1、河北省滄州市常郭中學2019年高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線e：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為f1、f2，|f1f2|=6，p是e右支上一點，pf1與y軸交于點a，paf2的內切圓在邊af2上的切點為q，若|aq|=，則e的離心率是（）a2bcd參考答案：c【考點】kc：雙曲線的簡單性質【分析】由雙曲線的定義和內切圓的切線性質：圓外一點向圓引切線，則切線長相等，結合離心率公式即可得到所求值【解答】解：設paf2的內切圓在邊pf2上的切點為m，在ap上的切點為n，則|pm

2、|=|pn|，|aq|=|an|=，|qf2|=|mf2|，由雙曲線的對稱性可得|af1|=|af2|=|aq|+|qf2|=+|qf2|，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|=|pa|+|af1|pm|mf2|=+|qf2|+|an|+|np|pm|mf2|=2=2a，解得a=，又|f1f2|=6，即有c=3，離心率e=故選：c2. 已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是(     )af（x）的最小正周期為2bf（x）的圖象關于點對稱cf（x）的圖象關于直線對稱df（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數圖象參考

3、答案：c【考點】二倍角的余弦 【專題】三角函數的圖像與性質【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數的圖象和性質逐選項判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期為，a錯誤；由f（）=sin0+1=1，b錯誤；由f（）=sin+1=1，c正確；f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y=cos（2x+）+1，不為偶函數，故d錯誤故選：c【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題3. 函數定義在實數集上有，且當時是增

4、函數，則有   （     ）a           bc            d參考答案：b4. 已知等比數列的前n項和為，且，則a        b     c      

5、d2參考答案：a5. 過點(1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為a.b. c.   d.參考答案：d略6. 已知x和y是正整數，且滿足約束條件的最小值是a24               b14               c13        

6、       d11.5參考答案：b7. 下列四個命題中，正確的是（   ）a已知服從正態分布，且，則b已知命題;命題則命題“”是假命題 c設回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加2個單位d已知直線,，則的充要條件是 =-3  參考答案：b8. 若函數的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關系是(     )a圓內        b. 圓內或圓外   &#

7、160;   c. 圓上       d. 圓外參考答案：d9. 已知，函數在處于直線相切，設，若在區間上，不等式恒成立，則實數a有最小值   b有最小值   c有最大值   d有最大值   參考答案：d略10. 設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為（a）或（b）或（c）1或（d）或參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若展開式的常數項為60，則常數的值

8、為       參考答案：4   本題考查了二項式定理，難度較小。，由得r=2,所以，解得a=4.12. 設函數，若對任意實數，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是          。參考答案：13. 若dx=a，則（x+）6展開式中的常數項為   參考答案：160【分析】先根據定積分求出a的值，再根據二項式定理即可求出展開式中的常數項【解答】解： dx=2lnx|=2（lneln1）=2=a，（x+）6展開式中的

9、常數項為c6323=160，故答案為：160【點評】本題考查了定積分和二項式定理的應用，屬于基礎題 14. 若函數與函數的最小正周期相同，則實數a=          參考答案：略15. 如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則橢圓的離心率是        . 參考答案：略16. 已知a、b均為正數，且，則當a=_時，代數式的最小值為_.參考答案：     

10、0; 【分析】根據，結合分式運算的性質，對式子進行恒等變形，最后利用基本不等式進行求解即可.【詳解】.因為均為正數，所以（當且僅當時取等號，即，因此當時，代數式的最小值為.故答案為：；【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了分式加法的運算性質，考查了數學運算能力.17. 設集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有      （寫出所有你認為正確的結論的序號）參考答案：（2）（3）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

11、18. （本小題滿分14分）（1）已知是公差為的等差數列，是與的等比中項，求該數列前10項和；（2）若數列滿足，試求的值.參考答案： (1)設數列的首項為,公差為,則.根據題意,可知道,即(解得，  （2）19. 在平面直角坐標系中，已知曲線:，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：。（1） 將曲線上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；    （2） 在曲線上求一點p，使點p到直線的距離最大，并求出此最大值。參考答案：解：（1）由題意

12、知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=0。設為曲線上任一點，為曲線上對應的點，依題意，所以，因為在曲線上，所以=1。曲線的參數方程為：（為參數）。（2）設p（cos，2sin），則點p到的距離為：，當，即（）時，此時，點p（-,1）。因此曲線上存在一點p（-,1），使點p到直線的距離最大，最大值為。20. 在平面直角坐標系xoy中，直線l經過點p（3，0），其傾斜角為，以原點o為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的長度單位，建立極坐標系設曲線c的極坐標方程為22cos3=0（1）若直線l與曲線c有公共點，求傾斜角的取值范圍；（2）設m（x，y）為曲線c上任意一點，求x+y的

13、取值范圍參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【專題】方程思想；轉化法；坐標系和參數方程【分析】（1）利用互化公式即可把曲線c的極坐標方程22cos3=0化為直角坐標方程直線l的參數方程為（t為參數），代入曲線c的直角坐標方程可得t28tcos+12=0，根據直線l與曲線c有公共點，可得0，利用三角函數的單調性即可得出（2）曲線c的方程x2+y22x3=0可化為（x1）2+y2=4，參數方程為，（為參數），設m（x，y）為曲線上任意一點，可得x+y=1+2cos+2sin，利用和差公式化簡即可得出取值范圍【解答】解：（1）將曲線c的極坐標方程22cos3=0化為直角坐標方程為x2+y22x3=

14、0，直線l的參數方程為（t為參數），將參數方程代入x2+y22x3=0，整理得t28tcos+12=0，直線l與曲線c有公共點，=64cos2480，cos，或cos，0，），的取值范圍是0，）（2）曲線c的方程x2+y22x3=0可化為（x1）2+y2=4，其參數方程為，（為參數），m（x，y）為曲線上任意一點，x+y=1+2cos+2sin=1+2sin（+），x+y的取值范圍是12，1+2【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程的應用、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 已知拋物線x2=2py（p0）的焦點為f，直線x=4與x軸的交點為p，與拋物線的交

15、點為q，且（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過f的直線l與拋物線相交于a，d兩點，與圓x2+（y1）2=1相交于b，c兩點（a，b兩點相鄰），過a，d兩點分別作我校的切線，兩條切線相交于點m，求abm與cdm的面積之積的最小值參考答案：【考點】kn：直線與拋物線的位置關系【分析】（1）求得p和q點坐標，求得丨qf丨，由題意可知， +=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設直線方程，代入拋物線方程，由韋達定理x1x2=4，求導，根據導數的幾何意義，求得切線方程，聯立求得m點坐標，根據點到直線距離公式，求得m到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得abm與cdm的面積之積的最小值【解答】解：（1）由題意可知p（4，0），q（4，），丨qf丨=+，由，則+=×，解得：p=2，拋物線x2=4y；（2）設l：y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），聯立，整理得：x24kx4=0，則x1x2=4，由y=x2，求導y=，直線ma：y=（xx1），即y=x，同理求得md：y=x，解得：，則m（2k，1），m到l的距離d=2，abm與cdm的面積之積sabm?scdm=丨ab丨丨cd丨?d2，=（丨af丨1）（丨df丨1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k