線c1和曲線c2都相切,則稱曲線c1和曲線c2為“相關曲線”，有下列四個命題：有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關曲線”；曲線和曲線是“相關曲線”；當時，曲線和曲線一定不是“相關曲線”；必存在正數(shù)a使

9、得曲線和曲線為“相關曲線”.其中正確命題的個數(shù)為（  ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】判斷兩圓相交即可；判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；判斷兩曲線可能相切即可；假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實數(shù)解即可.【詳解】圓心，半徑，圓心，半徑，因為，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以正確；曲線和曲線是“相關曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，錯誤；由，消去，得：，即，令得：，當時，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以錯誤；假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為和，所以分別以和為切點的切線方程為，由得：，令，則，令，得：

10、（舍去）或，當時，當時，所以，所以方程有實數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以正確所以正確命題的個數(shù)是，故選b【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題: 對任意的，則是     

11、0;   參考答案：12. 已知橢圓，為橢圓上的一點，為橢圓的左右兩個焦點，且滿足，則的值為          .參考答案：略13. 函數(shù)的定義域是           參考答案：略14. 的解集是_參考答案：【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎題.15. 直線的斜率為k，若1k，則

12、直線的傾斜角的范圍是   參考答案： 16. 有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構成一個三角形的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關系，列舉能構成三角形的情況，進而由等可能事件的概率公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有c53=10種情況，由三角形的三邊關系，能構成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為17. 橢圓+=1（ab0）的右焦點f（c，0）關于直線y=x的對稱點q在橢圓上，則橢

13、圓的離心率是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設出q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可【解答】解：設q（m，n），由題意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，sin2bsin2csin2asinb·sinc，且·4，求abc的面積s.參考答案：解：由已知得b2c2a2b

14、c，bcb2c2a22bc·cosa，cosa，則sina，由·4，得bc·cosa4，bc8，sbc·sina2. 略19. 在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，線c的極坐標方程是.（1）求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標方程；（2）己知直線l與曲線c交于a、b兩點，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）l的普通方程；c的直角坐標方程是；（2）【分析】（1）把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線c的極坐標方程為2sin（），展開得（sin+cos）

15、，利用即可得出曲線的直角坐標方程；（2）先求得圓心到直線的距離為，再用垂徑定理即可求解【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程為，所以普通方程為由曲線的極坐標方程是，所以，所以曲線的直角坐標方程是（2）設的中點為，圓心到直線的距離為，則，圓，則，,由點到直線距離公式，解得，所以實數(shù)的值為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程化為普通方程，考查了點到直線的距離公式，圓中垂徑定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）如圖，為拋物線的焦點，為拋物線內(nèi)一定點，為拋物線上一動點，且的最小值為.(1)求該拋物線的方程；(2)如果過的直線交拋物線于、兩點，且，求直線的

16、傾斜角的取值范圍參考答案：解：（1）設，根據(jù)拋物線定義知：         故，拋物線方程為：                   6分（2）當直線軸時：方程：     此時,    與 矛盾；    8分21. 下圖是一個組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長為的圓錐。試問當組合體的頂點到底面中心的距離為多少時，組合體的體積最大？最大