1、此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除【因式分解】講義知識點 1：分解因式的定義1、分解因式：把一個多項式化成幾個_整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法互為逆運算。例如： 判斷下列從左邊到右邊的變形是否為分解因式： x 29 8x( x3)( x3) 8（） 9x 24 y2(9x 4 y)(9x 4 y) (x3)( x3)x 29（） x2 y 2xy 2xy xy (x 2 y)知識點 2：公因式（）（）公因式：定義：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的確定：（ 1）符號 : 若第一項是負號則先把負號提出來（提出負號后括號里每一項都要變

2、號）（ 2）系數：取系數的最大公約數；（ 3）字母：取字母（或多項式）的指數最低的；（ 4）所有這些因式的乘積即為公因式；例如： 1、 多項式 - 3ab6abx 9aby 的公因式是 _2、多項式8a3b2c 16a2b324ab2c 分解因式時，應提取的公因式是3、 x(mn)2y(n m) 4(m n)3 的公因式是 _知識點 3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如： 1、可以直接提公因式的類型：（ 1） 9a3 b 26a2b 412a 4b 3 =

3、_（ 2） an 1an 1an =_（ 3） x(ab) 2y(ab)4(a b) 5 =_（ 4）不解方程組2xy3(2x y)(2 x 3y) 3x(2 xy) 的值5x3y，求代數式22、式子的第一項為負號的類型：精品文檔此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除（ 1）4x 2 y6 x2 y 28x 3 y3=_4(mn) 38( mn) 412(m n) 2 =（ 2）若被分解的因式只有兩項且第一項為負，則直接交換他們的位置再分解（特別是用到平方差公式時）如：8x 218 y 2 =1、多項式 :6ab18abx 24aby 的一個因式是6ab , 那么另一個因式是2、分解因式

4、5(y x) 310y(y x) 33、公因式只相差符號的類型：公因式相差符號的，要先確定取哪個因式為公因式，然后把另外的只相差符號的因式的負號提出來，使其統一于之前確定的那個公因式。（若同時含奇數次和偶數次則一般直接調換偶數次里面的字母的位置，如：(x y)6- ( yx)5655（ y - x） （-y - x） （ y - x）（ y - x - 1）例：(1)（ ba） 2+a（a b） +b（ b a）（ 2）（ a+b c）（ a b+c） +（b a+c）·（b a c）（3） a(ab) 32a 2 (ba) 22ab(ba)2分解因式等于1、把多項式 m(a-2)+

5、m(2-a)2、多項式 x( y 3) x 3 (3y) 的分解因式結果3、分解因式：（1） m( xy) n( y x) (x y)()（ 2） 6(x y) 4 3y(y x) 5知識點 4、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。精品文檔此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除一、平方差公式分解因式法平方差公式：兩個數的平方差，等于這兩個的和與這兩個數的差的積。即a2-b 2=(a+b)(a-b)特點： a. 是一個二項式，每項都可以化成整式的平方.b.兩項的符號相反 .例如： 1、判斷能否用平方差公式的類型

6、（ 1）下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）2222C、222D422A 、 -a +bB、 -x -y49x y -z、 16m-25n p（ 2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A x2y 2B x 2y 2C x 2xy 2D 1 y 22、直接用平方差的類型：16x 29y 225 x21x 413、整體的類型：(mn) 2n 2( xy) 2(2x3y) 24、提公因式法和平方差公式結合運用的類型3 4 =a 3amm練習： 將下列各式分解因式x 222100x2 81y 29(a1 4x b) 2 (x y) 2；aa 5x 39x( mn)3(mn)(2xy)4(2xy

7、) 3精品文檔此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的乘積的2 倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。即 a 2+2ab+b2=(a+b) 2 ;a2-2ab+b 2=(a-b) 2特點：（ 1）多項式是三項式；（ 2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數或兩式的平方和的形式；（ 3）另一項是這兩數或兩式乘積的2 倍.1、判斷一個多項式是否可用完全平方公式進行因式分解如： 下列多項式能分解因式的是（）A x 2y B x 2y2C x 2y 2y D x26x 92、關于求式子中的未知數的問題如： 1、若多項式 x2kx

8、16 是完全平方式，則k 的值為2若 9x 26xk 是關于 x 的完全平方式，則k=3. 若 x2 2(m 3) x 49 是關于 x 的完全平方式則 m=_3、直接用完全平方公式分解因式的類型x28x 16 ；4x212xy 9y2 ；x2xy y2 ；4 m24 mn n24934、整體用完全平方式的類型(x 2) 2 12(x 2) 36；96(ab)(ab) 2精品文檔此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的類型-4x3+16x2-16x ；1 ax2y2+2axy+2a2已知： ab1, xy2 ，求 3abx 23aby 26xyab 的

9、值練習： 分解因式（1） x 24x 4（ 2） a 2 x216 ax 64（ 3） a48a 2b 216b4（ 4） ( xy)214( xy)49（ 5） 96(ab)(ab) 2（6） 3x312x 2 y 12xy 2（ 7） 2x 22x12知識點5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式： （ x+a）（x+b）=x 2(ab)xab，用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。精品文檔此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除如 : 分解因式： x27x 102x25x 3a2 +6ab +5b 2x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6練習題：x2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12y2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36 y 2x2+5x-6知識點 6、分組的方法分解因式如： m34m45 20m4x4y24x21練習題：（ 1） 9a24b24bc c 2（ 2） x33x 24x 12（ 3） x22x 6 y 9 y 2精品文檔此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯系網站刪除（ 4） 9x 2y24 y4（5） xy 2 2xy 2 y