1、湖南省永州市西塘觀鄉(xiāng)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90     89     90      95     93     94     93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均

2、值和方差分別為（）a92，2b92，2.8c93，2d93，2.8參考答案：b【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】平均數(shù)就將剩余5個(gè)數(shù)的和除以5即可得到；方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式s2= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（xn）2即可求得【解答】解：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選b2. 在中，若，則的形狀一定是(   )a銳角三角形    b鈍角三角形   c直角三角形&#

3、160;   d等腰三角形參考答案：d3. 若函數(shù)f（x）=x3+x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）a1.2b1.3c1.4d1.5參考答案：c【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.437

4、50）0，f（1.40625）0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為 1.4故選  c4. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），則tan=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題設(shè)條件，根據(jù)三角函數(shù)終邊上一點(diǎn)的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的商【解答】解：由定義若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），tan=，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，求解的關(guān)鍵是熟練掌握定義中知道了終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求正切值的規(guī)律知道了終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)的三角函數(shù)的定義用途較廣泛，應(yīng)好好掌握5. （5分）如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，e

5、，f，g分別是dd1，ab，cc1的中點(diǎn)，則異面直線a1e與gf所成角為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：d考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：計(jì)算題分析：連接b1g，eg，先利用長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，證明四邊形a1b1ge為平行四邊形，從而a1eb1g，所以b1gf即為異面直線a1e與gf所成的角，再在三角形b1gf中，分別計(jì)算三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如圖：連接b1g，ege，g分別是dd1，cc1的中點(diǎn)，a1b1eg，a1b1=eg，四邊形a1b1ge為平行四邊形a1eb1g，b1gf即為異面直線a1e與gf所成的角在三角形b

6、1gf中，b1g=fg=b1f=b1g2+fg2=b1f2b1gf=90°異面直線a1e與gf所成角為90°故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長(zhǎng)方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法6. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（  ）a         b       c.          d參考答案：c故增區(qū)間為故

7、選 7. 計(jì)算（）a4   bc4d參考答案：d解：故選：8. 某公司20052010年的年利潤(rùn)x（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出y（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤(rùn) x12.214.6161820.422.3支出 y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）a利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系b利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系c利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系d利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：c由題意，利潤(rùn)中位數(shù)是=17，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在

8、增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選c9. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則(   )a.        b.0      c.1        d.2參考答案：a略10. 設(shè)集合，則的取值范圍是（   ）a               

9、0;           b. c. 或                       d. 或參考答案：a試題分析：因?yàn)?，所以所?故選a考點(diǎn)：1、集合運(yùn)算；2、絕對(duì)值不等式【方法點(diǎn)睛】的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，所以的解集是；不等式的解集是把不等式與中的替換成，就可以

10、得到與型的不等式的解法本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與互相垂直，則實(shí)數(shù)_；參考答案：略12. 已知二次函數(shù)f(x)=a +2ax+1在-3,2上有最大值5，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)參考答案：，13. 函數(shù)f（x）=x2（x1）的反函數(shù)是f1（x）=參考答案：，x1【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】先求出x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）【解答】解：函數(shù)f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）=，x1故答案為：，x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)

11、用14. 若表示平面, a、b表示直線, 給定下列四個(gè)命題: a, ab t b; ab, a t b;  a, ab t b;  a, btab .來(lái)源:k來(lái)源:k其中正確命題的序號(hào)是          . (只需填寫命題的序號(hào))參考答案：    15. 若，且，則四邊形的形狀是_參考答案：等腰梯形根據(jù)題意，那么結(jié)合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對(duì)邊平行且不相等，另一組對(duì)邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。16. 根據(jù)中

12、華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2010年3月15日至3 月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為    _       參考答案：4320略17. 已知奇函數(shù)，則不等式的解集是     

13、60;    參考答案：解析：  ，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，由得，于是，.故結(jié)果為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，且s4=s9，a1=12（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an及sn；（2）求和tn=|a1|+|a2|+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項(xiàng)an及sn；（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，故可分n6和n7

14、時(shí)兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求tn【解答】解：（1）s4=s9，a1=12，4×（12）+6d=9×（12）+36d解得d=2（2）當(dāng)n6時(shí)，an0，|an|=an，tn=（a1+a2+=13nn2，當(dāng)n7時(shí)，an0，tn=（a1+a2+a6）+（a7+=sn2（a1+a2+a6）=n213n+8419. （12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域；（）判斷并證明函數(shù)的奇偶性參考答案：（1）定義域是（2）奇函數(shù)證明如下： 函數(shù)是奇函數(shù)20. 已知.(1)求的值;(2)設(shè),求的值.參考答案：解:        （1

15、）.      (2) .略21. （8分）某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車速頻率分布直方圖如圖所示（）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（）求車速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計(jì)值；（）求平均車速的估計(jì)值參考答案：（）所有小長(zhǎng)形面積之和為1，10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，第三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：10×4h=10×0.04=0.4（）車速的眾數(shù)v1=65，車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2

16、60）×0.04=0.5，解得v2=62.5（）平均車速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=6222. （16分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從a、b兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬(wàn)美元）年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)a產(chǎn)品20m10200b產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)a產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m6，8，另外，年銷售x件b產(chǎn)品時(shí)需上

17、交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）求該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；作差法分析：（1）利潤(rùn)=年銷售收入固定成本產(chǎn)品成本特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案解答：（1）y1=10x=（10m）x20，0x200，且xny2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10x40，0x120且xn（2）6m810m0y1=（10m）x20為增函數(shù)又0x200，xnx=200時(shí)，生產(chǎn)a產(chǎn)品有最大利潤(rùn)（10m）×20020=1980200m（萬(wàn)美元）y2=0.05x2+10x40=0.05（x100）2+4600x120，xnx=100時(shí)，生產(chǎn)b產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬(wàn)美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m