1、廣東省汕頭市金山中學2019-2020學年高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合m1,2，na2，則“a1”是“nm”的(  )a充分不必要條件     b必要不充分條件c充分必要條件       d既不充分又不必要條件參考答案：a2. 設雙曲線的右焦點為f，右頂點為a，過f作af的垂線與雙曲線交于b，c兩點，過b，c分別作ac，ab的垂線，兩垂線交于點d，若d到直線bc的距離小于，則

2、該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（    ）abcd參考答案：a解：如圖，軸于點，點在軸上，由射影定理得，解得，解得，則，即且故選3. 在的展開式中，的系數為（     ）a. 60b. -60c. 240d. -240參考答案：a【分析】寫出的展開式的通項公式，讓的指數為2，求出，最后求出的系數.【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數為：，故本題選a.4. 在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點  

3、60;              （    ）（a）有且只有一個 （b）有且只有三個（c）有且只有四個 （d）有且只有五個      參考答案：d5. 函數f（x）的定義域為r，f（-1）=2，對任意，f（x）2，則f(x)2x+4的解集為（ ）a. (-1,1)b. (-1，+)c. (-,-1)d. (-,+ )參考答案：b試題分析：依題意可設，所以.所以函數在r上單調遞增又因為.所

4、以要使，只需要.故選b.考點：1.函數的求導.2.函數的單調性.3構建新的函數的思想.6. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|xy|的值為（）a1b2c3d4參考答案：d【考點】極差、方差與標準差【分析】由題意知這組數據的平均數為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用換元法來解出結果【解答】解：由題意這組數據的平均數為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求

5、出|xy|，設x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選d7. 若函數在區間上存在一個零點，則的取值范圍是(    )a          b或    c     d 參考答案：b略8. 設為等差數列，公差，為其前項和，若，則（  ）a18        b20  

6、;        c22           d24參考答案：b9. 已知隨機變量滿足p（=1）=pi，p（=0）=1pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則a. <，<b. <，>c. >，<d. >，>參考答案：a，故選a【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布

7、列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數學期望與方差的公式可得a正確10. 已知曲線c1：，c2：，則下面結論正確的是（  ）a. 把c1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2b. 把c1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2c. 把c1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線c2d. 把c1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的

8、曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2參考答案：c【分析】由題意利用誘導公式得，根據函數的圖象變換規律，得出結論【詳解】已知曲線，把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選c【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，給出下列結論：若，則；若，則abc為等邊三角形；必存在a，b，c，使成立；若，則abc必有兩解其中，結論正確的編號為        

9、;           （寫出所有正確結論的編號）參考答案：在三角形中，得，由正弦定理，可知，所以正確由正弦定理，由條件知，即 ，所以，解得 所以為等腰三角形，所以錯誤若有一個為直角時不成立，若都不為直角因為 所以  即 則，所以 即錯誤因為 ，即 ，所以，必有兩解所以正確故答案為： 12. 在復平面內，若所對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是_. 參考答案：略13. 已知，觀察下列幾個不等式：；歸納猜想一般的不等式為     

10、60;         參考答案：略14. 已知正數a,b滿足3ab+a+b=1,則ab 的最大值是            參考答案：15. 二項式展開式中含項的系數是_（用數字回答）.參考答案：40【分析】利用二項式展開式的通項公式進行求解即可.【詳解】二項式展開式的通項公式為：.令，所以二項式展開式中含項的系數是.故答案為：40【點睛】本題考查了求二項式展開式中某項問題，考查了數學運算能力，屬

11、于基礎題.16. 已知函數（其中e是自然對數的底數）.若關于x的方程恰好有4個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是          參考答案：作出函數f（x）的草圖，由此要想關于的方程恰好有4個不相等的實數根，故只需次二次非常產生兩個不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案為： 17. 點m（3，1）是圓x2+y24x+y2=0內一點，過點m最長的弦所在的直線方程為參考答案：x+2y1=0【考點】直線與圓的位置關系【分析】由m為已知圓內一點，可知過m最長的弦為過m點的直徑，故過點

12、m最長的弦所在的直線方程為點m和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把m和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程【解答】解：把圓的方程x2+y24x+y2=0化為標準方程得：（x2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標為（2，），又m（3，0），根據題意可知：過點m最長的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和m的直線，設為y=kx+b，把兩點坐標代入得：解得：k=，b=1，則過點m最長的弦所在的直線方程是y=x+1，即x+2y1=0故答案為x+2y1=0【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數法求一次函數的解

13、析式，根據題意得出所求直線為過圓心和m的直線是本題的突破點三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=ex（ax+b）x24x，曲線y=f（x）在x=2和x=ln2處有極值（）求a，b的值；（）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值參考答案：【考點】6d：利用導數研究函數的極值；6b：利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出函數的導數，根據y=f（x）在x=2和x=ln2處有極值，得到關于a，b的方程組，解出即可；（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極大值即可【解答】解：（）f'（x

14、）=ex（ax+b+a）2x4因為曲線y=f（x）在x=2和x=ln2處有極值，所以，即，解得a=b=4，經檢驗a=b=4符合題意，所以a=b=4；（）由（）得：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4（x+2）（ex），令f（x）0，解得：xln2或x2，令f（x）0，解得：2xln2，故f（x）在（，2）遞增，在（2，ln2）遞減，在（ln2，+）遞增，故x=2時，函數f（x）取極大值，極大值是f（2）=4（1e2）19. (8分) 對于，求證：.參考答案：證明：（1）當，左右2分（2）假設n=k時不等式成立，即：4分那么，當時，左=右6分即時不等式成立綜上所述由（1）（2）對一切

15、，命題成立8分略20. 某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.參考答案：3【分析】首先把三視圖轉換為幾何體，進一步求出幾何體的體積.【詳解】根據幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為四棱柱，如圖所示：所以，所以該幾何體的體積為3.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生計算能力和空間想象能力.21. 已知函數f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)當a0時，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xr，使得f(x)g(x)成立，求實數a的取值范圍  參考答案：綜上可得：(x)1，即a1. 略22. 在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且=（1）求角b的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】綜合題【分析】（1）根據正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數公式及誘導公式化簡后，由sina不為0，即可得到cosb的值，根據b的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出b的度數；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c22accosb，配方后把b，a+c及cosb的值代入，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：（1）由正弦定理得=2r，得a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsi