1、2018 屆自貢市高考理科數學模擬試卷及答案備考高考數學時可以通過做一些高考數學模擬題來檢測自己的 不足，從而分重難點復習。以下是為你的2018 屆自貢市高考理科數學模擬試卷，希望能幫到你。一、選擇題1. 設集合 A=x N|, 0< x< 2 , B=x N|1 <x< 3，貝S AUB=( )A.1, 2B.0 , 1, 2, 3C.x|1 <x<2D.x|0 <x<32. 已知復數z=1+i，則等于()A.2iB. - 2iC.2D. - 23. 設變量 x, y 滿足線性約束條件則目標函數 z=2x+4y 的最小值是 ( )A.6B.-

2、2C.4D.- 64. 閱讀右邊程序框圖,當輸入的值為 3 時,運行相應程序,則 輸出 x 的值為 ( )A.7B.15C.31D.635. 已知向量，其中|= ,|=2，且(+)丄，則向量，的夾角是()A.B.C.D.6. 已知數列an為等差數列，且滿足a1+a5=90.若(1 - x)m展開式中x2項的系數等于數列an的第三項，則m的值為()A.6B.8C.9D.107. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( )A.B.C.D.+28. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項 志愿者活動， 要求每人參加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排 在另外兩位前面

3、，不同的安排放法共有 ( )A.20 種 B.30 種 C.40 種 D.60 種9. 給出下列命題： 函數y=cos( - 2x)是偶函數； 函數 y=sin(x+) 在閉區間上是增函數 ; 直線x=是函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸； 將函數y=cos(2x -)的圖象向左平移單位，得到函數y=cos2x 的圖象，其中正確的命題的個數為 ( )A.1B.2C.3D.410. 已知函數 f(x)= - 2x5 - x3 - 7x+2,若 f(a2)+f(a- 2)>4，貝卩實數a的取值范圍()A.(- = , 1)B.( - = , 3)C.( - 1, 2)D.( - 2,

4、1)11. 已知雙曲線C：- =1(a>0, b>0)，過雙曲線右焦點F傾斜角為直線與該雙曲線的漸近線分別交于M N, O為坐標原點，若 OMF與AONF勺面積比等于2: 1，則該雙曲線的離心率等于()A. 或 B.C. 或 D.12. 已知函數其中 mA.(0, 1)B.( - 1, 0)C.( - 2,- 1) U ( - 1, 0)D.( - 2,- 1)二、填空題13. 向圖所示的邊長為 1 的正方形區域內任投一粒豆子， 則該豆 子落入陰影部分的概率為 .14. 設厶ABC勺內角A, B, C所對邊的長分別為a, b, c.若sinA=2sinB , c=4, C二，則厶

5、ABC的面積為.15. 已知an是等比數列，a2=1, a5=,設 Sn二a1a2+a2a3+ +anan+1(n N*)，入為實數.若對？n N*都有入Sn成立，貝H 的取 值范圍是 .16. 如圖所示,一輛裝載集裝箱的載重卡車高為 3米,寬為 2.2 米，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD勺隧道.已知拱口 寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若設拱口寬度為t米，則能使載 重卡車通過隧道時 t 的最小整數值等于 .三、解答題17. 已知函數 f(x)=4sinxcos(x - )+1.(I) 求函數f(x)的最小正周期；(II) 求函數f(x)在區間上的值域.18. 如圖，圓錐的

6、橫截面為等邊三角形 SAB 0為底面圓圓心，Q 為底面圓周上一點 .( I)如果BQ的中點為C, OHLSC 求證：OHL平面SBQ;( I)如果/ AOQ=60 , QB=2設二面角A- SB- Q的大小為B, 求cos B的值.19. 社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容 . 上海市教育部門 在全市高中學生中隨機抽取 200 位學生參加社區服務的數據， 按時間 段22. 在直角坐標系 xoy 中，直線 l 過點 M(3，4) ，其傾斜角為 45°， 以原點為極點， 以 x 正半軸為極軸建立極坐標， 并使得它與直角坐標 系xoy有相同的長度單位，圓C的極坐標方程為p =4sin 0

7、 .(I) 求直線I的參數方程和圓C的普通方程；(II) 設圓C與直線I交于點A B,求|MA|?|MB|的值.23. 已知函數 f(x)=|2x+1|- |x| - 2(I )解不等式f(x) > 0(I)若存在實數x，使得f(x) < |x|+a，求實數a的取值范圍.一、選擇題1. 設集合 A=x N|, 0< x< 2 , B=x N|1 <x< 3，貝S AUB=( )A.1, 2B.0 , 1, 2, 3C.x|1 <x<2D.x|0 <x<3【考點】1D:并集及其運算.【分析】化簡集合A、B,根據并集的定義寫出AU B.【

8、解答】解：集合 A=x N| , 0< x<2=0 , 1, 2,B=x N|1 < x< 3=1 , 2, 3,貝 AU B=0，1 ，2，3.故選: B.2. 已知復數z=1+i，則等于()A.2iB.-2iC.2D. - 2【考點】A7:復數代數形式的混合運算.【分析】復數代入表達式，利用復數乘除運算化簡復數為 a+bi 的形式即可 .【解答】解:因為復數 z=1+i ，所以 =- =2i.故選 A.3. 設變量 x，y 滿足線性約束條件則目標函數 z=2x+4y 的最小值 是 ( )A.6B.- 2C.4D.- 6【考點】7C:簡單線性規劃.【分析】由約束條件作

9、出可行域，化目標函數為直線方程的斜 截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目 標函數得答案 .【解答】解:由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得 A(3，- 3) ，化目標函數 z=2x+4y 為 y=x+，由圖可知，當直線y二x+過點A時，直線在y軸上的截距最小，z 有最小值為 6- 12=- 6，故選: D.4. 閱讀右邊程序框圖，當輸入的值為 3 時，運行相應程序，則 輸出 x 的值為 ( )A.7B.15C.31D.63【考點】EF:程序框圖.【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的 x，n 的值，當n=4時不滿足條件nW 3,退出循環，輸出x的值為31.【解答

10、】解:模擬程序的運行，可得x=3, n=1滿足條件 nW 3,執行循環體, x=7, n=2滿足條件 nW 3,執行循環體, x=15, n=3滿足條件 nW 3,執行循環體, x=31 , n=4不滿足條件nW3,退出循環，輸出x的值為31.故選: C.5. 已知向量，其中|= ,|=2，且(+)丄，則向量，的夾角是()A.B.C.D.【考點】9R:平面向量數量積的運算.【分析】利用向量垂直的條件,結合向量數量積公式,即可求 向量,的夾角【解答】解：設向量，的夾角為B,-11= , 11=2，且(+)丄，.(+)?=+=+|?|cos0 =2+2cos 0 =0,解得 cos 0 =-,/

11、0<0<n,故選： A6. 已知數列an為等差數列，且滿足a1+a5=90.若(1 - x)m展開式中x2項的系數等于數列an的第三項，則m的值為()A.6B.8C.9D.10【考點】DC二項式定理的應用.【分析】利用等差數列的性質，求出a3=45,利用(1 - x)m展開 式中 x2 項的系數等于數列 an 的第三項，可得 =45，即可求出 m.【解答】解：數列an為等差數列，且滿足a1+a5=2a3=9Q二 a3=45，t (1 - x)m展開式中x2項的系數等于數列an的第三項， =45,二 m=10故選 D.7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )A.

12、B.C.D.+2【考點】 L! ：由三視圖求面積、體積 .【分析】如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，利用三角 形面積計算公式即可得出 .【解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，該幾何體的表面積S=+1X 1+故選： A.8. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項 志愿者活動， 要求每人參加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排 在另外兩位前面，不同的安排放法共有 ( )A.20 種 B.30 種 C.40 種 D.60 種【考點】D8:排列、組合的實際應用.【分析】根據題意，分 2 步進行分析：先在周一至周六的六天 中任選 3 天，安排三人參加活動，再安排乙丙

13、三人的順序，求出每一 步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案 .【解答】解:根據題意，先在周一至周六的六天中任選 3 天， 安排三人參加活動，有C63=20種情況，再安排甲乙丙三人的順序， 由于甲安排在另外兩位前面，則甲有 1 種情況，乙丙安排在甲 的后面，有A22=2種情況，則三人的安排方法有1X 2=2種情況，則不同的安排放法共有20X 2=40種；故選: C.9. 給出下列命題: 函數y=cos( - 2x)是偶函數； 函數 y=sin(x+) 在閉區間上是增函數 ； 直線x=是函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸； 將函數y=cos(2x -)的圖象向左平移單位，得到函數y=co

14、s2x的圖象，其中正確的命題的個數為 ( )A.1B.2C.3D.4【考點】HJ:函數y=Asin( 3 x+ © )的圖象變換.【分析】利用誘導公式化簡，然后判斷奇偶性；求出函數 y=sin(x+)的增區間，判斷的正誤；直線x二代入函數y=sin(2x+)是否取得最值，判斷的正誤；利 用平移求出解析式判斷的正誤即可 .【解答】解：函數y=sin( - 2x)=sin2x，它是奇函數，不正 確； 函數y=sin(x+)的單調增區間是，k 乙在閉區間上是增函 數，正確 ； 直線x二代入函數y=sin(2x+)= - 1，所以x二圖象的一條對稱 軸，正確 ； 將函數y=cos(2x -)

15、的圖象向左平移單位，得到函數 y=cos(2x+)的圖象，所以不正確.故選: B.10. 已知函數 f(x)= - 2x5 - x3 - 7x+2,若 f(a2)+f(a - 2)>4，則實數a的取值范圍()A.(- = , 1)B.( - = , 3)C.( - 1, 2)D.( - 2, 1)【考點】3N:奇偶性與單調性的綜合.【分析】根據題意,令 g(x)=f(x)- 2,則 g(x)=f(x)- 2=- 2x5-x3 - 7x,分析可得g(x)的奇偶性與單調性，則f(a2)+f(a- 2)>4 , 可以轉化為g(a2)> - g(a - 2)，結合函數的奇偶性與單調性

16、分析可得 a2<2- a,解可得a的范圍，即可得答案.【解答】解：根據題意，令 g(x)=f(x)- 2，則 g(x)=f(x)- 2=- 2x5- x3- 7x,g( - x)= - 2( - x)5 - ( - x)3 - 7( - x)= - ( - 2x5 - x3 - 7x)，貝卩g(x) 為奇函數,而 g(x)= - 2x5 - x3 - 7x，貝U g (x)= - 10x4 2x2 - 7<0,貝U g(x) 為減函數，若 f(a2)+f(a- 2)>4 ，貝有 f(a2) - 2>-，即 g(a2)> - g(a - 2) ，即 g(a2)>

17、;g(2 - a) ，貝有 a2<2- a，解可得- 2即a的取值范圍是(-2, 1);故選： D.11. 已知雙曲線C：- =1(a>0, b>0)，過雙曲線右焦點F傾斜角 為直線與該雙曲線的漸近線分別交于M N, O為坐標原點，若 OMF與AONF勺面積比等于2: 1，則該雙曲線的離心率等于()A. 或 B.C. 或 D.【考點】KC雙曲線的簡單性質.【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出 M，N 的縱 坐標，再根據三角形的面積比得到 a 與 b 的關系， 根據離心率公式計 算即可.【解答】解：雙曲線C： - =1(a>0, b>0)的漸近線方程為y=

18、±x,設直線方程為y=x - c,由和解得 yM=, yN=-, OMFtONF的面積比等于2: 1,若 a>b,: =2: 1,二 a=3b, e=若a ： =2： 1, 3a=b, e=,故選： C12. 已知函數其中 mA.(0, 1)B.( - 1, 0)C.( - 2,- 1) U ( - 1, 0)D.( - 2,- 1)【考點】 54：根的存在性及根的個數判斷 .【分析】根據 f(x) 在上的值域 .【考點】H1:三角函數的周期性及其求法；HW三角函數的最值.【分析】(I)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公 式將函數化為y=Asin( 3 x+©

19、 )的形式，利用三角函數的周期公式求 函數的最小正周期 .(II)利用x 上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數 的圖象和性質，求出 f(x) 的最大值和最小值，即得到 f(x) 的值域 .【解答】解：函數f(x)=4sinxcos(x- )+1.化簡可得： f(x)=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+2sin2x+1=sin2x - cos2x+2=2sin(2x - )+2( I ) 函數 f(x) 的最小正周期 T=(I) V x 上時， 2x- ,當2x -二時，函數f(x)取得最小值為2X ( - 1)+2=0;當2x -二時，函數f(x)取得最大值為

20、2X +2=函數f(x)在區間上的值域為.18. 如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形 SAB 0為底面圓圓心，Q 為底面圓周上一點 .( I)如果BQ的中點為C, OHLSG 求證：OHL平面SBQ;( I)如果/ AOQ=60 , QB=2設二面角A- SB- Q的大小為B, 求cos B的值.【考點】MT二面角的平面角及求法；LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(I )連結OG AQ推導出OC AQ OCL BQ SOI BQ 從而QBL平面SOG進而OHL BQ由此能證明OHL平面SBQ.(II)以O為原點，OA為x軸，在平面ABC內過O作AB的垂線 為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系，

21、利用向量法能求出 cos 0 .【解答】證明：(I)連結OC AQTO為AB的中點，BQ的中點為C,二 OG/ AQt AB為圓的直徑，/ AQB=90，二 OCLBQt SOL平面 ABQ SOL BQ QBL平面 SOCOH L BQ OHL平面 SBQ.解： (I )由已知得 QC= OQ=2 OC=1 SO=2以O為原點，OA為x軸，在平面ABC內過O作AB的垂線為y 軸OS 為 z 軸 建立空間直角坐標系則 A(2 , 0 , 0), B( - 2 , 0, 0), S(0 , 0 , 2), Q(1, , 0),=(2 0 2) =(3 0)設=(x , y , z)為平面的法向量

22、，則 令 z=1 得=(-3 1)而平面SAB的法向量=(0, 1 , 0), cos0 =.19. 社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容 . 上海市教育部門 在全市高中學生中隨機抽取 200 位學生參加社區服務的數據， 按時間 段22. 在直角坐標系 xoy 中，直線 l 過點 M(3，4) ，其傾斜角為 45°， 以原點為極點， 以 x 正半軸為極軸建立極坐標， 并使得它與直角坐標 系xoy有相同的長度單位，圓C的極坐標方程為p =4sin 0 .(I) 求直線I的參數方程和圓C的普通方程；(II) 設圓C與直線I交于點A B,求|MA|?|MB|的值.【考點】Q4:簡單曲線的極坐標方程.【分析】 (I )直線 I 過點 M(3， 4) ，其傾斜角為 45°，參數方 程為， (t 為參數). 由極坐標與直角坐標互化公式代入化簡即可得出 圓C的普通方程；( I ) 直線 I 的參數方